河北省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第27講 幾何作圖課件

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1、 幾何作圖幾何作圖 第二十七講 1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺 2基本作圖 (1)作一條線段等于已知線段,以及線段的和差; (2)作一個角等于已知角,以及角的和差; (3)作角的平分線; (4)作線段的垂直平分線; (5)過一點作已知直線的垂線 3利用基本作圖作三角形 (1)已知三邊作三角形; (2)已知兩邊及其夾角作三角形; (3)已知兩角及其夾邊作三角形; (4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形; (5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4與圓有關的尺規(guī)作圖 (1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓); (2)作三角形的內(nèi)切圓; (3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形

2、5有關中心對稱或軸對稱的作圖以及設計圖案是中考的常見類型 6作圖的一般步驟 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)證明;(6)討論 步驟(5)(6)常不作要求,步驟(3)一般不要求,但作圖中一定要保留作圖痕跡 1(2014安順)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角,如圖,能得出AOBAOB的依據(jù)是(B)ASASBSSSCASADAAS 3(2013紹興)如圖,AD為 O的直徑,作 O的內(nèi)接正三角形ABC,甲、乙兩人的作法分別如下: 甲:作OD的垂直平分線,交 O于B,C兩點 連接AB,AC.ABC即為所求作的三角形 乙:以D為圓心,OD的長為半徑作圓弧,交 O于B,C兩點 連接AB,

3、BC,CA.ABC即為所求作的三角形 對于甲、乙兩人的作法,可判斷(A) A甲、乙均正確 B甲、乙均錯誤 C甲正確,乙錯誤 D甲錯誤,乙正確解析:根據(jù)甲、乙兩同學的作法都能確定AOBBOCCOA120,所以ABC為等邊三角形,故甲、乙兩同學的作法都是正確的 4(2012濟寧)用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明AOCBOC的依據(jù)是(A) ASSS BASA CAAS D角平分線上的點到角的兩邊距離相等 5(2013河北)如圖,已知:線段AB,BC,ABC90.求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學的作業(yè): 甲:1.以點C為圓心,AB長為半徑畫??; 2以點A為圓心,BC長為半

4、徑畫?。?3兩弧在BC上方交于點D,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖) 乙:1.連接AC,作線段AC的垂直平分線,交AC于點M; 2連接BM并延長,在延長線上取一點D,使MDMB,連接AD,CD,四邊形ABCD即為所求(如圖) 對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是(A) A兩人都對 B兩人都不對 C甲對,乙不對 D甲不對,乙對 6(2014河北)如圖,已知ABC(ACBC),用尺規(guī)在BC上確定一點P,使PAPCBC,則符合要求的作圖痕跡是(D)畫三角形 【例1】(2013鞍山)如圖,已知線段a及O,只用直尺和圓規(guī),求作ABC,使BCa,BO,C2B.(在指定作圖區(qū)域作圖,保留作圖痕跡,

5、不寫作法)【點評】(1)作三角形包括:已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形;已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形;已知三角形的三邊,求作三角形;(2)求作三角形的關鍵是確定三角形的頂點;而求作直角三角形時,一般先作出直角,然后根據(jù)條件作出所求的圖形 解:如圖所示: 1已知:線段a(如圖) 求作:(1)ABC,使ABBCCAa; (2)作 O,使它內(nèi)切于ABC.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法) 解:畫法略 (1)如圖,ABC是所求的三角形 (2)如圖,O是所求的圓應用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖 【例2】(2014懷化)兩個城鎮(zhèn)A,B與兩條公路ME,MF位置如圖所示,其中ME是東西方向的

6、公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路ME,MF的距離也必須相等,且在FME的內(nèi)部 (1)那么點C應選在何處?請在圖中,用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C.(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)(2)設AB的垂直平分線交ME于點N,且MN2(1) km,在M處測得點C位于點M的北偏東60方向,在N處測得點C位于點N的北偏西45方向,求點C到公路ME的距離解:(1)答圖如圖:【點評】本題考查了尺規(guī)作圖及解直角三角形的應用,正確的作出圖形是解答本題的關鍵 2(2014玉林)如圖,BC與CD重合,ABCCDE90,ABC CDE,并且CDE可由AB

7、C逆時針旋轉而得到請你利用尺規(guī)作出旋轉中心O(保留作圖痕跡,不寫作法,注意最后用墨水筆加黑),并直接寫出旋轉角度是_90_解析:如圖所示:旋轉角度是90.故答案為:90通過畫圖確定圓心 解:(1)在上取點C,連接AC,BC,畫AC,BC的垂直平分線,交于點O(2)連接OA,過點A畫ATOA【點評】根據(jù)“不在同一直線上的三點確定一個圓”,在AB上另找一點C,分別畫弦AC,BC的垂直平分線,交點即為圓心O. 3(2014,蘭州)如圖,在ABC中,先作BAC的角平分線AD交BC于點D,再以AC邊上的一點O為圓心,過A,D兩點作 O(用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑) 解:作出角平分線AD,作AD的中垂線交AC于點O,作出 O,O為所求作的圓

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