高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 新人教A版選修1

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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者判斷函數(shù)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或者判斷函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性. .2.2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值. .5223(23) (2)ln(1) (3)(4)sin(2).3xyxyxyeyx.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（）；11二、診斷補(bǔ)償二、診斷補(bǔ)償442222323235(23) (23)10(23) .12(2)(1).11(3)( 23)( 2)2.(4)(2) cos(2)2 cos(2).333xxxyxxxxyxxxyexeeyxxx 解 ： (1) 2.思考：利

2、用導(dǎo)數(shù)可以解決哪些問(wèn)題？利用導(dǎo)數(shù)可以解決哪些問(wèn)題？ 三、問(wèn)題解決三、問(wèn)題解決( )( , )f xa b在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增()( , )f xa b在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減( )0fx ( )0fx 應(yīng)用一：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用一：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性( )( , )f xa b1 1、函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,( ) 0fx ( ) 0fx ( )( , )f xa b2 2、函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,( )( , )f xa b在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增( )( , )f xa b在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減思考思考嘗試應(yīng)用嘗試應(yīng)用( )

3、( )( )( )fxf xyfxyf x 設(shè)設(shè)是是函函數(shù)數(shù)的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，的的圖圖象象如如圖圖所所示示，則則的的圖圖象象最最有有可可能能是是（ ）. .xyO( )yfx 2yx12( )yf x (A)OxyO12( )yf x (B)xyO12( )yf x (C)xyO1 2( )yf x (D)COx11y3yx-1典例析與練典例析與練cossin 33 5 (,) (,2) (,) (2,3)22A.B.C.D.22yxxx 函函數(shù)數(shù)在在下下面面哪哪個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是增增函函數(shù)數(shù)( ( ) )cos(cos ) (sin )yxxxxx 解解析析： xxxxxx cossino

4、ssincxyo 2 3yx sinxxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如圖圖, ,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)， ( ,2 )該該函函數(shù)數(shù)在在上上為為增增函函數(shù)數(shù)。y 0即即：兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間要用要用“，”或或“和和”連接連接易易錯(cuò)錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)B跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：3.( )31(0),( ).f xxaxaf x例1已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22( )333()0R,( )0,0( )0( )0;( )0,0( )(,),(,);( ),)0( )fxxaxaaxfxaf xafxxaxafxaxaaf xaaf xaaaf x 解析：，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒有時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（，），當(dāng)時(shí),由解得或由解

5、得綜上，可知當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為（-，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（，）應(yīng)用二：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值應(yīng)用二：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)給定區(qū)間上的極值和最值c d efOghijxyy=f(x) 1, , , , ,2( )3( )451:6yfxa b d e f g h iyf xyf x如圖，（）函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？（ ）在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？（ ）在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？（ ）極小值是不是就是最小值？（ ）極大值是不是就是最大值？（ ）極小值一定比極大思考值小嗎？bay=f(x)yxO結(jié)論結(jié)論: 函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值

6、、最小值函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值、最小值.即即:極大值不一定等于最大值，極大值不一定等于最大值，極小值不一定等于最小值，極小值不一定比極大值小極小值不一定等于最小值，極小值不一定比極大值小.將將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值， 最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在a,b上的最值上的最值 .思考思考2:求函數(shù)求函數(shù)f(x)在在a,b上的最大值與最小值的步驟：上的最大值與最小值的步驟：求求f(x)在在a,b內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；注意注意:在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有

7、在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值最大值與最小值,在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值函數(shù)不一定有最大值與最小值.典例析與練典例析與練322.( )( )12:310,( )3, ,( )f xxaxbxcyf xxlxyxyf xa b cf x 例 已知函數(shù)+,曲線在點(diǎn)處的切線為若時(shí),有極值.（1）求的值；（2）求在-3,1上的最大值和最小值.3221( ),( )32.1320 22( )( )04340332,4.1, (14. 14, 5.f xxaxbxcfxxaxbxlabxyf xfababxfabcc 解：（）由得當(dāng)時(shí)，切線 的斜率為 ，可得，當(dāng)時(shí)，

8、有極值，則，得：， 由得 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為） y=f(x)在-3，1上的最大值為13，最小值為9 5.2 7322(2)1( )245,( )344,2( )02,.,3f xxxxfxxxfxxxxy yx 由（）可得 令，得 當(dāng) 變化時(shí)，隨 的變化如下表：x-3(-3,-2)-2 （ ,1)1 +0-0+y8單調(diào)遞增13單調(diào)遞減單調(diào)遞增4279532y223 （， ）23跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：( )( )yf xyf x1.如果函數(shù)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）. 2369( )0,13,( )(, 1),(3,).fxxxfxxxf x 解：（1），令解得或函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

9、間為四、能力提高四、能力提高2.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是中一定不正確的序號(hào)是 （ ）A、 B、 C、 D、33.( )-3(0)62( ).A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-2,-1)f xxaxb af x函函數(shù)數(shù)的的極極大大值值為為 ，極極小小值值為為 ，則則的的減減區(qū)區(qū)間間是是（ ） C1.( )0,( ).A. B. C.D.yf xyf x函函數(shù)數(shù)在在一一點(diǎn)點(diǎn)的的導(dǎo)數(shù)數(shù)值為是是函函數(shù)數(shù)在在這點(diǎn)點(diǎn)取取極極值的的（ ）充充分分條條件件 必必要要條條件件 充充要要條條

10、件件 必必要要不不充充分分條條件件DA322.( ),1,4( )3d.2s ttbtctdts td4 已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為下圖是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，若時(shí)，恒成立，求 的取值范圍2( )32( )13.320(1)0,(3)0,276069.sttbtcs tttbcssbcbc 解 ：， 由 圖 象 可 知 ，在和處 取 得 極 值，則即，S（千米）（千米）t（小時(shí)）（小時(shí)）O1322max21,4, ( )4.21( )3,42( )34341.3ts tds tds tddddd 故時(shí)的最大值為已知在上恒成立，即，解得或2( )31293(1)(3)1,1,( )02(1,3),(

11、)0(3, 4),( )01, ( )4(4)4sttttttsttsttstts tdsd當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則 當(dāng)時(shí)取 得 極 大 值，又，五、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建五、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)()0fx( )0fx()0fx0)( )( fx( )yfx函 數(shù)的 單 調(diào) 性 的 判 定有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的極值的求法有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的極值的求法有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的最值的求法有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的最值的求法()0fx( )f x 的單調(diào)性極值極值 端點(diǎn)值端點(diǎn)值實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題六、分層作業(yè)六、分層作業(yè)32( )91(0)( )12612( )f xxaxxayf xxyaf x1設(shè)函數(shù)，若曲線的斜率最小的切線與直線平行，求：（ ） 的值；（ ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（一）基礎(chǔ)作業(yè)：（一）基礎(chǔ)作業(yè)：（二）能力作業(yè)：（二）能力作業(yè)：0023( )2ln ,1( )1,2 1,2()0.4( )(0,)7.389,20.08)bf xaxxxf xxxxf xccbaf xaee2.設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值求a,b的值；在存在，使得不等式成立，求 的最小值（2）當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)