2019-2020年人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《圓錐的體積》導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《圓錐的體積》導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)目標： 1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計算方法，并能解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識的過程，進一步發(fā)展空間觀念。 3、在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。 教學(xué)重難點 重點：初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。 難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。 教具學(xué)具： 等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共八套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。 學(xué)習過程： 一、 課前預(yù)習 ①前面，我們學(xué)習過哪些立體圖形的體積計算？ 課件出示 ②課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高． 圓錐是由 兩部分組成的。 ③回憶：圓柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？ 都是 在推到圓柱體體積計算公式的過程中，我們運用了什么數(shù)學(xué)思想方法？ 把 轉(zhuǎn)換成 。 ④觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會變成什么形狀的沙？ ⑤猜想：這個圓錐形沙堆的體積怎樣計算呢？ 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生進入了有序的思維境地，捕抓課堂問題的生成，讓學(xué)生自己提問題，自己解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，為探索新課做好輔墊。 二、新知探究 1、直觀引入 提出猜想 猜一猜：你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關(guān)呢？ 我的猜想：可能和 體積有關(guān)。因為它們底面都是 設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用已有的知識和生活經(jīng)驗進行猜測，大膽提出假想，讓學(xué)生實現(xiàn)創(chuàng)造性地學(xué)習，又激發(fā)了學(xué)生急于驗證猜想的探究欲望。 探究活動一：研究圓柱和圓錐的底面積和高 同學(xué)們，每個小組的桌子上有幾個圓柱形容器和一個圓錐形容器。請仔細觀察比較：圓柱形容器和圓錐形容器的底面大小有什么關(guān)系？高度又有什么關(guān)系？小組合作進行比較，記錄自己的發(fā)現(xiàn)。 我們組發(fā)現(xiàn)①圓柱和這個圓錐的底面積（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)②圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但高（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)③圓柱和這個圓錐的高（ ），高也（ ）。 我們組發(fā)現(xiàn)④圓柱和這個圓錐的底面積（ ），但底面積（ ）。 小結(jié)：通過剛才的比較我們用簡潔的數(shù)學(xué)語言表示：圓柱和圓錐有的 、 、 、 四種情況。 【認識等底等高的圓柱和圓錐是本課學(xué)習的基礎(chǔ)。對于這一特殊關(guān)系，教者沒有直接告訴學(xué)生，而是給出一個圓錐和四個不同的圓柱，放手讓學(xué)生比一比、量一量，總結(jié)四種不同的情形，讓學(xué)生在自主活動中獲得直觀而清晰的認識?！? 2、實驗探索 驗證猜想 活動二：根據(jù)上面這四種情況我們研究圓柱和圓錐體積之間有什么關(guān)系呢？ 下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學(xué)都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土（其中4個小組的實驗材料：沙子（米）、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各兩個；另外2個小組的實驗材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）。 實驗時，（1）、分組實驗，小組成員分工合作，輪流操作，作好實驗數(shù)據(jù)收集，填寫實驗報告單。 （2）、向圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里。 （3）、倒的時候注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 實驗條件 實驗方法 發(fā)現(xiàn)結(jié)果 第一次實驗 第二次實驗 第三次實驗 結(jié)論： （4）匯報結(jié)果，實物投影展示實驗報告單。 （5）小組交流，得出結(jié)論： A：只有在等底等高的情況下圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的 。 B：只有在等底等高的情況下圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的 倍。 C： 或 的圓錐和圓柱體積之間沒有這樣的關(guān)系。 3、分析數(shù)據(jù) 建立模型 （1）通過實驗可知：圓錐的體積是和它 的圓柱體積的 （2）歸納總結(jié)：圓錐的體積= ，如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示高，那么圓錐的體積的計算公式，V= 【讓學(xué)生親自動手實驗,使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學(xué)習,學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位?！? 4、簡單應(yīng)用 嘗試解答 解題思路：要求小麥堆的體積就是求（ ）的體積。要想求出圓錐的體積，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出這個圓錐形小麥堆的底面積，然后再代入公式（ ），從而求出這個圓錐形小麥堆的體積。 列式： 【學(xué)生能通過自己動手實驗，總結(jié)出圓錐體的計算公式，在這里放手讓學(xué)生利用公式去解決有關(guān)的問題，說算理，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，思維能力、口頭表達能力?！? 三、鞏固應(yīng)用 1、 填空： （1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是＿＿＿＿。 （2）圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是＿＿＿＿。 （3）一個圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。 2、試一試 判斷下面的說法是不是正確。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的。　　　　　 （?。? （2）把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的。（　） （3）圓錐的高是圓柱的高的３倍，它們的體積一定相等。 （　） 3、走進生活 點燃思維 （1）、一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （2）、一堆圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？ （3）、一堆圓錐形沙堆，它的占地面積為12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7噸。用載重為2噸的汽車把這堆沙運走，幾次才能運完？ 4、實踐性練習 請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙倒出，堆成一個圓錐形沙堆，小組合作測量計算它的體積。 應(yīng)測量圓錐形沙堆的＿＿＿和＿＿＿，怎樣測量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【前后呼應(yīng)，給了學(xué)生一個運用所學(xué)知識解決實際問題的機會，讓他們動手動腦解決身邊的實際問題，使學(xué)生體驗到成功的喜悅，提高了學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣?！? 四、總結(jié)評價 1、這節(jié)課，你有什么收獲？ 2、用什么方法獲取的？你認為哪組表現(xiàn)最棒？ 3、通過這節(jié)課的學(xué)習，你有什么新的想法？還有什么問題？ 【讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了探索的過程和獲取知識的方法、途徑，真正做到既饋之以“魚”，又授之以“漁”?！? 附送： 2019-2020年人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《數(shù)學(xué)廣角：抽屜原理》教學(xué)設(shè)計 設(shè)計理念： 本節(jié)課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，為學(xué)生自主探究提供時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗、推理和交流等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第70頁 教學(xué)目標： 1。經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2.。通過操作發(fā)展類推能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。 3.。通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的價值。 教具準備：鉛筆、文具盒 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 老師組織學(xué)生做“搶凳子”游戲。 請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍繞凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r候，四個人都必須坐在凳子上。 教師背對著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“停”！ 師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？ 師：老師為什么說得這么肯定呢？ 師;在這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。 （一）探究例1 1、研究3枝鉛筆放進2個文具盒。 （1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒 ，有幾種放法？請同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。 （3）從兩種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理） （4）“總有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） 2、研究4枝鉛筆放進3個文具盒。 （1）要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學(xué)們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。 （2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆） （4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ （5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個文具盒放進2枝鉛筆”。如果要讓每個文具盒里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個文具盒都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。） （6）這位同學(xué)運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了） 3、類推：把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把6枝鉛筆放進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把7枝鉛筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ 把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？ （1）誰能用其他方法來表示這位同學(xué)的想法？ 為什么可以這樣想？（54=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？ （2）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？ 4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。） 過渡：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多。這就是今天我們要學(xué)習的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？ 那么讓我們再來研究這樣一組問題。 （二）探究例2 1、研究把5本書放進2個抽屜。 （1）把5本書放進2個抽屜會有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2） （2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個抽屜至少放進了3本書） （3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。 （4）可以把我們的想法用算式表示出來：52=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？ 2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。 如果把9本書放進2個抽屜中。至少有一個抽屜放進5本書。 如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。你是怎樣想的？（113=3…2）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？ 3、小結(jié)：從以上的學(xué)習中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。） 4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學(xué)高手。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 5、做一做： 7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？ （先讓學(xué)生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋） 6、8只鴿子飛回3個鴿籠。至少有___只要飛進同一個鴿籠里。為什么？ 答：因為:83=2…2,如果每個鴿舍里飛進2只鴿子,還剩2只鴿子可能分別飛進2個鴿舍,所以至少有一個鴿舍飛進3只鴿子。 2+1=3 在這個問題中鴿子只數(shù)是要分的物體個數(shù)，那么誰是抽屜呢？ 今天學(xué)習的小棒就是用來被分的物體，那么誰是抽屜呢? 解決抽屜問題有什么計算絕招嗎？ 至少數(shù)=商數(shù)+1 三、遷移與拓展 剛才我們搶凳子的游戲中的原理，怎么用我們今天學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解釋呢？ 在這個問題中，什么是抽屜呢？ 下面我們一起來放松一下，做個小游戲。 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 四、總結(jié)全課 這節(jié)課，你有什么收獲？ 用要分物體的個數(shù)除以抽屜的的個數(shù)，得的商加上1，就能得到至少數(shù)。