重慶市巴南區(qū)石龍初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)《 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課件

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1、26.1.2 26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xxx xy=xy=x2 2+2+2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=xy=x2 2-2-21.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例4. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=xy=x2 2+2+2、y=xy=x2 2-2-2的圖象：的圖象：y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=xy=x2 2-2-21.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例5. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=

2、- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的圖象：的圖象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+n+n這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)，( (這與這與y=ax2+c不是一個意義，不是一個意義，n不是不是c)當(dāng)當(dāng)n n0 0時，時，圖象是函數(shù)圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖象向上平移象向上平移|n|n|個單位；個單位；當(dāng)當(dāng)n n0

3、 0時，圖象是函數(shù)時，圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖象向下平移象向下平移|n|n|個單位；個單位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+n+n這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)，( (這與這與y=ax2+c不是一個意義，不是一個意義，n不是不是c)頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（0 0，n n）f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xx1.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例6. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=(x+2

4、)y=(x+2)2 2、y=(x-2)y=(x-2)2 2的圖象：的圖象：x xy=(x+2)y=(x+2)2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2-4-44 4y=(x-2)y=(x-2)2 23 3-3-3y=(x+2)y=(x+2)2 2y=xy=x2 2y=(x-2)y=(x-2)2 21.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例7. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2xy=-2x2 2、y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2、y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2的圖象：的圖象：x xy=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-2-20 01 1

5、-1-12 2y=-2xy=-2x2 2-4-44 4y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 23 3-3-3y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2這樣的二次這樣的二次函數(shù)，函數(shù)，當(dāng)當(dāng)m m0 0時，時，圖象是函數(shù)圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖象向左平移圖象向左平移|m|m|個個單位；單位；當(dāng)當(dāng)m m0 0時，圖象是函數(shù)時，圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖象向右平移圖象向右平移|m|m|個個單位；單位；形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2這樣的二次函這樣的二次函

6、數(shù)，數(shù)，頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（-m-m，0 0）對稱軸為對稱軸為x=-mx=-m1.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例8. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的圖象：的圖象：-2-20 01 1-1-12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xxy=(x+3)y=(x+3)2 2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2f x( ) = xx1.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線

7、：連線：例例9. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的圖象：的圖象：-2-20 01 1-1-12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)f x( ) = xxf x( ) = xxy=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+21.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例10. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的圖象：的圖象：-2-20 01 1-1-12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)x xy=-2(x-1)y=-2

8、(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+31.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例11. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的圖象：的圖象：-2-20 01 1-1-12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=-2xy=-2x2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2

9、2+3+3形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n這樣的二次這樣的二次函數(shù)，函數(shù)，a a決定拋物線的開口和形狀決定拋物線的開口和形狀m m決定圖像上下平移決定圖像上下平移n n決定圖像左右平移決定圖像左右平移形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n這樣的二次這樣的二次函數(shù)，函數(shù)，頂點坐標(biāo)為（頂點坐標(biāo)為（-m-m，n n）對稱軸為對稱軸為x=-mx=-m解析式解析式分情況討論分情況討論變換過程變換過程頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸形如：形如：y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n（a a、m m、n n都是常數(shù)，都是常數(shù)，a a0 0）m m0,n0,n0 0m

10、 m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|個單位，個單位，向上平移向上平移|n|n|個單位。個單位。由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|個單位，個單位，向下平移向下平移|n|n|個單位。個單位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m|個單位，個單位，向上平移向上平移|n|n|個單位。個單位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m|個單位，個單位，向下平移向下平移|n|n|個單位。個單位。(-m,n(-m,n) )(-m,n(-m,n) )(-m,n(-m,n) )(-m,n(

11、-m,n) )x=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-m1.1.列表：列表：2.2.描點：描點：3.3.連線：連線：例例10. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16的圖象：的圖象：-2-20 01 1-1-12 2頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)x xy=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2x x頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2y=2xy=2x2 2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16解析式變形解析式變

12、形分情況討論分情況討論變換過程變換過程y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c都是常數(shù)，都是常數(shù)，a a0 0）y=a(xy=a(x+ )+ )2 2+ +b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a解析式解析式0 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 0由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移| | |個單個單位，位，向上平移向上平移| | |個單位。個單位。4ac-

13、b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移| | |個單個單位，位，向下平移向下平移| | |個單位。個單位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移| | |個單個單位，位，向上平移向上平移| | |個單位。個單位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移| | |個單個單位，位，向下平移向下平移| | |個單位。個單位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸（- - ， ）b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a都是都是x=-x=-b b2a2a都是都是