山東省中考數(shù)學 圓的切線課件

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1、圓的切線圓的切線AO當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。其中的直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。已知 O和 O上的一點D，如何過點D畫 O的切線？不妨在直線l 上任意取一點P（點D除外），連結OP，則OPOD點P在 O外l 與 O只有一個交點D。l 與 O相切OPl1.經過半徑的外端2.與半徑垂直切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線幾何語言幾何語言ODOD是OO的半徑ODlODl于D D根據(jù)作圖直線l是切線滿足兩個條件lODl l是OO的切線說明：說明：在此定理中，題設是在此定理中，題設是“經過半徑的外端經

2、過半徑的外端”和和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”，結論為，結論為“直線是圓的切線直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：不是圓的切線：OCAB例例1：如圖：如圖A是是 O外的一點，外的一點，AO的延長線交的延長線交 O于于C，直線，直線AB經過經過 O上一點上一點B，且，且ABBC，C30。求證：直線。求證：直線AB是是 O的切線的切線證明：連結證明：連結OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=18

3、0(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切線的切線關于切線的判定問題，常見類型關于切線的判定問題，常見類型有：有：題目中題目中“半徑半徑”已有，只需證已有，只需證“垂直垂直”即可得直線與圓相即可得直線與圓相切切。例例2已知：如圖，已知：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，D在在AB的延長線上，的延長線上，BDOB，C在圓上，在圓上，CAB30，求證：，求證：DC是是 O的切線。的切線。CABDO證明：連證明：連OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等邊三角形是等邊三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切線。的切線。 例例3已知：如

4、圖已知：如圖, O的半徑為的半徑為4cm，OAOB， OCAB于于C，OB4 cm，OA2 cm， 求證：求證：AB與與 O相切。相切。證明：證明：OAOB，OCAB AOB是直角三角形是直角三角形 又又OA2 cm，OB4 cm AB10 根據(jù)三角形面積公式有：根據(jù)三角形面積公式有：ABOCOAOB OC 4(cm)，OC是是 O的半徑。的半徑。 直線直線AB經過半徑經過半徑OC的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于 半徑半徑OC所所 以以AB與與 O相切。相切。題目中題目中“垂直垂直”已有，只需證已有，只需證“距離等于半徑距離等于半徑”，即可得直線與圓相切。，即可得直線與圓相切。O例4:當

5、圓心到直線的距離等于圓的半徑時，該直線是這個圓的切線已知： O的圓心O到直線l 的距 離等于 O的半徑r。求證：直線l 是 O的切線證明：過點O作OAl ，A為垂足。AOAd=r 點A在 O上OA是 O的半徑 l 是 O的切線題目的條件中題目的條件中“垂直垂直”和和“距離等于半徑距離等于半徑”都沒有明確顯示出來，就必須先作出都沒有明確顯示出來，就必須先作出“垂直垂直”，再證，再證“距離等于距離等于半徑半徑”練習練習1 判斷：判斷：(1)經過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線經過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切是圓的切 (2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切若一

6、條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線線 (3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。 (4)以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與半為半徑的圓，與 兩條直角邊相切。兩條直角邊相切。練習練習2 已知點已知點B在在 O上。根據(jù)下列條件，上。根據(jù)下列條件，能否判定直線能否判定直線AB和和 O相切？相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2） O=68.5， A=21.5;（3）tanA= 33BOA返回返回返回返回練習練習3 RtABC內接于內接于 O, A=30。延長斜邊延長

7、斜邊AB到到D，使，使BD等于等于 O的半徑，的半徑，求證：求證：DC是是 O的切線。的切線。DCAB.O小結小結一 判定一條直線是圓的切線有三種方法 二 添輔助線的方法連接圓心與交點連接圓心與交點過圓心作直線的垂線段過圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點，2，沒有明確的公共點，1 1、當直線和圓公共點、當直線和圓公共點確定確定時：時：2 2、當直線和圓公共點、當直線和圓公共點不確定不確定時：時：1已知：在ABC中，ABAC，以AB為直徑作 O交BC于D，DEAC于E， 如圖，求證：DE是 O的切線。 分析：因為DE經過 O上的點D，所以要證明DE為切線，可連結OD， 再證明DEOD。 2如圖，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分別為AB和 AC的中點，EF與AD交于G，以EF為直徑作 O，求證： O與BC相切。 分析：要證明以EF為直徑的 O與BC相切，只要過O作OHBC于H，證 明OH等于直徑EF的一半。 3如圖，ABC內接于 O，P、B、C在一直線上，且PA2PBPC， 求證：PA是 O的切線。 分析：PA過 O上一點A，要證PA為切線，只要證PAAO，為此，作 直徑AD，并連結CD，只要證PAAD即可。