六年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 數(shù)的整除 1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)課件 魯教版五四制

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1、1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)知識回顧知識回顧(1)(1)因數(shù)與倍數(shù)的概念因數(shù)與倍數(shù)的概念練習(xí)練習(xí): :1. 1. 分別寫出分別寫出 12,812,8的因數(shù)。的因數(shù)。 知識回顧知識回顧(1)(1)因數(shù)與倍數(shù)的概念因數(shù)與倍數(shù)的概念練習(xí)練習(xí): :1. 1. 分別寫出分別寫出 12,812,8的因數(shù)。的因數(shù)。 解解:12:12的因數(shù):的因數(shù):1 1 、2 2 、3 3 、4 4、6 6、12 12 8 8的因數(shù):的因數(shù):1 1 、2 2 、4 4 、8 8 說一說說一說問題(1) 12和8的公有的因數(shù)是 (2) 公有因數(shù)中最大的是 1、2和4幾個數(shù)的公因數(shù)的定義幾個數(shù)的公因數(shù)的定義: :

2、幾個數(shù)共有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),幾個數(shù)共有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)其中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 4看一看看一看 想一想想一想問題:問題:植樹節(jié)這天,老師帶領(lǐng)植樹節(jié)這天,老師帶領(lǐng)2424名女生和名女生和3232名男生到植物園種樹,老師把這些學(xué)生名男生到植物園種樹,老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個小組,每個小組的分成人數(shù)相等的若干個小組,每個小組的男生人數(shù)都相等,請問,這男生人數(shù)都相等,請問,這5656名同學(xué)最多名同學(xué)最多分成幾組?分成幾組?想一想想一想: :1 12424和和3232的因數(shù)是多少?的因數(shù)是多少?2 22424和和

3、3232的公因數(shù)是多少?的公因數(shù)是多少?3 32424和和3232的最大公因數(shù)是多少?的最大公因數(shù)是多少?問題的分析問題的分析: :2424的因數(shù)有:的因數(shù)有:1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,8 8,1212,24243232的因數(shù)有:的因數(shù)有:1 1,2 2,4 4,8 8,1616,32 32 2424和和3232的公因數(shù)是的公因數(shù)是1 1,2 2,4 4,8 82424和和3232的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是8 8。問題的答案:問題的答案:看一看看一看 因此老師最多可以把這些學(xué)生分成因此老師最多可以把這些學(xué)生分成8 8組,每組組,每組中分別有中分別有3 3名女生和名女生和4 4名

4、男生名男生?3,6,12,24?16,32?1,2,4,8看一看:看一看:例題例題1 1:求求8 8和和9 9的所有公因數(shù),并求它們的所有公因數(shù),并求它們的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)解:解:8 8的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,2 2,4 4,8 8 9 9的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,3 3,9 9 8 8和和9 9只有公因數(shù)只有公因數(shù)1 1,因此,因此8 8和和9 9的最大公的最大公 因數(shù)是因數(shù)是1 1兩個數(shù)互素的定義:兩個數(shù)互素的定義:如果兩個整數(shù)只有如果兩個整數(shù)只有 公因數(shù)公因數(shù)1 1,那么稱這兩個數(shù)互素,那么稱這兩個數(shù)互素 例題例題1 1中的中的8 8和和9 9就是互素的就是互素的想一想:想一想:2.

5、2.素數(shù)和互素有什么區(qū)別呢素數(shù)和互素有什么區(qū)別呢? ?1.1.互素的兩個數(shù)一定互素的兩個數(shù)一定都是都是素數(shù)嗎素數(shù)嗎? ?答答: :素數(shù)是一個數(shù)的概念素數(shù)是一個數(shù)的概念; ;互素是兩個互素是兩個 數(shù)的概念。數(shù)的概念。說一說說一說例題例題2 2: 8 8和和1212各有哪些因數(shù),它們公有的因數(shù)各有哪些因數(shù),它們公有的因數(shù) 是哪幾個?最大的公有的因數(shù)是多少?是哪幾個?最大的公有的因數(shù)是多少? 說一說說一說例題例題2 2:8 8和和1212各有哪些因數(shù),它們公有的因數(shù)各有哪些因數(shù),它們公有的因數(shù)是哪幾個?最大的公有的因數(shù)是多少?是哪幾個?最大的公有的因數(shù)是多少? 解:解:8 8的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,

6、2 2,4 4,8 8。1212的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,1212。8 8和和1212公有的因公有的因數(shù)有數(shù)有1 1,2 2,4 4。8 8和和1212的最大的的最大的公有的因數(shù)有公有的因數(shù)有4 4。?12?6?3?8?4?2?1看一看:看一看:例題例題3 3:求求1818和和3030的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)解法解法1 1:1818的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,2 2,3 3,6 6,9 9,18183030的因數(shù)有的因數(shù)有1 1,2 2,3 3,5 5,6 6,1010,1515,30301818和和3030的公因數(shù)有的公因數(shù)有1 1,2 2,3 3,6 6,最大的公

7、,最大的公因數(shù)是因數(shù)是6 6。練習(xí)練習(xí)1 1:(口答):(口答)1212的因數(shù)是的因數(shù)是( )( );1818的因數(shù)是的因數(shù)是( )( );1212和和1818的公因數(shù)是的公因數(shù)是( )( );1212和和1818的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是( ) ( ) 1 1,2 2,3 3,4 4,6 6,12121 1,2 2,3 3,6 6,9 9,18181 1,2 2,6 66 6看一看:看一看:解法解法2 2:把把1818和和3030分別分解素因數(shù)分別分解素因數(shù)18=18=2 23 33 330=30=2 23 35 5可以看出,可以看出,1818和和3030全部共有的素因數(shù)是全部共有的素因數(shù)

8、是2 2和和3 3,因此因此2 2和和3 3的乘積的乘積6 6就是就是1818和和3030的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。歸納總結(jié):歸納總結(jié):求幾個整數(shù)的最大公因數(shù),只要把求幾個整數(shù)的最大公因數(shù),只要把它們所有的素因數(shù)連乘,所得的積就是它們的它們所有的素因數(shù)連乘,所得的積就是它們的最大公因數(shù)。最大公因數(shù)。 看一看:看一看:解法3:為了簡便,也可以用短除法計算18和30的最大公因數(shù)是23=6。?(除到兩個商?互素為止)?(用公用的素因數(shù)3除)?(用公用的素因數(shù)2除)?5?3?15?9?3?2?30?18看一看:看一看:例題例題4 4:求48和60的最大公因數(shù)48和60的最大公約數(shù)是2 22 23=1

9、23=12。?(用公用的素因數(shù)3除) 5 4?(除到兩個商?互素為止)?(用公用的素因數(shù)2除)?(用公用的素因數(shù)2除)?15?12?30?24?2?2?60?48解:想一想:想一想:例題五:例題五:小明家裝修新房,客廳的地面是長小明家裝修新房,客廳的地面是長6 6米,米,寬寬4.84.8米的長方形,準備用整塊的正方形地磚鋪米的長方形,準備用整塊的正方形地磚鋪滿整個客廳的地面,市場上地磚有滿整個客廳的地面,市場上地磚有 (單位:厘米(單位:厘米 厘米)四種厘米)四種尺寸,小明家想選尺寸較大的地磚,該選哪一種尺寸,小明家想選尺寸較大的地磚,該選哪一種尺寸呢?尺寸呢? 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :公因數(shù),最大公因數(shù)的概念公因數(shù),最大公因數(shù)的概念互素的概念互素的概念求最大公因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法用短除法求最大公因數(shù)的過程用短除法求最大公因數(shù)的過程兩個整數(shù)中,如果某個數(shù)是另一個數(shù)的兩個整數(shù)中,如果某個數(shù)是另一個數(shù)的 因數(shù),那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù),那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公 因數(shù),如果兩個數(shù)互素,那么它們的最大因數(shù),如果兩個數(shù)互素,那么它們的最大 公因數(shù)就是公因數(shù)就是1 1。 練一練練一練數(shù)學(xué)課本數(shù)學(xué)課本P14P14練習(xí)練習(xí)1.5-11.5-1,2 2,3 3結(jié)束

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