《高二數(shù)學必修5 1.12余弦定理課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學必修5 1.12余弦定理課件（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.2余弦定理余弦定理 山東省臨沂第二中學高二數(shù)學組一、復習回顧一、復習回顧1正弦定理2sinsinsinabcRABC2.可以解決那兩類有關三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對角。問題情境問題情境 問題問題1：三角形全等的判定定理。：三角形全等的判定定理。 問題問題2：如果知道一個三角形的兩條邊及其所夾的角，：如果知道一個三角形的兩條邊及其所夾的角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形，那么能不能定量的解這樣的三狀完全確定的三角形，那么能不能定量的解這樣的三角形？角形？ 問題問題3：如果已
2、知三角形的兩邊長：如果已知三角形的兩邊長BC=a,AC=b,邊邊BC和邊和邊AC所夾的角是所夾的角是C，如何解出，如何解出c?問題情境提示：坐標法，向量法，三角法可選擇一個探究或者全部都考慮探究坐標法探究坐標法1.如何建立坐標系？ (bcosC,bsinC)CB2.A點的坐標是什么？Cabbaccos2222A探究向量法探究向量法1.應該用到向量的什么知識？答：有關于向量的模和向量的數(shù)量積。答：有關于向量的模和向量的數(shù)量積。探究三角法探究三角法1.對于一個銳角三角形，如何轉(zhuǎn)化到我們熟悉的直角三角形上？ABCD a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2
3、-2abcosC你能用文字說明嗎？你能用文字說明嗎？CBAabc 三角形任何一邊的平方三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。積的兩倍。CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=變形變形思考提高思考提高 (1)已知兩邊和它們的夾角時，可以應用余弦已知兩邊和它們的夾角時，可以應用余弦定理求出第三邊。定理求出第三邊。思考提高 從余
4、弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個從余弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角，如果大于第方，那么第三邊所對的角是鈍角，如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角典型例題例例1.在在ABC中，已知中，已知b=60cm,c=34cm,A=41，解三角形（角度精確到，解三角形（角度精確到1，邊長精確到，邊長精確到1cm)解：根據(jù)余弦定理：a=b+c-2bccosA =60+3
5、426034cos411676.82所以 a41(cm)思考：如何求角思考：如何求角B,C?選擇正弦定理還是余弦定理？先求選擇正弦定理還是余弦定理？先求那個角？那個角？典型例題典型例題思考：如何求角思考：如何求角B,C?選擇正弦定理還是余弦定理？先求選擇正弦定理還是余弦定理？先求那個角？那個角？典型例題典型例題鞏固提高鞏固提高1.3,62,45cB在ABC中，已知a=2，求b和A2.在在ABC中，中，（1）已知）已知a-b=ccosB-ccosA,判斷判斷ABC的形的形狀狀（2）若）若b=asinC,c=acosB,判斷判斷ABC的形狀的形狀。五五. 小結(jié)小結(jié) (1) 解三角形時要利用方程的思想正確選用正弦解三角形時要利用方程的思想正確選用正弦 定理、余弦定理定理、余弦定理; (2) 正弦定理、余弦定理的作用可歸納為：已知三角正弦定理、余弦定理的作用可歸納為：已知三角 形的一邊和另兩個元素，可求其他元素；形的一邊和另兩個元素，可求其他元素； （3）在較復雜的圖形問題中，要選擇夠條件的三角）在較復雜的圖形問題中，要選擇夠條件的三角 形優(yōu)先考慮形優(yōu)先考慮 ; (4) 由余弦定理由余弦定理 可知可知:.90;90;90222222222cbaAcbaAcbaA作業(yè)作業(yè) 習題1.1A組3，4
高二數(shù)學必修5 1.12余弦定理課件
