高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 排列、組合 新人教A版11章2課時

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1、第2課時 排列、組合基礎知識梳理基礎知識梳理排列與排列數排列與排列數組合與組合數組合與組合數定定義義1.排列：從排列：從n個不同元素中取個不同元素中取出出m(mn)個元素，個元素， ，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素的一個排列的一個排列2.排列數：從排列數：從n個不同元素中個不同元素中取出取出m(mn)個元素的個元素的 ，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素個元素的排列數的排列數.1.組合：從組合：從n個不同元素中個不同元素中取出取出m(mn)個元素個元素 ，叫做從，叫做從n個不同元素中個不同元素中取出取出m個元素的一個組合個元素的一個組合2.

2、組合數：從組合數：從n個不同元素個不同元素中取出中取出m(mn)個元素的個元素的 ，叫做，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個個元素的組合數元素的組合數按照一按照一定的順序排成一列定的順序排成一列所有所有不同排列的個數不同排列的個數合成一合成一組組所所有不同組合的個數有不同組合的個數基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理如何區(qū)分某一問題是排列問題如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？還是組合問題？【思考思考提示提示】區(qū)分某一問區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵題是排列問題還是組合問題，關鍵是看所選出的元素與順序是否有關，是看所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元

3、素的位置對結果產若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，否則是組生影響，則是排列問題，否則是組合問題合問題1(2009年高考湖北卷改編年高考湖北卷改編)將甲、將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，則不班，每個班至少分到一名學生，則不同分法的種數為同分法的種數為()A18B24C30 D36答案答案：D三基能力強化三基能力強化2從從1,2,3,4,5,6六個數字中，選六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數有重復數字的三位數，這樣的三位數共有共有()A9個

4、個 B24個個C36個個 D54個個答案答案：D三基能力強化三基能力強化2從從1,2,3,4,5,6六個數字中，選六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數有重復數字的三位數，這樣的三位數共有共有()A9個個 B24個個C36個個 D54個個答案答案：D三基能力強化三基能力強化4在在10件產品中有三件是次品，件產品中有三件是次品，從中任取三件恰有一件次品的取法有從中任取三件恰有一件次品的取法有_種種答案答案：63三基能力強化三基能力強化5(教材習題改編教材習題改編)電視臺連續(xù)播電視臺連續(xù)播放放6個廣告，其中含個廣告，其中含4個

5、不同的商業(yè)廣告?zhèn)€不同的商業(yè)廣告和和2個不同的公益廣告，要求首尾必須個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有播放公益廣告，則共有_種不同種不同的播放方式的播放方式(結果用數值表示結果用數值表示)答案答案：48三基能力強化三基能力強化課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一排列數、組合數計算排列數、組合數計算課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】本題主要考查本題主要考查排列數公式、階乘的定義及運算能排列數公式、階乘的定義及運算能力力(1)是涉及含字母的排列數，但是涉及含字母的排列數，但因因2、3數字比較小，仍用公式數字比較小，仍用公式Anmn(n1)(nm1)課

6、堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)原方程可化為：原方程可化為：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在解有關排列數在解有關排列數(或或組合數組合數)的方程或不等式時，必須注意的方程或不等式時，必須注意Anm中的中的n是正整數，是正整數，m是非負整數，且是非負整數，且nm，求出方程或不等式的解后，要進，求出方程或不等式的解后，要進行檢驗，把不符合的解舍去行檢驗，把不符合的解舍去課堂互動講練課堂互動講練涉及有限制條件的排列問題時，首先考涉及有限制條件的排列問題時，首先考慮特殊位置

7、上元素的選法，再考慮其他位置慮特殊位置上元素的選法，再考慮其他位置上的其他元素上的其他元素(這種方法稱為特殊元素或特這種方法稱為特殊元素或特殊位置法殊位置法)；或者，先求出不加限制條件的；或者，先求出不加限制條件的排列數，再減去不符合條件的排列數排列數，再減去不符合條件的排列數 (也也叫做間接法或排除法叫做間接法或排除法)，這是解排列題的基，這是解排列題的基本策略所謂本策略所謂“捆綁法捆綁法”與與“插空法插空法”，實際上，實際上都是特殊元素都是特殊元素(位置位置)特殊考慮的結果特殊考慮的結果課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二排列應用題排列應用題課堂互動講練課堂互動講練有有3名男生、名男生、4

8、名女生，在下列不同條件下，名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數求不同的排列方法總數(1)選其中選其中5人排成一排；人排成一排；(2)排成前后兩排，前排排成前后兩排，前排3人，后排人，后排4人；人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰全體排成一排，男生互不相鄰課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】本題是有限制條本題是有限制條件的排列問題，它們分別屬于相鄰問件的排列問題，它們分別屬于相鄰問題、不相鄰問題、順序一定問題、在題、不相鄰問題、順序

9、一定問題、在與不在問題等模型，應采取相應的捆與不在問題等模型，應采取相應的捆綁法、插空法、直接法、間接法、排綁法、插空法、直接法、間接法、排除法等求解除法等求解【解解】(1)從從7個人中選個人中選5個人來個人來排列，是選排列有排列，是選排列有A75765 432520(種種)(2)分兩步完成，先選分兩步完成，先選3人排在前人排在前排，有排，有A73種方法，余下種方法，余下4人排在后排，人排在后排，有有A44種方法，故共有種方法，故共有A73A445040(種種)(3)(優(yōu)先法優(yōu)先法)課堂互動講練課堂互動講練法一法一：甲為特殊元素先排甲，：甲為特殊元素先排甲，有有5種方法；其余種方法；其余6人有

10、人有A66種方法種方法 ，故共有故共有5A663600(種種)法二法二：排頭與排尾為特殊位：排頭與排尾為特殊位置排頭與排尾從非甲的置排頭與排尾從非甲的6個人中選個人中選2個排列，有個排列，有A62種方法，中間種方法，中間5個位置個位置由余下由余下4人和甲進行全排列，有人和甲進行全排列，有A55種種方法，共有方法，共有A62A553600(種種)課堂互動講練課堂互動講練(4)(捆綁法捆綁法)將女生看成一個整體，將女生看成一個整體，與與3名男生在一起進行全排列，有名男生在一起進行全排列，有A44種方法，再將種方法，再將4名女生進行全排列，名女生進行全排列，也有也有A44種方法，故共有種方法，故共有

11、A44A44576(種種)(5)(插空法插空法)男生不相鄰，而女生男生不相鄰，而女生不作要求，所以應先排女生，有不作要求，所以應先排女生，有A44種種方法，再在女生之間及首尾空出的方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選個空位中任選3個空位排男生，有個空位排男生，有A53種方法，故共有種方法，故共有A44A531440(種種)課堂互動講練課堂互動講練【思維總結思維總結】求排列應用題的求排列應用題的主要方法有：主要方法有：1直接法：把符合條件的排列直接法：把符合條件的排列數直接列式計算數直接列式計算2特殊元素特殊元素(或位置或位置)優(yōu)先安排的優(yōu)先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置方法即先排特

12、殊元素或特殊位置3排列、組合混合問題先選后排列、組合混合問題先選后排的方法排的方法課堂互動講練課堂互動講練4相鄰問題捆綁處理的方法即可相鄰問題捆綁處理的方法即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內部排列排列，同時注意捆綁元素的內部排列5不相鄰問題插空處理的方法即不相鄰問題插空處理的方法即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中鄰的元素插在前面元素排列的空當中6“小集團小集團”排列問題中先集體后局排列問題中先集體后局部的處理方法部的處理方法課堂互動講練課堂互動講練若將本例

13、中的第若將本例中的第(3)問改為問改為“甲不站排頭，甲不站排頭，乙不站排尾乙不站排尾”其他條件不變，應如何求解其他條件不變，應如何求解解解：用間接法，：用間接法，3名男生，名男生，4名女生站成名女生站成一排的方法共有一排的方法共有A77種種甲站在排頭的方法有甲站在排頭的方法有A66種，乙站在排種，乙站在排尾的方法有尾的方法有A66種種甲站排頭，乙站排尾的方法有甲站排頭，乙站排尾的方法有A55種種符合題意的方法數為：符合題意的方法數為：A77A66A66A553720(種種)課堂互動講練課堂互動講練組合問題常有以下兩類題型變化：組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有含有”或或“不含有不含有”

14、某些元素的組某些元素的組合題型：合題型：“含含”，則先將這些元素取出，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；再由另外元素補足；“不含不含”，則先將這，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選些元素剔除，再從剩下的元素中去選取取課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三組合應用題組合應用題(2)“至少至少”或或“最多最多”含有幾個元素含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視的題型：解這類題必須十分重視“至至少少”與與“最多最多”這兩個關鍵詞的含義，這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解用直接法和間接法謹防重復與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向

15、思維，用間接法處理時，考慮逆向思維，用間接法處理課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練7名男生名男生5名女生中選取名女生中選取5人，分別人，分別求符合下列條件的選法總數有多少種？求符合下列條件的選法總數有多少種？(1)A，B必須當選；必須當選；(2)A，B不全當選；不全當選；(3)選取選取3名男生和名男生和2名女生分別擔任名女生分別擔任班長、體育委員等班長、體育委員等5種不同的工作，但種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任女生擔任課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】(1)屬于組合問題，屬于組合問題，可用直接法；可用直接法；

16、(2)屬于組合問題可用間屬于組合問題可用間接法；接法；(3)屬于先選后排問題應分步完屬于先選后排問題應分步完成成【解解】(1)由于由于A，B必須當選，必須當選，那么從剩下的那么從剩下的10人中選取人中選取3人即可，人即可，有有C103120(種種)(2)全部選法有全部選法有C125種，種，A，B全當選有全當選有C103種，故種，故A，B不全當選有不全當選有C125C103672(種種)(3)分三步進行：分三步進行：第一步，選第一步，選1男男1女分別擔任兩個職務有女分別擔任兩個職務有C71C51種種第二步，選第二步，選2男男1女補足女補足5人有人有C62C41種種第三步，為這第三步，為這3人安排

17、工作有人安排工作有A33種種由分步乘法計數原理共有由分步乘法計數原理共有C71C51C62C41A3312600(種種)選法選法課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】對于第對于第(3)問也可問也可以先選人，其方法為以先選人，其方法為C73C52，再分工，再分工C31C21A33利用乘法原理利用乘法原理C73C52C31C21 A3312600.課堂互動講練課堂互動講練題目條件不變，求符合下列條件的選法題目條件不變，求符合下列條件的選法總數有多少？總數有多少？(1)A、B必不當選必不當選(2)至少有至少有2名女生當選名女生當選解解：(1)從除去從除去A，B兩人的兩人的10人中選人中選5人人

18、即可，即可，有有C105252(種種)(2)注意到注意到“至少有至少有2名女生名女生”的反面是只的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行求解求解有有C125C51C74C75596(種種)選法選法課堂互動講練課堂互動講練解排列、組合的綜合應用問題，要解排列、組合的綜合應用問題，要按照按照“先選后排先選后排”的原則進行，即一般是的原則進行，即一般是先將符合要求的元素取出先將符合要求的元素取出(組合組合)，再對，再對取出的元素進行排列，常用的分析方法取出的元素進行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、圖形分有：元素分析法、位置分析法、圖形分析

19、法要根據實際問題探索分類分步的析法要根據實際問題探索分類分步的技巧，做到層次清楚，條理分明技巧，做到層次清楚，條理分明課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四排列、組合應用題排列、組合應用題課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)從從1到到9的的9個數字中取個數字中取3個偶數個偶數4個奇數，個奇數，試問：試問：(1)能組成多少個沒有重復數字的七位數？能組成多少個沒有重復數字的七位數？(2)上述七位數中，上述七位數中，3個偶數排在一起的有個偶數排在一起的有幾個？幾個？(3)(1)中的七位數中，偶數排在一起，奇數中的七位數中，偶數排在一起，奇數也排在一起的有幾個？也排在

20、一起的有幾個？(4)(1)中任意中任意2個偶數都不相鄰的七位數有個偶數都不相鄰的七位數有幾個？幾個？課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】本題屬于有限制本題屬于有限制條件的排列、組合問題可優(yōu)先考慮條件的排列、組合問題可優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置，采用先選后排特殊元素或特殊位置，采用先選后排的順序求解的順序求解【解解】(1)分步完成：第一步，分步完成：第一步，在在4個偶數中取個偶數中取3個，有個，有C43種情況；第種情況；第二步，在二步，在5個奇數中取個奇數中取4個，有個，有C54種情種情況；第三步，況；第三步，3個偶數，個偶數，4個奇數進行個奇數進行排列，有排列，有A77種情況所以符合題

21、意的種情況所以符合題意的七位數有七位數有C43C54A77100800(個個). 3分分(2)上述七位數中，上述七位數中，3個偶數排在一起的個偶數排在一起的有有C43C54A55A3314400(個個). 6分分(3)上述七位數中，上述七位數中，3個偶數排在一起，個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有個奇數也排在一起的有C43C54A33A44A225760(個個).9分分(4)上述七位數中，偶數都不相鄰，可上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把先把4個奇數排好，再將個奇數排好，再將3個偶數分別插入個偶數分別插入5個空檔，個空檔，共有共有C43C54A53A4428800(個個). 12分分課堂互

22、動講練課堂互動講練【規(guī)律小結規(guī)律小結】解排列、組合應用問題解排列、組合應用問題的常用思想方法：的常用思想方法：(1)對于有特殊元素或特殊位置的排列問對于有特殊元素或特殊位置的排列問題，一般采用直接法，即先排特殊元素或特題，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置；殊位置；(2)對于元素有順序限制的排列，可以先對于元素有順序限制的排列，可以先將不受限制的元素進行排列，然后將受限制將不受限制的元素進行排列，然后將受限制的元素按要求插入到空檔里面，同時要注意：的元素按要求插入到空檔里面，同時要注意：若空檔的個數多于受限制元素的個數，則在若空檔的個數多于受限制元素的個數，則在插入時要考慮受限制元素的排

23、列；插入時要考慮受限制元素的排列；課堂互動講練課堂互動講練(3)間接法：先不考慮題中的間接法：先不考慮題中的限制條件，求出一個中間結果，再限制條件，求出一個中間結果，再想法剔除不滿足限制條件的情況，想法剔除不滿足限制條件的情況，得出最后結果得出最后結果課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)用用0、1、2、3、4、5這六個數字這六個數字(1)可以組成多少個無重復數字的五可以組成多少個無重復數字的五位數；位數；(2)可以組成多少個無重復數字的五可以組成多少個無重復數字的五位奇數；位奇數；(3)可以組成多少個無重復數字的能可以組成多少個無重復數字的能被被5整除的五位數整除的五位數課堂互

24、動講練課堂互動講練解解：(1)法一：法一：(直接法直接法)從從1,2,3,4,5這五個數字中任取一個作首位，有這五個數字中任取一個作首位，有C51種；余下的種；余下的5個數字可排在后四位中個數字可排在后四位中的任何一個位置，有的任何一個位置，有A54種，由分步計種，由分步計數原理，共有數原理，共有C51A54600(個個).4分分法二：法二：(間接法間接法)不考慮任何限制，不考慮任何限制，共有共有A65種，而種，而0作首位時，有作首位時，有A54種，種，故符合題意的數字個數為故符合題意的數字個數為A65A54600(個個).4分分課堂互動講練課堂互動講練(2)一個數是否為奇數取決于個位數字，一

25、個數是否為奇數取決于個位數字，所以個位為特殊位置，又所以個位為特殊位置，又0不能排在首位，不能排在首位，所以所以0為特殊數字，應優(yōu)先考慮，有為特殊數字，應優(yōu)先考慮，有C31C41A43288(個個). 8分分(3)能被能被5整除的五位數，則個位數字是整除的五位數，則個位數字是0或或5.當個位數字是當個位數字是0時，共有時，共有A54個；個；當個位數字是當個位數字是5時，共有時，共有C41A43個，個，由分類計數原理，符合題意的數字共有由分類計數原理，符合題意的數字共有A54C41A43216(個個). 12分分課堂互動講練課堂互動講練1對于有附加條件的排列組合應用對于有附加條件的排列組合應用題

26、，通常從三個途徑考慮：題，通常從三個途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計算出排列先不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不合要求的排列或組或組合數，再減去不合要求的排列或組合數合數規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2關于排列、組合問題的求解，關于排列、組合問題的求解，應掌握以下基本方法與技巧：應掌握以下基本方法與技巧：(1)特殊特殊元素優(yōu)先安排；元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分合理分類與準確分步；步；(3)排列、組合混合問題先選后排；排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題不相鄰問題插空處理；插空處理；(6)定序問題排除法處理；定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；分排問題直排處理；(8)“小集團小集團”排排列問題先整體后局部；列問題先整體后局部；(9)構造模型；構造模型；(10)正難則反，等價轉化正難則反，等價轉化規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練