高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案人教A版(理科)第十章 空間中的平行關系10章4課時

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1、第4課時 空間中的平行關系1直線與平面平行的判定與性質直線與平面平行的判定與性質(1)判定定理：判定定理：平面外一條直線與平面外一條直線與 平平行，則該直線與此平面平行行，則該直線與此平面平行(2)性質定理：性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線的任一平面與此平面的交線與該直線 基礎知識梳理基礎知識梳理此平面內的一條直線此平面內的一條直線平行平行2平面與平面平行的判定與性質平面與平面平行的判定與性質(1)判定定理：判定定理：一個平面內的一個平面內的 與另與另一個平面平行，則這兩個平面平行一個平面平行，則這兩個平面平行(

2、2)性質定理：性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平面相交，那么它們的交線 基礎知識梳理基礎知識梳理兩條相交直線兩條相交直線平行平行基礎知識梳理基礎知識梳理能否由線線平行得到面面平能否由線線平行得到面面平行？行？【思考思考提示提示】可以只可以只要一個平面內的兩條相交直線分要一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相別平行于另一個平面內的兩條相交直線，這兩個平面就平行交直線，這兩個平面就平行1兩條直線兩條直線a、b滿足滿足ab，b，則則a與平面與平面的關系是的關系是()AaBa與與相交相交Ca與與不相交不相交 Da答案：答案：C三

3、基能力強化三基能力強化2已知直線已知直線a、b和平面和平面、，則，則在下列命題中，真命題為在下列命題中，真命題為()A若若a，則，則aB若若，a，則，則aC若若，a，b，則，則abD若若a，b，則，則ab答案：答案：B三基能力強化三基能力強化3(教材習題改編教材習題改編)a，b，c為三條為三條不重合的直線，不重合的直線，為三個不重合為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：的平面，現(xiàn)給出六個命題：三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化其中正確的命題是其中正確的命題是()A BC D答案：答案：C三基能力強化三基能力強化4正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中點，則的中

4、點，則BD1與平面與平面ACE的位置關系的位置關系為為_5過三棱柱過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱任意兩條棱的中點作直線，其中與平面的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的平行的直線共有直線共有_條條三基能力強化三基能力強化答案：答案：平行平行答案：答案：6判定直線與平面平行，主要有判定直線與平面平行，主要有三種方法：三種方法：(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法)(2)利用判定定理：關鍵是找平利用判定定理：關鍵是找平面內與已知直線平行的直線可先面內與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的則需作出該直線

5、，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線知直線作一平面找其交線課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定(3)利用面面平行的性質定理：當利用面面平行的性質定理：當兩平面平行時，其中一個平面內的任兩平面平行時，其中一個平面內的任一直線平行于另一平面一直線平行于另一平面課堂互動講練課堂互動講練特別提醒：特別提醒：線面平行關系沒有傳線面平行關系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面面，另一條不一定平行于該平面課堂互動講練課堂互動講練正方形正方形ABC

6、D與正方形與正方形ABEF所在所在平面相交于平面相交于AB，在，在AE、BD上各有一點上各有一點P、Q，且，且APDQ.求證：求證：PQ平面平面BCE.課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】【證明證明】法一：如圖所法一：如圖所示，作示，作PMAB交交BE于于M，作，作QNAB交交BC于于N，連結，連結MN、PQ.正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共邊有公共邊AB，AEBD.又又APDQ，PEQB.又又PMABQN，課堂互動講練課堂互動講練PM綊綊QN，即四邊形即四邊形PMNQ為平行四邊形，為平行四邊形，又又MN平面平面BCE，PQ 平面平面BCE，PQ平面平面BCE.課堂互

7、動講練課堂互動講練法二：如圖所示，連結法二：如圖所示，連結AQ，并延，并延長交長交BC于于K，連結，連結EK.AEBD，APDQ，PEBQ，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練HQAD，即，即HQBC.又又PHHQH，BCEBB，平面平面PHQ平面平面BCE，而而PQ平面平面PHQ，PQ平面平面BCE.課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】法一、法二均是法一、法二均是依據線面平行的判定定理在平面依據線面平行的判定定理在平面BCE內尋找一條直線內尋找一條直線l，證得它與，證得它與PQ平平行行特別注意直線特別注意直線l的尋找往往是通過的尋找往往是通過過直線過直線PQ的平面與平面的

8、平面與平面BCE相交的交相交的交線來確定線來確定法三是利用面面平行的性質，即法三是利用面面平行的性質，即若平面若平面，l，則，則l.課堂互動講練課堂互動講練(1)利用定義利用定義(常用反證法常用反證法)(2)利用判定定理：轉化為判定利用判定定理：轉化為判定一個平面內的兩條相交直線分別平一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面客觀題中，也可行于另一個平面客觀題中，也可直接利用一個平面內的兩條相交線直接利用一個平面內的兩條相交線分別平行于另一個平面內的兩條相分別平行于另一個平面內的兩條相交線來證明兩平面平行交線來證明兩平面平行課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二 平面與平面平行的判定平面與平面

9、平行的判定課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練如圖所示，正三棱柱如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長為各棱長為4，E、F、G、H分別分別是是AB、AC、A1C1、A1B1的中點，的中點，求證：平面求證：平面A1EF平面平面BCGH.【思路點撥思路點撥】本題證面面平行，本題證面面平行，可證明平面可證明平面A1EF內的兩條相交直線分內的兩條相交直線分別與平面別與平面BCGH平行，然后根據面面平平行，然后根據面面平行的判定定理即可證明行的判定定理即可證明課堂互動講練課堂互動講練【證明證明】ABC中，中，E、F分別為分別為AB、AC的中點，的中點，EFBC.又又EF 平面平面BCGH

10、，BC平面平面BCGH，EF平面平面BCGH.又又G、F分別為分別為A1C1，AC的中點，的中點，課堂互動講練課堂互動講練四邊形四邊形A1FCG為平行四邊形為平行四邊形A1FGC.又又A1F 平面平面BCGH，CG平面平面BCGH，A1F平面平面BCGH.又又A1FEFF，平面平面A1EF平面平面BCGH.課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】利用面面平行的判利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行是常用的方法，定定理證明兩個平面平行是常用的方法，即若即若a，b，a，b，abO，則，則.課堂互動講練課堂互動講練在本例中，若在本例中，若D是是BC上上一點，且一點，且A1B平面平面AC1D，D

11、1是是B1C1的中點，的中點，求證：平面求證：平面A1BD1平平面面AC1D.課堂互動講練課堂互動講練證明：如圖所示，連結證明：如圖所示，連結A1C交交AC1于點于點E，四邊形四邊形A1ACC1是平行四邊形，是平行四邊形，E是是A1C的中點，連結的中點，連結ED， 課堂互動講練課堂互動講練A1B平面平面AC1D，平面，平面A1BC平面平面AC1D=ED，A1BED，E是是A1C的中點，的中點，D是是BC的中點，的中點，又又D1是是B1C1的中點，的中點，BD1C1D，A1D1AD，又又A1D1BD1=D1，平面平面A1BD1平面平面AC1D.課堂互動講練課堂互動講練利用線面平行的性質，可以實現(xiàn)

12、利用線面平行的性質，可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉化在平由線面平行到線線平行的轉化在平時的解題過程中，若遇到線面平行這時的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找一條件，就需在圖中找(或作或作)過已知過已知直線與已知平面相交的平面這樣就直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質定理實現(xiàn)平行轉化可以由性質定理實現(xiàn)平行轉化課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質課堂互動講練課堂互動講練如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是平行是平行四邊形，點四邊形，點P是平面是平面ABCD外一點，外一點，M是是PC的中點，在的中點，在DM上取一點上取一點G，過，過G

13、和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求證：求證：APGH.【思路點撥思路點撥】要證要證APGH，只需證只需證PA面面BDM.【證明證明】 如圖，連結如圖，連結AC，設，設AC交交BD于于O，連結，連結MO.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，O是是AC的中點的中點課堂互動講練課堂互動講練又又M是是PC的中點，的中點，MOPA.又又MO平面平面BDM，PA 平面平面BDM，PA平面平面BDM.又經過又經過PA與點與點G的平面交的平面交平面平面BDM于于GH，APGH.課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】利用線面平行的性利用線面平行的性質定理證明線線平行，關鍵是找出

14、過已質定理證明線線平行，關鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線知直線的平面與已知平面的交線課堂互動講練課堂互動講練平面與平面平行的判定與性質，平面與平面平行的判定與性質，同直線與平面平行的判定與性質一樣，同直線與平面平行的判定與性質一樣，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想三種平行體現(xiàn)了轉化與化歸的思想三種平行關系如圖關系如圖課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質性質過程的轉化實施，關鍵是作性質過程的轉化實施，關鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進而就可把面面平行化為線面平行并進而化為線線平行，注意

15、作平面時要有確化為線線平行，注意作平面時要有確定平面的依據定平面的依據課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)如圖，直線如圖，直線AC、DF被三個平行平被三個平行平面面、所截所截(1)是否一定有是否一定有ADBECF?(2)若若，試判斷，試判斷與與的大的大小關系小關系課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】本題是開放性題目，本題是開放性題目，是近年來高考熱點，利用面面平行的性是近年來高考熱點，利用面面平行的性質證明質證明BGCH，從而可得，從而可得=.課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)平面平面平面平面，平面，平面與與沒有公共點，但

16、不一定總有沒有公共點，但不一定總有ADBE.同理不總有同理不總有BECF，不一定有不一定有ADBECF 4分分(2)過過A點作點作DF的平行線，交的平行線，交，于于G，H兩點，兩點，AHDF.過兩條平行線過兩條平行線AH，DF的平面交平面的平面交平面，于于AD，GE，HF.根據兩平面平行的性質定理，有根據兩平面平行的性質定理，有ADGEHF， 6分分課堂互動講練課堂互動講練AGDE，同理，同理GHEF.又過又過AC，AH兩相交直線的平面與兩相交直線的平面與平面平面，的交線為的交線為BG，CH.9分分根據兩平面平行的性質定理，有根據兩平面平行的性質定理，有BGCH，課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)

17、警示誤區(qū)警示】(1)小題易出錯，小題易出錯，其原因是把其原因是把AC、DF習慣地認為是相交習慣地認為是相交直線直線課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)如圖，已知平面如圖，已知平面平面平面平面平面，且，且位于位于與與之間，之間，點點A、D，C、F，AC=B，DF=E.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練解：解：(1)證明：如圖，連結證明：如圖，連結BM、EM、BE.，平面，平面ACFBM，平面平面ACFCF，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1對線面平行，面面平行的認對線面平行，面面平行的認識一般按照識一般按照“定義定義判定定理判

18、定定理性質定理性質定理應用應用”的順序其中定的順序其中定義中的條件和結論是相互充要的，它義中的條件和結論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質來應用平行的性質來應用規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2在解決線面、面面平行的判在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從定時，一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的的轉化，即從轉化，即從“線線平行線線平行”到到“線面平行線面平行”，再到再到“面面平行面面平行”；而在應用性質定理；而在應用性質定理時，其順序恰好相反，但也要注意，時，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于定，決不可過于“模式化模式化”規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結3在應用有關定理、定義等解在應用有關定理、定義等解決問題時，應當注意規(guī)范性訓練，即決問題時，應當注意規(guī)范性訓練，即從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習慣，切一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習慣，切不可只求目標，不顧過程，或言不達不可只求目標，不顧過程，或言不達意，出現(xiàn)推理意，出現(xiàn)推理“斷層斷層”的錯誤的錯誤規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練