高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題五 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體課件.ppt

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第1講空間幾何體 專題五立體幾何與空間向量 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2014 安徽 一個多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的表面積為 1 2 3 4 解析由幾何體的三視圖可知 該幾何體的直觀圖如圖所示 答案A 1 2 3 4 1 2 3 4 解析過點C作CE垂直AD所在直線于點E 梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周而形成的旋轉體是由以線段AB的長為底面圓半徑 線段BC為母線的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑 ED為高的圓錐 如圖所示 該幾何體的體積為 答案C 1 2 3 4 3 2015 課標全國 九章算術 是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著 書中有如下問題 今有委米依垣內角 下周八尺 高五尺 問 積及為米幾何 其意思為 在屋內墻角處堆放米 如圖 米堆為一個圓錐的四分之一 米堆底部的弧長為8尺 米堆的高為5尺 問米堆的體積和堆放的米各為多少 已知1斛米的體積約為1 62立方尺 圓周率約為3 估算出堆放的米約有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 解析設兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1 r2和h1 h2 由圓柱的側面積相等 得2 r1h1 2 r2h2 考情考向分析 1 以三視圖為載體 考查空間幾何體面積 體積的計算 2 考查空間幾何體的側面展開圖及簡單的組合體問題 熱點一三視圖與直觀圖 熱點分類突破 1 一個物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正 主 視圖的下面 長度與正 主 視圖的長度一樣 側 左 視圖放在正 主 視圖的右面 高度與正 主 視圖的高度一樣 寬度與俯視圖的寬度一樣 即 長對正 高平齊 寬相等 2 由三視圖還原幾何體的步驟一般先從俯視圖確定底面再利用正視圖與側視圖確定幾何體 例1 1 2014 課標全國 如圖 網格紙的各小格都是正方形 粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖 則這個幾何體是 A 三棱錐B 三棱柱C 四棱錐D 四棱柱 解析由題知 該幾何體的三視圖為一個三角形 兩個四邊形 經分析可知該幾何體為三棱柱 故選B 答案B 2 一幾何體的直觀圖如圖 下列給出的四個俯視圖中正確的是 解析由直觀圖可知 該幾何體由一個長方體和一個截角三棱柱組合 從上往下看 外層輪廓線是一個矩形 矩形內部有一條線段連接的兩個三角形 答案B 思維升華 空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖 因此在分析空間幾何體的三視圖問題時 先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面 然后根據(jù)正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征 調整實線和虛線所對應的棱 面的位置 再確定幾何體的形狀 即可得到結果 跟蹤演練1 1 一個幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的直觀圖可以是 解析由俯視圖 易知答案為D D 2 將長方體截去一個四棱錐 得到的幾何體如圖所示 則該幾何體的側視圖為 解析如圖所示 點D1的投影為C1 點D的投影為C 點A的投影為B 故選D D 熱點二幾何體的表面積與體積 空間幾何體的表面積和體積計算是高考中常見的一個考點 解決這類問題 首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧 把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧 例2 1 2015 北京 某三棱錐的三視圖如圖所示 則該三棱錐的表面積是 解析該三棱錐的直觀圖如圖所示 過D作DE BC 交BC于E 連接AE 則BC 2 EC 1 AD 1 ED 2 S表 S BCD S ACD S ABD S ABC 答案C 2 如圖 在棱長為6的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F分別在C1D1與C1B1上 且C1E 4 C1F 3 連接EF FB DE BD則幾何體EFC1 DBC的體積為 A 66B 68C 70D 72 解析如圖 連接DF DC1 那么幾何體EFC1 DBC被分割成三棱錐D EFC1及四棱錐D CBFC1 那么幾何體EFC1 DBC的體積為 故所求幾何體EFC1 DBC的體積為66 答案A 思維升華 1 求多面體的表面積的基本方法就是逐個計算各個面的面積 然后求和 2 求體積時可以把空間幾何體進行分解 把復雜的空間幾何體的體積分解為一些簡單幾何體體積的和或差 求解時注意不要多算也不要少算 跟蹤演練2 2015 四川 在三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形 俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形 設點M N P分別是AB BC B1C1的中點 則三棱錐P A1MN的體積是 解析由題意知還原后的幾何體是一個直放的三棱柱 三棱柱的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形 高為1的直三棱柱 又 AA1 平面PMN 熱點三多面體與球 與球有關的組合體問題 一種是內切 一種是外接 解題時要認真分析圖形 明確切點和接點的位置 確定有關元素間的數(shù)量關系 并作出合適的截面圖 如球內切于正方體 切點為正方體各個面的中心 正方體的棱長等于球的直徑 球外接于正方體 正方體的頂點均在球面上 正方體的體對角線長等于球的直徑 A 4 B 12 C 16 D 64 解析在 ABC中 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC 故球O的表面積為4 22 16 答案C 2 2015 課標全國 已知A B是球O的球面上兩點 AOB 90 C為該球面上的動點 若三棱錐O ABC體積的最大值為36 則球O的表面積為 A 36 B 64 C 144 D 256 解析如圖 要使三棱錐O ABC即C OAB的體積最大 當且僅當點C到平面OAB的距離 即三棱錐C OAB底面OAB上的高最大 其最大值為球O的半徑R 得S球O 4 R2 4 62 144 選C 答案C 思維升華 三棱錐P ABC可通過補形為長方體求解外接球問題的兩種情形 1 P可作為長方體上底面的一個頂點 A B C可作為下底面的三個頂點 2 P ABC為正四面體 則正四面體的棱都可作為一個正方體的面對角線 解析如圖 以AB AC AD為棱把該三棱錐擴充成長方體 則該長方體的外接球恰為三棱錐的外接球 三棱錐的外接球的直徑是長方體的對角線長 高考押題精練 1 2 3 1 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示 則該幾何體的表面積為 1 2 3 押題依據(jù)求空間幾何體的表面積或體積是立體幾何的重要內容之一 也是高考命題的熱點 此類題常以三視圖為載體 給出幾何體的特征 求幾何體的表面積或體積 解析由三視圖知 因為PD 平面ABCD 且四邊形ABCD是正方形 1 2 3 易得BC PC BA PA 答案D 1 2 3 押題依據(jù)簡單合體的表面積和體積計算是高考考查的重點 本題從體積和展開圖兩個角度命題 符合高考命題思想 1 2 3 解析設圓錐底面半徑為R MO 1 2 3 答案A 1 2 3 A 6 B 12 C 32 D 36 押題依據(jù)多面體的外接球一般借助補形為長方體的外接球解決 解法靈活 是高考的熱點 1 2 3 解析因為三棱錐S ABC為正三棱錐 所以SB AC 又AM SB 所以SB 平面SAC 所以SA SB SC 2 所以 2R 2 3 22 12 所以球的表面積S 4 R2 12 故選B 答案B