高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 拋物線課件 理.ppt

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第8講 拋物線 1 了解拋物線的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì) 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 1 拋物線的定義平面上到定點(diǎn)的距離與到定直線l 定點(diǎn)不在直線l上 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn) 定直線 為拋物線的 準(zhǔn)線 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 類(lèi)型及其幾何性質(zhì) p 0 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 續(xù)表 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 1 2013年上海 拋物線y2 8x的準(zhǔn)線方程是 p 準(zhǔn)線方程為 x 2 2 x 1 2 2013年北京 若拋物線y2 2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 則 3 教材改編題 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 3 則拋 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A x2 12yC y2 12x B x2 12yD y2 12x 4 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 準(zhǔn)線方程為x 2 則拋物 線的方程是 C A y2 8xC y2 8x B y2 4xD y2 4x A 考點(diǎn)1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 1 已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上 其上一點(diǎn)P 3 m 到焦點(diǎn)距離為5 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 A y2 8xC y2 4x B y2 8xD y2 4x 答案 B 2 焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 規(guī)律方法 第 1 題利用拋物線的定義直接得出p的值可以減少運(yùn)算 第 2 題易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論 先入為主 設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解 以致失去一解 互動(dòng)探究 A 考點(diǎn)2 拋物線的幾何性質(zhì) 例2 已知點(diǎn)P是拋物線y2 2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析 由拋物線的定義知 點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 因此點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點(diǎn)P到點(diǎn) 0 2 的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和 顯然 當(dāng)P F 0 2 三點(diǎn)共線時(shí) 距離之和取得 答案 A 規(guī)律方法 求兩個(gè)距離和的最小值 當(dāng)兩條直線拉直 三點(diǎn)共線 時(shí)和最小 當(dāng)直接求解怎么做都不可能三點(diǎn)共線時(shí) 聯(lián)想到拋物線的定義 即點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 進(jìn)行轉(zhuǎn)換再求解 互動(dòng)探究 2 已知直線l1 4x 3y 6 0和直線l2 x 1 拋物線y2 4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 A 2 B 3 C 115 D 3716 A 考點(diǎn)3 直線與拋物線的位置關(guān)系 例3 2015年廣東惠州三模 已知直線y 2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q 過(guò)點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸 動(dòng)點(diǎn)P在l1上 且滿(mǎn)足OP OQ O為坐標(biāo)原點(diǎn) 記點(diǎn)P的軌跡為C 1 求曲線C的方程 2 若直線l2是曲線C的一條切線 當(dāng)點(diǎn) 0 2 到直線l2的距離最短時(shí) 求直線l2的方程 互動(dòng)探究 3 在直角坐標(biāo)系xOy中 直線l過(guò)拋物線y2 4x的焦點(diǎn)F 且與該拋物線相交于A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)A在x軸上方 若直 線l的傾斜角為60 則 OAF的面積為 思想與方法 利用運(yùn)動(dòng)變化的思想探求拋物線中的不變問(wèn)題例題 AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的動(dòng)弦 P為AB的中點(diǎn) A B P在準(zhǔn)線l的射影分別是A1 B1 P1 在以下結(jié)論中 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中 正確的個(gè)數(shù)為 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 解析 如圖7 8 1 1 AA1 AF AA1F AFA1 又AA1 F1F AA1F A1FF1 則 AFA1 A1FF1 同理 BFB1 B1FF1 則 A1FB1 90 故FA1 FB1 1 3 2 4 圖7 8 1 答案 D 規(guī)律方法 利用拋物線的定義 P到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離 能得到多個(gè)等腰三角形 然后利用平行線的性質(zhì) 得到多對(duì)相等的角 最后充分利用平面幾何的性質(zhì)解題