數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5.1 對數(shù)函數(shù)的概念 5.2 對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1

《數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5.1 對數(shù)函數(shù)的概念 5.2 對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5.1 對數(shù)函數(shù)的概念 5.2 對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì) 北師大版必修1（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)5.1對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)的概念5.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)學習目標1.理解對數(shù)函數(shù)的概念以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系(重點)；2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會求指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的反函數(shù)(重、難點)；3.會畫具體函數(shù)的圖像(重點)知識點一對數(shù)函數(shù)一般地，我們把函數(shù)ylogax(a0，a1)叫作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的_，x是_，定義域是_ ，值域是_兩類特殊的對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)函數(shù)：ylg x，其底數(shù)為_自然對數(shù)函數(shù)：yln x，其底數(shù)為無理數(shù)_底數(shù)真數(shù)(0，)R10e【預習評價】1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()Ayln x Byln

2、(x1)Cylogxe Dylogxx解析由對數(shù)函數(shù)的定義知yln x是對數(shù)函數(shù)，其余三個均不符合對數(shù)函數(shù)的特征答案A2函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域是_解析由題意知x10，即x1，故定義域為(1，)答案(1，)知識點二反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)是對數(shù)函數(shù)_ 的反函數(shù)；同時對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)也是_的反函數(shù)，即同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)ylogax(a0，a1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)【預習評價】1你能把指數(shù)式y(tǒng)ax(a0，a1)化成對數(shù)式嗎？在這個對數(shù)式中，x是y的函數(shù)嗎？提示根據(jù)對數(shù)的定義，得xlogay(a0，a1)因為yax是單調(diào)函數(shù)，每一個y都

3、有唯一確定的x與之對應，所以x是y的函數(shù)2函數(shù)yax的定義域和值域與ylogax的定義域和值域有什么關(guān)系？提示對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域是指數(shù)函數(shù)yax的值域，對數(shù)函數(shù)ylogax的值域是指數(shù)函數(shù)yax的定義域知識點三函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì)觀察函數(shù)ylog2x的圖像可得：圖像特征函數(shù)性質(zhì)過點_當x1時，_在y軸的右側(cè)定義域是_向上、向下無限延伸值域是_在直線x1右側(cè)，圖像位于x軸上方；在直線x1左側(cè)，圖像位于x軸下方若x1，則_；若0 x0y0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x解因為中真數(shù)是x2，而不是x，所以不是對數(shù)函數(shù)；因為中yl

4、og2x1常數(shù)項為1，而非0，故不是對數(shù)函數(shù)；因為中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是對數(shù)函數(shù)；因為中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對數(shù)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)題型一對數(shù)函數(shù)的定義答案C題型二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題規(guī)律方法求函數(shù)定義域的三個步驟(1)列不等式(組)：根據(jù)函數(shù)f(x)有意義列出x滿足的不等式(組)(2)解不等式(組)：根據(jù)不等式(組)的解法步驟求出x滿足的范圍(3)結(jié)論：寫出函數(shù)的定義域提醒(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集(2)當對數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域時要注意分類討論答案A規(guī)律方法(1)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)yloga

5、x互為反函數(shù)(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域相反，并且反函數(shù)是相對而言的(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx對稱【訓練3】寫出下列函數(shù)的反函數(shù)(用x表示自變量，y表示函數(shù))【探究1】根據(jù)函數(shù)f(x)log2x的圖像和性質(zhì)求解以下問題：(1)若f(a)f(2)，求a的取值范圍；(2)求ylog2(2x1)在x2,14上的最值解函數(shù)ylog2x的圖像如圖典例遷移題型四函數(shù)ylog2x的圖像與性質(zhì) 【探究3】作出函數(shù)y|log2(x1)|2的圖像，并說明其單調(diào)性解第一步：作出ylog2x的圖像如圖(1)所示第二步：將ylog2x的圖像沿x軸向左平移1個單位長度，得ylog2(x1)的

6、圖像如圖(2)所示第三步：將ylog2(x1)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方，得y|log2(x1)|的圖像如圖(3)所示第四步：將y|log2(x1)|的圖像沿y軸方向向上平移2個單位長度，得y|log2(x1)|2的圖像如圖(4)所示(2)含有絕對值的函數(shù)的圖像變換是一種對稱變換一般地，yf(|xa|)的圖像是關(guān)于直線xa對稱的軸對稱圖形；函數(shù)y|f(x)|的圖像與yf(x)的圖像在x軸上方相同，在x軸下方關(guān)于x軸對稱(3)yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關(guān)于x軸對稱課堂達標答案A2函數(shù)ylog2x在1,2上的值域是()AR B(，1 C0,1 D0，)解析1x2，log21log2xlog22.即0y1答案C3函數(shù)yln x的反函數(shù)是_解析同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)答案yex答案11解與對數(shù)有關(guān)的問題，首先要保證在定義域范圍內(nèi)解題，即真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，函數(shù)定義域的結(jié)果一定要寫成集合或區(qū)間的形式2指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們定義域與值域互反，圖像關(guān)于直線yx對稱3應注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用課堂小結(jié)