期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第2講 數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì) 北師大版.doc

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第二講：數(shù)的開方與二次根式的性質(zhì) ◆【知識考點梳理】 1、平方根與算術(shù)平方根的意義： （1）平方根：若，則叫做的平方根；記為：，求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方； （2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們 ；零有一個平方根，就是本身；負(fù)數(shù)沒有平方根； （3）算術(shù)平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根是； 2、算術(shù)平方根的性質(zhì)： ①、 ②、 ③、 ④、 3、算術(shù)平方根的非負(fù)性：具有雙重非負(fù)性：①、；②、； 4、無理數(shù)的判定---無限不循環(huán)小數(shù) 注意：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，無理數(shù)也不一定帶根號。判斷數(shù)看結(jié)果。 5、實數(shù)的混合運算： （1）（，）； （2）（，）； （3）合并同類二次根式：，； （4）在實數(shù)范圍內(nèi)，加法運算律、乘法運算律、乘法公式依然成立。 例如： ◆【考點聚焦、方法導(dǎo)航】 【考點題型1】----平方根與算術(shù)平方根的意義 【例1】1、有意義的的取值范圍是 ；有意義的的取值范圍是 ； 2、（易錯題）的算術(shù)平方根是（ ） A、 B、 C、 D、 3、一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則 ， ； 4、若，則 ；若，則 ； ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 1、的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ； 2、的平方根是 ；的算術(shù)平方根的倒數(shù)是 ； 3、一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則 ， ； 4、解方程，則（ ） A、10 B、4 C、10或 D、4或 ◆ 點撥：弄清符號特征與意義是關(guān)鍵 【考點2】---無理數(shù)的概念 【例2】在數(shù)，，，（兩個1之間依次多一個0），，，，中，無理數(shù)有 ；分?jǐn)?shù)有 ； ◆點撥：判斷數(shù)看結(jié)果。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。 ◆◆◆【考點題型3】---算術(shù)平方根的性質(zhì) 【例3】1、計算：；若，則的值為 ； 2、化簡：；；；； 3、若，則可以化簡為（ ） 、 、 、 、 【例4】已知：，求值：①、 ②、 ◆◆【考點題型4】---的非負(fù)性的運用 【例5】1、（河南摸擬）若式子有意義，則的取值范圍是（ ） 、 、＞3 、且 、 2、已知，求的值； 3、若滿足，求的值； ◆點撥：一個方程含有多個未知數(shù)，?？紤]配方法構(gòu)造非負(fù)數(shù)的和為0. ◆目標(biāo)訓(xùn)練2： 1、計算或化簡：①、= ；②、= ；③、= ； ④、；；； 2、如果與互為相反數(shù)，則的值為 ； 3、如果的值為 ； ◆◆【考點題型5】---實數(shù)的混合運算 【例6】1、（廣東茂名）對于實數(shù)、，給出以下三個判斷： ①、若，則；②、若，則；③、若，則。其中正確的判斷的個數(shù)是（ ） 、3 、2 、1 、0 2、能使代數(shù)式有意義的的范圍是（ ） 、且 、 、 、 3、（河南）如圖,數(shù)軸上表示1、兩數(shù)的對應(yīng)點分別為、，點關(guān)于點的對稱點為，則點所表示的數(shù)是（ ） 、－1 、1－ 、2－ 、－2 4、 當(dāng)時，化簡； 【例7】計算下列各題： （1） （2） （3） （4） ◆◆ 【創(chuàng)新思維與能力拓展】 【例8】1、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡：； 2、已知為三邊的長，化簡||+； 【例9】已知：，求的值； 【例10】1、已知，化簡； 2、已知，則； 【例11】已知有理數(shù)、、、滿足，試求：的值。 作業(yè)設(shè)計 姓名： 作業(yè)等級： . 第一部分： 1、下列說法中正確的是（ ） A、任何數(shù)的平方根有兩個； B、只有正數(shù)才有平方根； C、一個正數(shù)的平方根的平方仍是這個數(shù)； D、的平方根是； 2、若數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置在原點的左側(cè)，下列各式中有意義的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、 （懷化）若則 ；的算術(shù)平方根是 ； 4、若，且，則的值為（ ） 、 、 、 、 5、若，則的平方根是（ ） 、 、 、 、 6、代數(shù)式有意義的實數(shù)的取值范圍是 ； 第二部分： 7、為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算： ，那么當(dāng) 時，； 8、若，且為整數(shù)，，則； 9、計算： 1、 2、