高考數(shù)學一輪復習 2-13 定積分與微積分基本定理課件 理 新人教A版.ppt

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第十三節(jié)定積分與微積分基本定理 最新考綱展示1 了解定積分的實際背景 了解定積分的基本思想 了解定積分的概念 2 了解微積分基本定理的含義 1 定積分與曲邊梯形的面積 3 利用微積分基本定理 即牛頓 萊布尼茲公式 求定積分 關鍵是找到滿足F x f x 的函數(shù)F x 即找被積函數(shù)f x 的原函數(shù)F x 利用求導運算與求原函數(shù)運算互為逆運算的關系 運用基本初等函數(shù)求導公式和導數(shù)四則運算法則從反方向上求出F x 答案 A 答案 B 答案 C 答案 3 定積分計算 自主探究 答案 1 C 2 B 3 C 規(guī)律方法 1 定積分的計算方法有三個 定義法 幾何意義法和微積分基本定理法 其中利用微積分基本定理是最常用的方法 若被積函數(shù)有明顯的幾何意義 則考慮用幾何意義法 定義法太麻煩一般不用 2 運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點 對被積函數(shù)要先化簡 再求積分 求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分 依據(jù)定積分 對區(qū)間的可加性 分段積分再求和 對于含有絕對值符號的被積函數(shù) 要先去掉絕對值號再求積分 注意用 F x f x 檢驗積分的對錯 答案D 利用定積分求平面圖形的面積 師生共研 規(guī)律方法 1 求曲邊圖形面積的方法與步驟 畫圖 并將圖形分割為若干個曲邊梯形 對每個曲邊梯形確定其存在的范圍 從而確定積分的上 下限 確定被積函數(shù) 求出各曲邊梯形的面積和 即各積分的絕對值的和 2 利用定積分求曲邊圖形面積時 一定要找準積分上限 下限及被積函數(shù) 當圖形的邊界不同時 要分不同情況討論 答案 C 例3物體A以v 3t2 1 m s 的速度在一直線l上運動 物體B在直線l上 且在物體A的正前方5m處 同時以v 10t m s 的速度與A同向運動 出發(fā)后 物體A追上物體B所用的時間t s 為 A 3B 4C 5D 6答案C 定積分在物理中的應用 師生共研 規(guī)律方法利用定積分解決變速直線運動問題和變力做功問題時 關鍵是求出物體做變速直線運動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關系 確定好積分區(qū)間 得到積分表達式 再利用微積分基本定理計算即得所求 答案 C