天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 211曲線(xiàn)與方程課件

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1、2.1.1曲線(xiàn)與方程主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 曲線(xiàn)和方程的概念、意義及曲線(xiàn)和方程的兩個(gè)基曲線(xiàn)和方程的概念、意義及曲線(xiàn)和方程的兩個(gè)基本問(wèn)題本問(wèn)題重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)和難點(diǎn)： 曲線(xiàn)和方程的概念曲線(xiàn)和方程的概念曲線(xiàn)和方程之間有曲線(xiàn)和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？ ？（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線(xiàn)的）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線(xiàn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分線(xiàn)第一、三象限角平分線(xiàn)l得出關(guān)系得出關(guān)系：lx-y=0 xy0（1）l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方

2、程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在在 上上l曲線(xiàn)曲線(xiàn)條件條件方程方程（2）、方程）、方程）0(2aaxy 是關(guān)于是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)如圖軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)如圖0 xy）0(2aaxy M滿(mǎn)足關(guān)系：滿(mǎn)足關(guān)系：（1）、如果）、如果)y,x(00),(00yx是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，那么是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解一定是這個(gè)方程的解),(00yx（2）、如果、如果是方程是方程）0(2aaxy 的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在拋物線(xiàn)上在拋物線(xiàn)上分析特例歸納定義圖像上的點(diǎn)圖像上的點(diǎn)M與此方程與此方程y=ax2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（3）、說(shuō)明過(guò)）、說(shuō)明過(guò)A（2，0

3、）平行于）平行于y軸的直線(xiàn)與方程軸的直線(xiàn)與方程x=2的關(guān)系的關(guān)系、直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程、直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程x=2、滿(mǎn)足方程、滿(mǎn)足方程x=2的點(diǎn)的點(diǎn)不一定不一定在直線(xiàn)上在直線(xiàn)上結(jié)論：過(guò)結(jié)論：過(guò)A（2，0）平行于）平行于y軸的直線(xiàn)的方程軸的直線(xiàn)的方程不是不是x=20 xy2A分析特例歸納定義 給定曲線(xiàn)給定曲線(xiàn)C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足 （1 1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解）曲線(xiàn)上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 （2 2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn) 那么這個(gè)方程那么這個(gè)方程f f（x x，

4、y y）=0=0叫做這條曲線(xiàn)叫做這條曲線(xiàn)C C的方程的方程 這條曲線(xiàn)這條曲線(xiàn)C C叫做這個(gè)方程的曲線(xiàn)叫做這個(gè)方程的曲線(xiàn)定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義C曲線(xiàn)的方程，方程的曲線(xiàn)曲線(xiàn)的方程，方程的曲線(xiàn)2、兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線(xiàn)上點(diǎn)在曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線(xiàn)的方程點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線(xiàn)的方程即：即：曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的集合與此曲線(xiàn)的方程的解集能夠曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的集合與此曲線(xiàn)的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)3 3、如果曲線(xiàn)、如果曲線(xiàn)C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)),(00yxP在曲線(xiàn)在曲線(xiàn)C C上的充要條件上的充要條件 是0),(00 yxf例例

5、1.判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由 （1）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線(xiàn)為軸的直線(xiàn)為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)例例2證明證明：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是的圓的方程是2522 yx并判斷并判斷是否在圓上是否在圓上），（、252)4, 3(21 MM變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程0 xy551M2M學(xué)習(xí)例題鞏固定義yyy-5y55555

6、55-5-5-5-500 xxxx(1)舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使 它們之間它們之間的關(guān)系符合的關(guān)系符合而不符合而不符合.(2)舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使 它們之間它們之間的關(guān)系符合的關(guān)系符合 而不符合而不符合 .(3) 舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使舉出一個(gè)方程與曲線(xiàn)，使 它們之間它們之間的關(guān)系既符合的關(guān)系既符合又符合又符合。變式思維訓(xùn)練，深化理解變式思維訓(xùn)練，深化理解下列各題中，圖3表示的曲線(xiàn)方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線(xiàn)C為過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(xiàn)，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線(xiàn)C是頂點(diǎn)在原

7、點(diǎn)的拋物線(xiàn)，方程為x+ =0; (3)曲線(xiàn)C是, 象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例例2 2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5 5的圓的方程是的圓的方程是x x2 2 +y+y2 2 = 25, = 25,并判斷點(diǎn)并判斷點(diǎn)MM1 1(3(3，-4)-4)，MM2 2(-3(-3，2)2)是否在這個(gè)圓是否在這個(gè)圓上上. .證明：證明：(1)(1)設(shè)設(shè)M(xM(x0 0,y ,y0 0) )是圓上任意一點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn). .因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)MM到坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于的距離等于5

8、5，所以，所以 也就是也就是x xo o2 2 +y +yo o2 2 = 25 = 25. .即即 (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解的解. .,52020 yx(2)2)設(shè)設(shè) (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解，那么的解，那么 x x0 02 2 +y +y0 02 2 = 25 = 25 兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得 即點(diǎn)即點(diǎn)M (xM (x0 0,y ,y0 0) )到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5 5，點(diǎn)，點(diǎn)M (xM (x

9、0 0,y ,y0 0) )是這個(gè)是這個(gè)圓上的一點(diǎn)圓上的一點(diǎn). ., 52020 yx 由1、2可知，可知， x x2 2 +y +y2 2 = 25, = 25,是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于于5的圓的方程的圓的方程. M1在圓上，在圓上，M2不在圓上不在圓上 第一步，設(shè)第一步，設(shè)M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲線(xiàn)是曲線(xiàn)C C上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，證明證明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線(xiàn)的方程的方法和步驟證明已知曲線(xiàn)的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)第二步，設(shè)(x(x0 0,y

10、,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，證明的解，證明點(diǎn)點(diǎn)M (xM (x0 0,y ,y0 0) )在曲線(xiàn)在曲線(xiàn)C C上上. . 在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線(xiàn)和方程，當(dāng)說(shuō)某方在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線(xiàn)和方程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線(xiàn)的方程或某曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)時(shí)就意味著具備上程是曲線(xiàn)的方程或某曲線(xiàn)是方程的曲線(xiàn)時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能將曲線(xiàn)述兩個(gè)條件，只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能將曲線(xiàn)的研究化為方程的研究的研究化為方程的研究,幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，以數(shù)助幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。形正

11、是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。小結(jié)：小結(jié)：曲線(xiàn)與方程 2.1.2求曲線(xiàn)的方程求曲線(xiàn)的方程 例3、設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（3，7），求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。求曲線(xiàn)方程的步驟：求曲線(xiàn)方程的步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表）表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出滿(mǎn)足條件）寫(xiě)出滿(mǎn)足條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合的集合P=M|p(M);（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0；（4）化簡(jiǎn)方程）化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0 ；（5）說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)）說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。上。 例、已知一條直線(xiàn)l和它上方的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)到l的距離是。一條曲線(xiàn)也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線(xiàn)的方程。練習(xí)： 已知點(diǎn)到點(diǎn)（，）的距離比它到直線(xiàn)l:x=-6的距離小，求點(diǎn)的軌跡方程。 、教材面第、題。作業(yè) 教材面習(xí)題組、