高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第4講 平面向量的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第4講平面向量的應(yīng)用 最新考綱1 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 2 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題 知識梳理 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行 垂直 平移 全等 相似 長度 夾角等問題 1 證明線段平行或點(diǎn)共線問題 包括相似問題 常用共線向量定理 a b b 0 2 證明垂直問題 常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)a b a b均為非零向量 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型 解答此類問題 除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式 向量模 向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外 還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識 3 向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用 是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述 它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題 進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識來解答 坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體 診斷自測 2 已知 ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 3 4 B 5 2 C 1 4 則這個三角形是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形 答案B 答案C 答案B 答案垂心 考點(diǎn)一平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 規(guī)律方法用平面向量解決平面幾何問題時 在便于建立直角坐標(biāo)系的情況下建立平面直角坐標(biāo)系 這樣可以使向量的運(yùn)算更簡便一些 在解決這類問題時 共線向量定理和平面向量基本定理起主導(dǎo)作用 規(guī)律方法 1 解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題 關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡已知條件 將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的有關(guān)問題解決 2 還應(yīng)熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式 幾何意義 向量模 夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式以及三角恒等變換 正 余弦定理等知識 規(guī)律方法向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現(xiàn) 多用于 包裝 解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義 運(yùn)算脫去 向量外衣 導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 從而解決有關(guān)距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較可行的方法 思想方法 1 向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來 這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提 運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題 2 以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍是向量與函數(shù) 不等式 三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題 通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算 將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域 是解決這類問題的一般方法 3 向量的兩個作用 載體作用 關(guān)鍵是利用向量的意義 作用脫去 向量外衣 轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題 工具作用 利用向量可解決一些垂直 平行 夾角與距離問題 易錯防范 1 對三角形 四心 的意義不明 向量關(guān)系式的變換出錯 向量關(guān)系式表達(dá)的向量之間的相互位置關(guān)系判斷錯誤等 2 注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系 兩者并不等價(jià) 3 注意向量共線和兩直線平行的關(guān)系 兩向量a b夾角為銳角和a b 0不等價(jià)