高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題3 第6練 夯基礎(chǔ)-熟練掌握基本初等函數(shù)課件 理.ppt

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專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第6練夯基礎(chǔ) 熟練掌握基本初等函數(shù) 題型分析 高考展望 基本初等函數(shù)的性質(zhì) 圖象及其應(yīng)用是高考每年必考內(nèi)容 一般為二至三個(gè)選擇題 填空題 難度為中檔 在二輪復(fù)習(xí)中 應(yīng)該對基本函數(shù)的性質(zhì) 圖象再復(fù)習(xí) 達(dá)到熟練掌握 靈活應(yīng)用 對常考題型進(jìn)行題組強(qiáng)化訓(xùn)練 圖象問題難度稍高 應(yīng)重點(diǎn)研究解題技巧及解決此類問題的總體策略 ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題型二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) ?？碱}型精析 題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 為單調(diào)函數(shù) 當(dāng)a 1時(shí)在 上為增函數(shù) 當(dāng)0 a 1時(shí) 在 上為減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y ax為非奇非偶函數(shù) 值域y 0 例1 1 設(shè)a 20 3 b 30 2 c 70 1 則a b c的大小關(guān)系為 A c a bB a c bC a b cD c b a 解析由已知得a 80 1 b 90 1 c 70 1 構(gòu)造冪函數(shù)y x0 1 根據(jù)冪函數(shù)在區(qū)間 0 上為增函數(shù) 得c a b A 2 若關(guān)于x的方程 ax 1 2a a 0且a 1 有兩個(gè)不等實(shí)根 則a的取值范圍是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 解析方程 ax 1 2a a 0且a 1 有兩個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y ax 1 與y 2a有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)0 a 1時(shí) 如圖 1 當(dāng)a 1時(shí) 如圖 2 而y 2a 1不符合要求 答案D 點(diǎn)評(píng) 1 指數(shù)函數(shù)值比較大小 除考慮指數(shù)函數(shù)單調(diào)性 值域外 還需考慮將其轉(zhuǎn)化為冪函數(shù) 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 2 數(shù)形結(jié)合思想是解決函數(shù)綜合問題的主要手段 將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的圖象關(guān)系 比較圖象得出相關(guān)變量的方程或不等關(guān)系 從而使問題解決 變式訓(xùn)練1 1 2015 山東 設(shè)a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 則a b c的大小關(guān)系是 A a b cB a c bC b a cD b c a解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y 0 6x在R上單調(diào)遞減可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y 1 5x在R上單調(diào)遞增可得1 50 6 1 50 1 b a c C 2 2015 江蘇 不等式2x2 x 4的解集為 解析 2x2 x 4 22 x2 x 2 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 x 1 x 2 題型二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y logax a 0且a 1 基本性質(zhì) 過定點(diǎn) 1 0 a 1時(shí)在 0 上單調(diào)遞增 00 a 1時(shí) x 1 y 0 x 0 1 y 0 y logax x 0 y R 是非奇非偶函數(shù) 例2 2014 福建 若函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象如圖所示 則所給函數(shù)圖象正確的是 解析由題意得y logax a 0 且a 1 的圖象過 3 1 點(diǎn) 可解得a 3 選項(xiàng)A中 y 3 x x 顯然圖象錯(cuò)誤 選項(xiàng)B中 y x3 由冪函數(shù)圖象可知正確 選項(xiàng)C中 y x 3 x3 顯然與所畫圖象不符 選項(xiàng)D中 y log3 x 的圖象與y log3x的圖象關(guān)于y軸對稱 顯然不符 故選B 答案B 點(diǎn)評(píng)對于含參數(shù)的指數(shù) 對數(shù)函數(shù)問題 在應(yīng)用單調(diào)性時(shí) 要注意對底數(shù)進(jìn)行討論 解決對數(shù)函數(shù)問題時(shí) 首先要考慮其定義域 其次再利用性質(zhì)求解 變式訓(xùn)練2 1 2015 四川 設(shè)a b為正實(shí)數(shù) 則 a b 1 是 log2a log2b 0 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件解析若a b 1 那么log2a log2b 0 若log2a log2b 0 那么a b 1 故選A A 若f a f a 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 即2log2a 0 所以a 1 即2log2 a 1或 1 a 0 即a 1 0 1 答案 1 0 1 題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 例3 2014 重慶 已知函數(shù)f x 且g x f x mx m在 1 1 內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解析作出函數(shù)f x 的圖象如圖所示 其中A 1 1 B 0 2 因?yàn)橹本€y mx m m x 1 恒過定點(diǎn)C 1 0 故當(dāng)直線y m x 1 在AC位置時(shí) m 可知當(dāng)直線y m x 1 在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 直線y m x 1 可與AC重合但不能與x軸重合 此時(shí)0 m g x 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 當(dāng)直線y m x 1 過點(diǎn)B時(shí) m 2 當(dāng)直線y m x 1 與曲線f x 相切時(shí) 由 2m 3 2 4m m 2 0 解得m 可知當(dāng)y m x 1 在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 直線y m x 1 可與BC重合但不能與切線重合 答案A 點(diǎn)評(píng)在冪函數(shù)中 y x 1非常重要 在高考中經(jīng)常考查 要會(huì)畫其函數(shù)作平移變換后的圖象 并對其對稱中心 單調(diào)性作深入研究 變式訓(xùn)練3 1 2015 湖南 設(shè)x R 則 x 1 是 x3 1 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析由于函數(shù)f x x3在R上為增函數(shù) 所以當(dāng)x 1時(shí) x3 1成立 反過來 當(dāng)x3 1時(shí) x 1也成立 因此 x 1 是 x3 1 的充要條件 故選C C 解析作出f x 的圖象 由圖知 只有當(dāng)f x 1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根 關(guān)于x的方程f2 x bf x c 0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1 x2 x3 必有f x 1 從而x1 1 x2 2 x3 0 答案C 高考題型精練 1 2015 重慶 函數(shù)f x log2 x2 2x 3 的定義域是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 解析需滿足x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 所以f x 的定義域?yàn)?3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 2 2015 課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)y f x 的圖象與y 2x a的圖象關(guān)于直線y x對稱 且f 2 f 4 1 則a等于 A 1B 1C 2D 4 高考題型精練 解析設(shè)f x 上任意一點(diǎn)為 x y 關(guān)于y x的對稱點(diǎn)為 y x 將 y x 代入y 2x a 所以y a log2 x 由f 2 f 4 1 得a 1 a 2 1 2a 4 a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 3 2014 山東 已知函數(shù)y loga x c a c為常數(shù) 其中a 0 a 1 的圖象如圖 則下列結(jié)論成立的是 A a 1 c 1B a 1 01D 0 a 1 0 c 1 高考題型精練 解析由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換知0 a 1 0 c 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 4 設(shè)a log36 b log510 c log714 則 A c b aB b c aC a c bD a b c 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 5 2014 安徽 設(shè)a log37 b 21 1 c 0 83 1 則 A b a cB c a bC c b aD a c b 高考題型精練 解析 a log37 12 c 0 83 1 0 c 1 故c a b 選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 6 設(shè)a 0 b 0 A 若2a 2a 2b 3b 則a bB 若2a 2a 2b 3b 則abD 若2a 2a 2b 3b 則a b 高考題型精練 解析對于x 0時(shí)有2x 2xb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 7 2015 北京 如圖函數(shù)f x 的圖象為折線ACB 則不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析令g x y log2 x 1 作出函數(shù)g x 圖象如圖 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 結(jié)合圖象知不等式f x log2 x 1 的解集為 x 1 x 1 答案C 8 2014 浙江 在同一直角坐標(biāo)系中 函數(shù)f x xa x 0 g x logax的圖象可能是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析當(dāng)a 1時(shí) y xa與y logax均為增函數(shù) 但y xa遞增較快 排除C 當(dāng)0 a 1時(shí) y xa為增函數(shù) y logax為減函數(shù) 排除A 由于y xa遞增較慢 所以選D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知0 a 1 則函數(shù)f x ax logax 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 高考題型精練 解析分別畫出函數(shù)y ax 0 a 1 與y logax 0 a 1 的圖象 如圖所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 2 10 若函數(shù)y 1 x m的圖象與x軸有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由題意得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 0 11 已知函數(shù)f x 且關(guān)于x的方程f x x a 0有且只有一個(gè)實(shí)根 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析畫出函數(shù)y f x 與y a x的圖象 如圖所示 所以a 1 a 1 12 定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算 x y ln ex ey x y R 當(dāng)x x y時(shí) x 對任意實(shí)數(shù)a b c 給出如下命題 a b b a a b c a c b c a b c a c b c a b c a b c 其中正確的命題有 寫出所有正確的命題序號(hào) 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析因?yàn)閍 b ln ea eb b a ln eb ea 所以a b b a 即 對 因?yàn)?a b c ln ea eb c ln ea eb ec ln ea c eb c a c b c 所以 對 只需令 中的c為 c 即有結(jié)論 a b c a c b c 所以 對 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因?yàn)?a b c ln ea eb c ln ea eb ec a b c a ln eb ec ln ea ln ea eb ec 所以 a b c a b c 即 對 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以ln ex ex ln ea eb 所以2ex ea eb 故正確的命題是 答案