高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 北師大版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 解 1 因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100 2 rh 200 rh元 底面的總成本為160 r2元 所以蓄水池的總成本為 200 rh 160 r2 元 又根據(jù)題意得200 rh 160 r2 12000 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 例1 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池 不計(jì)厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大 考點(diǎn)突破 令V r 0 解得r 5或 5 因r 5不在定義域內(nèi) 舍去 當(dāng)r 0 5 時(shí) V r 0 故V r 在 0 5 上為增函數(shù) 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 例1 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池 不計(jì)厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大 由此可知 V r 在r 5處取得最大值 此時(shí)h 8 即當(dāng)r 5 h 8時(shí) 該蓄水池的體積最大 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí) 一般是先設(shè)自變量 因變量 建立函數(shù)關(guān)系式 并確定其定義域 利用求函數(shù)的最值的方法求解 注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合 用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大 小 值時(shí) 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 那么依據(jù)實(shí)際意義 該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn) 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 考點(diǎn)突破 解 1 因?yàn)閤 5時(shí) y 11 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn) 從而 f x 10 x 6 2 2 x 3 x 6 30 x 4 x 6 2 10 x 3 x 6 2 3 x 6 考點(diǎn)突破 于是 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) 接上一頁 f x 30 x 4 x 6 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 所以 當(dāng)x 4時(shí) 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答當(dāng)銷售價(jià)格為4元 千克時(shí) 商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 1 解函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 由題意可得f 1 2 f 1 e 故a 1 b 2 設(shè)函數(shù)g x xlnx 則g x 1 lnx 考點(diǎn)突破 所以當(dāng)x 0 1 時(shí) h x 0 當(dāng)x 1 時(shí) h x 0 故h x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 上單調(diào)遞減 綜上 當(dāng)x 0時(shí) g x h x 即f x 1 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常構(gòu)造函數(shù) x 將不等式轉(zhuǎn)化為 x 0 或 0 的形式 然后研究 x 的單調(diào)性 最值 判定 x 與0的關(guān)系 從而證明不等式 這是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本思路 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 考點(diǎn)突破 若a 0 f x 0 f x 在 0 上單調(diào)遞增 2 證明由 1 知 若a 0 f x 在 0 上單調(diào)遞增 又f 1 0 故f x 0不恒成立 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 考點(diǎn)突破 f x f 1 0 不合題意 若a 2 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 在 1 上單調(diào)遞減 f x f 1 0符合題意 故a 2 且lnx x 1 當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)取 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 考點(diǎn)突破 令f x 0 得x e1 a 當(dāng)x 0 e1 a 時(shí) f x 0 f x 是增函數(shù) 當(dāng)x e1 a 時(shí) f x 0 f x 是減函數(shù) 所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0 e1 a 單調(diào)遞減區(qū)間為 e1 a 極大值為f x 極大值 f e1 a ea 1 無極小值 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 解 1 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 考點(diǎn)突破 令F x 0 得x e2 a 令F x 0 得xe2 a 故函數(shù)F x 在區(qū)間 0 e2 a 上是增函數(shù) 在區(qū)間 e2 a 上是減函數(shù) 當(dāng)e2 a0時(shí) 函數(shù)F x 在區(qū)間 0 e2 a 上是增函數(shù) 在區(qū)間 e2 a e2 上是減函數(shù) F x max F e2 a ea 2 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)突破 由圖象 易知當(dāng)00 此時(shí)函數(shù)f x 的圖象與函數(shù)g x 的圖象在區(qū)間 0 e2 上有1個(gè)公共點(diǎn) 當(dāng)e2 a e2 即a 0時(shí) F x 在區(qū)間 0 e2 上是增函數(shù) 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)突破 函數(shù)f x 的圖象與函數(shù)g x 的圖象在區(qū)間 0 e2 上只有1個(gè)公共點(diǎn) 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 函數(shù)f x 的圖象與函數(shù)g x 的圖象在區(qū)間 0 e2 上沒有公共點(diǎn) 綜上 滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解 一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極值等性質(zhì) 并借助函數(shù)圖象 根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況 建立含參數(shù)的方程 或不等式 組求解 實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)突破 解由f x x2 xsinx cosx 得f x 2x sinx x sinx sinx x 2 cosx 1 因?yàn)榍€y f x 在點(diǎn) a f a 處與直線y b相切 所以f a a 2 cosa 0 b f a 解得a 0 b f 0 1 2 設(shè)g x f x b x2 xsinx cosx b 令g x f x 0 x 2 cosx 0 得x 0 當(dāng)x變化時(shí) g x g x 的變化情況如下表 訓(xùn)練3 2013 北京卷 已知函數(shù)f x x2 xsinx cosx 1 若曲線y f x 在點(diǎn) a f a 處與直線y b相切 求a與b的值 2 若曲線y f x 與直線y b有兩個(gè)不同交點(diǎn) 求b的取值范圍 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)突破 所以函數(shù)g x 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減 在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 且g x 的最小值為g 0 1 b 當(dāng)1 b 0時(shí) 即b 1時(shí) g x 0至多有一個(gè)實(shí)根 曲線y f x 與y b最多有一個(gè)交點(diǎn) 不合題意 當(dāng)1 b1時(shí) 有g(shù) 0 1 b4b 2b 1 b 0 y g x 在 0 2b 內(nèi)存在零點(diǎn) 又y g x 在R上是偶函數(shù) 且g x 在 0 上單調(diào)遞增 訓(xùn)練3 2013 北京卷 已知函數(shù)f x x2 xsinx cosx 1 若曲線y f x 在點(diǎn) a f a 處與直線y b相切 求a與b的值 2 若曲線y f x 與直線y b有兩個(gè)不同交點(diǎn) 求b的取值范圍 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 考點(diǎn)突破 y g x 在 0 上有唯一零點(diǎn) 在 0 也有唯一零點(diǎn) 故當(dāng)b 1時(shí) y g x 在R上有兩個(gè)零點(diǎn) 則曲線y f x 與直線y b有兩個(gè)不同交點(diǎn) 綜上可知 如果曲線y f x 與直線y b有兩個(gè)不同交點(diǎn) 那么b的取值范圍是 1 訓(xùn)練3 2013 北京卷 已知函數(shù)f x x2 xsinx cosx 1 若曲線y f x 在點(diǎn) a f a 處與直線y b相切 求a與b的值 2 若曲線y f x 與直線y b有兩個(gè)不同交點(diǎn) 求b的取值范圍 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍 1 在實(shí)際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn) 那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較 2 利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一個(gè)重要技巧就是找到函數(shù)h x 在什么地方可以等于零 這往往就是解決問題的一個(gè)突破口 思想方法 課堂小結(jié) 思想方法 課堂小結(jié) 4 對(duì)于研究方程根的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題 利用導(dǎo)數(shù)這一工具和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就可以很好地解決 這類問題求解的通法是 1 構(gòu)造函數(shù) 這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn) 并求其定義域 2 求導(dǎo)數(shù) 得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn) 3 畫出函數(shù)草圖 4 數(shù)形結(jié)合 挖掘隱含條件 確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解 3 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題是一類重要題型 體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用 將函數(shù) 不等式緊密結(jié)合起來 考查了學(xué)生綜合解決問題的能力 實(shí)際問題中的函數(shù)定義域一般受實(shí)際問題的制約 不可盲目地確定函數(shù)的定義域 在解題時(shí)要注意單位的一致性 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后 要根據(jù)數(shù)學(xué)問題中求得的結(jié)果對(duì)實(shí)際問題作出解釋 易錯(cuò)防范 課堂小結(jié)