2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形面積 1教案 冀教版.doc

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2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形面積 1教案 冀教版 教學(xué)設(shè)計思想： 本節(jié)課主要通過課件演示和學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在生動的教學(xué)情境中，通過旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)方法，從而明確兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，進而推導(dǎo)出三角形面積計算公式。 教學(xué)目標： 1.知識與技能：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算。 2.過程與方法：讓學(xué)生在多媒體設(shè)置的直觀情境中通過旋轉(zhuǎn)、平移等數(shù)學(xué)方法，理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握三角形面積計算公式。 3.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勤于動手，勤于思考的良好學(xué)習習慣和團結(jié)合作的學(xué)習精神。 教學(xué)重點： 理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)難點： 理解三角形面積是同底（長）等高（寬）的平行四邊形面積的一半。 教具準備： 課件、投影儀、各種平行四邊形紙片。 教學(xué)過程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、復(fù)習。 復(fù)習三角形的分類，為拼接不同的平行四邊形做準備。 本節(jié)課教學(xué)使用課件“三角形面積的計算”。 【多媒體演示】先讓學(xué)生復(fù)習三角形的分類，根據(jù)按角分類和按邊分類。 教師先引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形可以分為哪些種類呢？按邊分可為哪些三角形？按角可分為哪些三角形？ 如果給出一個三角形的底和高，你怎樣求一個三角形的面積？ 二、引入。 用數(shù)方格的方法雖然能得出三角形的面積，但是有一定的弊端，不實用，依此引入對三角形面積的探究。 1.用數(shù)方格的辦法判斷三角形的面積。 【多媒體演示】屏幕投影出方格圖中的三角形。 讓學(xué)生用數(shù)方格的方法，分別判斷出這3個三角形的面積是多少？(一個方格表示1平方厘米) 教師和學(xué)生一起先數(shù)三角形中整格的小方格有多少；再數(shù)銳角三角形中不滿一格的小方格(兩個不滿一格的算一格)。 學(xué)生判斷了三角形的面積是多少平方厘米后， 引導(dǎo)學(xué)生思考：用數(shù)方格的方法求三角形的面積好嗎？為什么？ 教師指出：用數(shù)方格的方法求三角形的面積既麻煩，也不夠準確，在圖形很大的情況下，這種方法也不適用。能不能想辦法把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再來研究它的面積計算方法呢？下面請同學(xué)們和老師一道來探索。 三、動手實驗。 通過動手把三角形紙片拼接成平行四邊形紙片，對比兩個圖形的面積計算公式，推導(dǎo)出三角形的面積公式。這樣的過程是根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律設(shè)計的，有利于學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)。 2.發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形與平行四邊形的關(guān)系。 讓學(xué)生拿出平行四邊形紙片，想辦法剪成兩個三角形。學(xué)生剪后，讓他們比較剪成的兩個三角形，認識這是兩個完全一樣的三角形。 讓學(xué)生用6個三角形(包括2個銳角三角形、2個直角三角形、2個鈍角三角形)，任意拼擺，看能拼成什么樣的圖形(抽學(xué)生把拼的圖形貼在黑板上)。 讓學(xué)生觀察、比較拼出的圖形，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)：用兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。 引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣把兩個完全一樣的三角形很快地拼成一個平行四邊形呢？ 【多媒體演示】①第一個三角形和第二個三角形疊在一起，讓學(xué)生認識這是兩個完全一樣的三角形。②固定三角形的一頂點，重疊在上面的那個三角形繞固定點旋轉(zhuǎn)180，然后沿下面那個三角形的一條邊平移上去，組成一個平行四邊形。 學(xué)生規(guī)范操作，練習把兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)，平移的方法，拼成一個平行四邊形。 3.研究三角形的面積的計算方法。 引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？它們的底、高有什么關(guān)系？ 學(xué)生分小組討論，先弄清三角形與拼成的平行四邊形面積間的關(guān)系，再弄清三角形的底和高與平行四邊形底和高有什么關(guān)系，最后提出計算三角形面積方法的假設(shè)。 指導(dǎo)學(xué)生看書學(xué)習，驗證自己提出的三角形面積計算方法是否正確。 四、總結(jié)。 根據(jù)動手實驗總結(jié)計算公式。 通過上面的分析可以看出，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（直角三角形可拼成長方形或正方形）這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高。每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。 因此，三角形的面積=底高2 如果用S表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式可以寫為：S=ah2 五、課堂練習。 通過練習，鞏固本節(jié)課內(nèi)容。 1.教材第99頁“試一試”。 2.參看課件“三角形面積的計算”中的練習部分。 六、課后作業(yè)。 教材第99頁“練一練”1、2、3、4題。 板書設(shè)計： 課題：三角形面積（一） 1.三角形的分類 2.用數(shù)方格的方法計算三角形的面積 3.動手實驗 4.總結(jié)公式 5.課堂練習 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形面積的計算 1教案 人教版 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計算（例題、做一做和練習十七第1～4題。） 教學(xué)要求： 1.知識目標：使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。 2.能力目標：通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念 。 3.情感目標：引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。 教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。 教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)過程： 一、激發(fā)。 1.出示平行四邊形 1.5厘米 2厘米 提問： (1)這是什么圖形?計算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法? （板書：平行四邊形面積＝底高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的? 2.出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種? 3.既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢?（揭示課題：三角形面積的計算） 二、嘗試。 1.用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 (1)指名讀P.69頁第一段。 (2)訂正數(shù)的結(jié)果。 (3)如果不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來? (4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗證一下。 2.用直角三角形推導(dǎo)。 (1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形?學(xué)生自由拼圖。 (2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算? (3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積? (4)小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。 面積＝ 面積的一半 3.用銳角三角形推導(dǎo)。 (1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎?學(xué)生試拼。 提問：你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。 (2)剛才同學(xué)們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢?(教師邊演示邊講述邊提問) ①把兩個銳角三角形重疊放置。 提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎? ②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點在下面?我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點不動，使三角形向逆時針方向轉(zhuǎn)動180度，(也可以左邊頂點不動，順時針轉(zhuǎn)動180度)直到兩個三角形的底成一條直線為止。 ③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。 (3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。 重點指導(dǎo)：哪點不動?哪點動?旋轉(zhuǎn)多少度?怎樣平移?轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同?(平移時各個點沿著直線移動，旋轉(zhuǎn)時一個點不動，其它點都繞著不動點轉(zhuǎn)動。) (4)對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 (5)練習十八第1題。 ①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎?學(xué)生實驗，教師巡回指導(dǎo)。 ②通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。 面積＝ 面積的一半 4.歸納、總結(jié)公式。 (1)通過以上三個實驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (2)匯報結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生明確： ①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。 ②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 （同時板書） ③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書） ④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書） (3)三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?為什么要加上“除以2”？（強化理解推導(dǎo)過程） 板書：三角形面積＝底高2 (4)完成書空。 5.教學(xué)字母公式。 (1)學(xué)生看書71頁上面3行。 (2)提問：通過看書，你知道了什么? 引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為： S＝ah2。（板書） 三、應(yīng)用。 1.教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米? ①讀題。理解題意。 ②學(xué)生試做。指名板演。 ③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”? 2.做一做。 訂正時提問：計算時應(yīng)注意哪些問題? 3.填空。 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ），這個平行四邊形的底等于( )，這個平行四邊形的高等于( )。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的( )，所以（ ）。 4.練習十七第2、3題。 5.利用公式求第75頁方格上的三角形的面積。 四、體驗。 今天有何收獲?怎樣求三角形的面積?三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的? 五、作業(yè)。 練習十七4題。