高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十三章 用樣本估計總體(打包3套)人教A版13章2課時

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1、第2課時 用樣本估計總體1用樣本的頻率分布估計總體用樣本的頻率分布估計總體分布分布(1)頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖，頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數據在樣本容量中所占是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布規(guī)比例大小的角度，來表示數據分布規(guī)律，它可以使我們看到整個樣本數據律，它可以使我們看到整個樣本數據的頻率分布情況的頻率分布情況基礎知識梳理基礎知識梳理(2)頻率分布折線圖頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中連接頻率分布直方圖中 ，就得到頻率分布折線，就得到頻率分布折線圖圖(3)總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲

2、線反映了總體在各個總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比，它能給我們提范圍內取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息供更加精細的信息基礎知識梳理基礎知識梳理各小長方各小長方形上端的中點形上端的中點(4)莖葉圖莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數據統(tǒng)計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖莖是指的圖叫做莖葉圖莖是指 的一列的一列數，葉是從數，葉是從 生長出來的數生長出來的數基礎知識梳理基礎知識梳理中間中間莖的旁邊莖的旁邊2用樣本的數字特征估計總體用樣本的數字特征估計總體的數字特征的數字特征(1)眾數、中位數、平均數眾數、中位數、平均數眾數：在樣本數據中，眾數：在樣本數據中， 所對應的樣本數

3、據；所對應的樣本數據；中位數：樣本數據中，累積頻率中位數：樣本數據中，累積頻率為為 所對應的樣本數據值所對應的樣本數據值(累積頻累積頻率：樣本數據小于某一數值的頻率叫率：樣本數據小于某一數值的頻率叫做該數值點的累積頻率做該數值點的累積頻率)；基礎知識梳理基礎知識梳理頻率分布頻率分布最大值最大值0.5時時基礎知識梳理基礎知識梳理1(教材習題改編教材習題改編)一個容量為一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數為則該組樣本的頻數為()A4B8C12 D16答案：答案：C三基能力強化三基能力強化2下列關于頻率直方圖的有關說法正確的下列關于頻率直

4、方圖的有關說法正確的是是()A直方圖的高表示取某數的頻率直方圖的高表示取某數的頻率B直方圖的高表示該組上的個體在樣直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率本中出現的頻率C直方圖的高表示取該組上的個體在樣本直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值中出現的頻數與組距的比值D直方圖的高表示取該組上的個體在樣本直方圖的高表示取該組上的個體在樣本中出現的頻率與組距的比值中出現的頻率與組距的比值答案：答案：D三基能力強化三基能力強化3甲、乙兩支女子曲棍球隊在甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為球數為3.2，全年比賽進球個數的標

5、準，全年比賽進球個數的標準差為差為3；乙隊平均每場進球數為；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為全年比賽進球個數的標準差為0.3.下下列說法正確的個數為列說法正確的個數為()三基能力強化三基能力強化甲隊的技術比乙隊好；甲隊的技術比乙隊好；乙隊乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都乙隊幾乎每場都進球；進球；甲隊的表現時好時壞甲隊的表現時好時壞A1 B2C3 D4答案：答案：D三基能力強化三基能力強化4如圖是如圖是CBA籃球聯賽中，甲乙兩籃球聯賽中，甲乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是則平均得分高的運動員

6、是_答案：答案：甲甲三基能力強化三基能力強化5(2009年高考湖北卷改編年高考湖北卷改編)樣本容樣本容量為量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根的頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在據落在6,10)內的頻數為內的頻數為_數據數據落在落在2,14)內的概率約為內的概率約為_三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化答案答案：640.76用樣本的分布估計總體的分布用樣本的分布估計總體的分布的關鍵是畫出樣本頻率分布表和樣的關鍵是畫出樣本頻率分布表和樣本頻率分布直方圖其步驟是：本頻率分布直方圖其步驟是：課堂互動講練課堂互動講練考點一

7、考點一頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖課堂互動講練課堂互動講練計算最大值與最小值的差計算最大值與最小值的差選選擇組數，計算組距擇組數，計算組距決定分點決定分點列出頻率分布表列出頻率分布表畫出頻率分布直畫出頻率分布直方圖方圖或者利用頻率分布直方圖求總體或者利用頻率分布直方圖求總體的概率分布情況的概率分布情況課堂互動講練課堂互動講練為了了解高一學生的體能情況，為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長率分布直方圖，圖中從左到右各小長方

8、形面積之比為方形面積之比為2 4 17 15 9 3，第二小組頻數為第二小組頻數為12.課堂互動講練課堂互動講練(1)第二小組的頻率是多少？樣本容第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？量是多少？(2)若次數在若次數在110以上以上(含含110次次)為達標，為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？多少？(3)在這次測試中，學生跳繩次數的在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由中位數落在哪個小組內？請說明理由課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)由已知可設每組的頻由已知可設每組的頻率為率為2x

9、,4x,17x,15x,9x,3x.則則2x4x17x15x9x3x1解得解得x0.02.則第二小組的頻率為則第二小組的頻率為0.0240.08，樣本容量為樣本容量為120.08150.課堂互動講練課堂互動講練(2)次數在次數在110次以上次以上(含含110次次)的的頻率和為頻率和為170.02150.0290.0230.020.340.30.180.060.88.則高一學生的達標率約為則高一學生的達標率約為0.88100%88%.課堂互動講練課堂互動講練(3)在這次測試中，學生跳繩次數在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第四組的中位數落在第四組因為中位數為平分頻率分布直方因為中位數為平分頻

10、率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標交點的橫坐標課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】由于圖中各小長由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數據落在個圖形的面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小在反映樣本各個小組的頻率的大小在反映樣本的頻率分布方面，頻率分布表比較確的頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用在得到了樣本起著相互補充的作用在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況的頻率后，就可以對相應

11、的總體情況作出估計作出估計課堂互動講練課堂互動講練把例把例1中中“圖中從左到右各長方形圖中從左到右各長方形面積之比為面積之比為2 4 17 15 9 3”改改為為“圖中從左到右各長方形的高的比圖中從左到右各長方形的高的比為為1 2 8 7 4 3”，第二小組的，第二小組的頻數為頻數為12.課堂互動講練課堂互動講練(1)第二小組的頻率是多少？樣本第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？容量是多少？(2)若次數在若次數在120以上以上(含含120次次)為為優(yōu)秀，試估計該學校全體高一學生的優(yōu)秀，試估計該學校全體高一學生的優(yōu)秀率是多少？優(yōu)秀率是多少？課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練運用莖

12、葉圖表示樣本數據，有運用莖葉圖表示樣本數據，有兩大突出優(yōu)點：兩大突出優(yōu)點：(1)統(tǒng)計圖上沒有原統(tǒng)計圖上沒有原始信息的損失，所有數據信息都可始信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；以從莖葉圖中得到；(2)莖葉圖可以莖葉圖可以隨時記錄，方便表示與比較隨時記錄，方便表示與比較課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二莖葉圖莖葉圖一般制作莖葉圖的方法是：將所一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數的十位數字作有兩位數的十位數字作“莖莖”，個位數，個位數字作字作“葉葉”，莖相同者共用一個莖，莖，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出，共莖按從小到大順序由上到下列出，共莖的葉按從大到小的葉按從大到

13、小(或從小到大或從小到大)的順序的順序同行列出同行列出課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練某市對上、下班交通情況做抽樣某市對上、下班交通情況做抽樣調查，上、下班時間各抽取了調查，上、下班時間各抽取了12輛機輛機動車行駛時速如下：動車行駛時速如下：(單位：單位：km/h)上班時間：上班時間：303318273240262821283520下班時間：下班時間：271932293629302225161730用莖葉圖表示上面的樣本數據，用莖葉圖表示上面的樣本數據，并求出樣本數據的中位數并求出樣本數據的中位數【思路點撥思路點撥】將十位數字作為莖，將十位數字作為莖，個位數字作為葉，進行逐一統(tǒng)

14、計個位數字作為葉，進行逐一統(tǒng)計【解解】根據題意繪出該市上、下根據題意繪出該市上、下班交通情況的莖葉圖，如圖所示班交通情況的莖葉圖，如圖所示課堂互動講練課堂互動講練由圖可見，上班時間行駛時速的由圖可見，上班時間行駛時速的中位數是中位數是28，下班時間行駛時速的中，下班時間行駛時速的中位數是位數是28.課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】當樣本數據較少當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較時，用莖葉圖表示數據的效果較好但當樣本數據較多時，就不太方好但當樣本數據較多時，就不太方便了因為每一個數據都要在圖中占便了因為每一個數據都要在圖中占據一個空間，如果數據很多，枝葉就據一個空間，如果數據

15、很多，枝葉就會很長會很長課堂互動講練課堂互動講練平均數與方差都是重要的數字平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數、中位數、眾數描述意義，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢，方差和標準差描述波其集中趨勢，方差和標準差描述波動大小動大小課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三用樣本的數字特征估計總體的數字特征用樣本的數字特征估計總體的數字特征課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)甲乙二人參加某體育項目訓練，甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測

16、試成績得分情況如圖近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數與分別求出兩人得分的平均數與方差；方差；(2)根據圖和上面算得的結果，對根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價兩人的訓練成績作出評價課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】(1)先通過圖象統(tǒng)先通過圖象統(tǒng)計出甲、乙二人的成績；計出甲、乙二人的成績；(2)利用公式求出平均數、方差，利用公式求出平均數、方差，再分析兩人的成績，作出評價再分析兩人的成績，作出評價課堂互動講練課堂互動講練（1）分別求出兩人得分的平）分別求出兩人得分的平均數與方差；均數與方差；（2）根據圖和上面算得的結）根據圖和上面算得的結果，對兩

17、人的訓練成績作出評價果，對兩人的訓練成績作出評價.【解解】(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為的成績分別為甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分分. 2分分課堂互動講練課堂互動講練13)2(1213)2(1413)20.8. 8分分(2)由由s甲甲2s乙乙2可知乙的成績較穩(wěn)定可知乙的成績較穩(wěn)定. 10分分課堂互動講練課堂互動講練從折線圖看，甲的成績基本呈上從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，

18、而乙的成績則甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高無明顯提高. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】運用方差解決問運用方差解決問題時，注意到方差越大，波動越大，題時，注意到方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定不要誤以為方差越大越好，此穩(wěn)定不要誤以為方差越大越好，此題易誤判為甲的成績較穩(wěn)定題易誤判為甲的成績較穩(wěn)定課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)從甲、乙兩種玉從甲、乙兩種玉米苗中各抽米苗中各抽10株，分別測得它們的株高株，分別測得它們的株高如下：如下：(單位：單位：cm)甲：甲：25414037221419

19、392142乙：乙：27164427441640401640問：問：(1)哪種玉米的苗長得高？哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？哪種玉米的苗長得齊？課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(4030)2(3730)2(2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(4230)2課堂互動講練課堂互動講練1幾種表示頻率分布方法的優(yōu)幾種表示頻率分布方法的優(yōu)點與不足點與不足(1)頻率分布表在數量表示上比較頻率分布表在數量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數據確切，但不夠直觀、形象，分析數據分布的總體態(tài)勢不太方便分布的總體態(tài)勢不太方便

20、規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(2)頻率分布直方圖能夠很容易地頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數據模式清楚的數據模式(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數據的變化趨勢如果樣本容量不映了數據的變化趨勢如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線線圖就趨向于總體分布的密度曲線規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(4)用莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：用莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可

21、以從這個莖葉圖一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數據的分布情況，但當樣本能夠展示數據的分布情況，但當樣本數據較多或數據位數較多時，莖葉圖數據較多或數據位數較多時，莖葉圖就顯得不太方便了就顯得不太方便了規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2用樣本的數字特征估計總體的用樣本的數字特征估計總體的分布分布(1)平均數、中位數描述其集中趨勢，平均數、中位數描述其集中趨勢，方差、極差和標準差描述其波動大小，方差、極差和標準差描述其波動大小，也可以說方差、標準差和極差反映各個也可以說方差、標準差和極差反映各個數據與其平均數的離散程度數據與其平均數的離散程度規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(2)一組數據的方差或標準差越大，一組數據的方差或標準差越大，說明這組數據波動越大，方差的單位說明這組數據波動越大，方差的單位是原數據的單位的平方，標準差的單是原數據的單位的平方，標準差的單位與原單位相同位與原單位相同規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(5)若若x1，x2，xn的方差為的方差為s2，那么那么ax1，ax2，axn的方差為的方差為a2s2.隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練