高中數(shù)學(xué) 第1部分 1.1.2余弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

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1 11 1 2余弦定理 理解教材新知 突破?？碱}型 跨越高分障礙 第一章 題型一 題型二 題型三 知識(shí)點(diǎn) 應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn) 隨堂即時(shí)演練 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型四 1 1 2余弦定理 正弦定理 問題4 利用問題3的推導(dǎo)方法 能否推導(dǎo)出用b c A表示a 提示 能 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 其他兩邊的平方 的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 對(duì)余弦定理的理解 1 適用范圍 余弦定理對(duì)任意的三角形都成立 2 結(jié)構(gòu)特征 平方 夾角 余弦 3 揭示的規(guī)律 余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個(gè)角的余弦之間的關(guān)系式 它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 4 主要功能 余弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的互化 已知三角形的三邊解三角形 類題通法 已知三角形的三邊解三角形的方法 1 先利用余弦定理求出一個(gè)角的余弦 從而求出第一個(gè)角 再利用余弦定理或由求得的第一個(gè)角 利用正弦定理求出第二個(gè)角 最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 2 利用余弦定理求三個(gè)角的余弦 進(jìn)而求三個(gè)角 已知三角形的兩邊及其夾角解三角形 類題通法 已知三角形的兩邊及其夾角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三邊 其余角的求解有兩種思路 一是利用余弦定理的推論求出其余角 二是利用正弦定理 已知兩邊和一邊的對(duì)角 求解 若用正弦定理求解 需對(duì)角的取值進(jìn)行取舍 而用余弦定理就不存在這些問題 在 0 上 余弦值所對(duì)角的值是唯一的 故用余弦定理求解較好 已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形 類題通法 已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的方法可根據(jù)余弦定理列一元二次方程求出第三邊 注意邊的取舍 再利用正弦定理求其他的兩個(gè)角 也可以由正弦定理求出第二個(gè)角 注意角的取舍 再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角 最后再利用正弦定理求出第三邊 答案 5 判斷三角形的形狀 解題流程 要求BC的長(zhǎng) 應(yīng)確定BC所在的三角形中的數(shù)量關(guān)系 名師批注 將四邊形ABCD分解為兩個(gè) ABD和 BCD 利用余弦定理列出關(guān)于x的一元二次方程 化簡(jiǎn)方程時(shí)易出錯(cuò) 應(yīng)注意步驟及計(jì)算的準(zhǔn)確性 由AD CD BDA 60 得 CDB 30 學(xué)生有時(shí)不易想到 答案 C 答案 C 答案 2