2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 概率與統(tǒng)計(jì)課件 文.ppt

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專題七概率與統(tǒng)計(jì)第1講概率與統(tǒng)計(jì) 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 閱卷評(píng)析 真題體驗(yàn) 1 2018 全國(guó) 卷 文5 從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù) 則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A 0 6 B 0 5 C 0 4 D 0 3 D 高考導(dǎo)航演真題 明備考 解析 設(shè)2名男同學(xué)為a b 3名女同學(xué)為A B C 從中選出兩人的情形有 a b a A a B a C b A b B b C A B A C B C 共10種 而都是女同學(xué)的情形有 A B A C B C 共3種 故所求概率為 0 3 故選D 解析 由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1 0 45 0 15 0 4 故選B 2 2018 全國(guó) 卷 文5 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0 45 既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0 15 則不用現(xiàn)金支付的概率為 A 0 3 B 0 4 C 0 6 D 0 7 B 3 2018 全國(guó) 卷 文3 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè) 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況 統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 得到如下餅圖 則下面結(jié)論中不正確的是 A 新農(nóng)村建設(shè)后 種植收入減少 B 新農(nóng)村建設(shè)后 其他收入增加了一倍以上 C 新農(nóng)村建設(shè)后 養(yǎng)殖收入增加了一倍 D 新農(nóng)村建設(shè)后 養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 A 解析 設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a 則新農(nóng)村建設(shè)后 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為2a 新農(nóng)村建設(shè)前后 各項(xiàng)收入的對(duì)比如下表 故選A 4 2017 全國(guó) 卷 文4 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 B 5 2017 全國(guó) 卷 文18 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶4元 售價(jià)每瓶6元 未售出的酸奶降價(jià)處理 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí) 寫出Y的所有可能值 并估計(jì)Y大于零的概率 考情分析 1 考查角度古典概型 幾何概率 統(tǒng)計(jì)圖表 抽樣方法 用樣本估計(jì)概率及互斥事件 對(duì)立事件的概率 2 題型及難易度選擇 填空 解答題 難度中低檔 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 抽樣方法 例1 1 2018 長(zhǎng)沙市名校實(shí)驗(yàn)班階段性測(cè)試 一個(gè)總體由編號(hào)分別為01 02 29 30的30個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列開(kāi)始 由左到右依次讀取 則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 解析 1 從第1行第4列開(kāi)始 滿足要求的編號(hào)依次為20 26 24 19 23 03 所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03 答案 1 03 2 2018 廣州市測(cè)試 已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示 為了解該區(qū)學(xué)生參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向 擬采用分層抽樣的方法來(lái)進(jìn)行調(diào)查 若高中需抽取20名學(xué)生 則小學(xué)與初中共需抽取的學(xué)生人數(shù)為 答案 2 85 方法技巧 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體個(gè)體數(shù)較少 具體方法有抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 2 系統(tǒng)抽樣適用于總體的個(gè)體數(shù)較多 特點(diǎn)是等距抽樣 即所抽到的數(shù)據(jù)是以抽樣距為公差的等差數(shù)列 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 1 2018 全國(guó) 卷 某公司有大量客戶 且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異 為了解客戶的評(píng)價(jià) 該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查 可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 則最合適的抽樣方法是 解析 1 因?yàn)榭蛻魯?shù)量大 且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異 所以最合適的抽樣方法是分層抽樣 答案 1 分層抽樣 2 2018 南昌市摸底調(diào)研 某校高三 2 班現(xiàn)有64名學(xué)生 隨機(jī)編號(hào)為0 1 2 63 依編號(hào)順序平均分成8組 組號(hào)依次為1 2 3 8 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本 若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5 則在第6組中抽取的號(hào)碼為 答案 2 45 熱點(diǎn)二 古典概型 幾何概型 考向1古典概型 例2 2018 鄭州市二次質(zhì)檢 某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試 為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況 從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù) 滿分為100分 得分取正整數(shù) 抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在 50 100 內(nèi) 作為樣本 樣本容量為n 進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 按照 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 的分組方法作出頻率分布直方圖 并作出了樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖 莖葉圖中僅列出了得分在 50 60 80 90 內(nèi)的數(shù)據(jù) 如圖所示 1 求頻率分布直方圖中的x y的值 并估計(jì)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù) 2 在選取的樣本中 從成績(jī)?cè)?0分以上 含80分 的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生 求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人的分?jǐn)?shù)在 90 100 內(nèi)的概率 考向2幾何概型 例3 2018 福州市質(zhì)檢 如圖 在菱形ABCD中 AB 2 ABC 60 以該菱形的4個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑都為1 若在菱形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是 方法技巧 1 求古典概型概率的一般步驟 求出所有基本事件的個(gè)數(shù)n 常用的方法有列舉法 列表法 畫樹(shù)狀圖法 求出事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m 2 求幾何概型概率要尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生所構(gòu)成的區(qū)域 有時(shí)需要設(shè)出變量 在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 熱點(diǎn)三 用樣本估計(jì)總體 例4 2018 山東省 湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)二次質(zhì)檢 某市教育局在數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)束后 為了評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 特從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的成績(jī) 單位 分 均為整數(shù) 作為樣本進(jìn)行估計(jì) 將成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組 從左到右依次記為第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 已知第一 三 四 五組的頻率分別是0 30 0 15 0 10 0 05 1 求第二組的頻率 并補(bǔ)全頻率分布直方圖 解 1 第二組的頻率為1 0 30 0 15 0 10 0 05 0 40 補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖 2 估計(jì)這1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和方差 3 若成績(jī)不低于65分的學(xué)生至少占總考生的75 就說(shuō)明整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)優(yōu)秀 否則不優(yōu)秀 根據(jù)以上抽樣情況 判斷該市學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情況 方法技巧 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法 1 用樣本估計(jì)總體時(shí) 樣本的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差的近似值 2 若給出圖形 如直方圖 可分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況 大致判斷平均數(shù)的范圍 并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小反映方差 標(biāo)準(zhǔn)差 的大小 3 根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的平均數(shù) 方差 或標(biāo)準(zhǔn)差 眾數(shù)時(shí) 同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值 組中值 代表 熱點(diǎn)訓(xùn)練3 2017 全國(guó) 卷 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律 提高旅游服務(wù)質(zhì)量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量 單位 萬(wàn)人 的數(shù)據(jù) 繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月 D 各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月 波動(dòng)性更小 變化比較平穩(wěn) 解析 由題圖可知應(yīng)選A 熱點(diǎn)訓(xùn)練4 2018 長(zhǎng)沙市名校實(shí)驗(yàn)班階段測(cè)試 某農(nóng)科所培育一種新型水稻品種 首批培育幼苗2000株 株長(zhǎng)均介于285mm 335mm 研究員從中隨機(jī)抽取100株對(duì)株長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 得到如下頻率分布表 解 1 a 31 100 0 31 b 100 0 28 28 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例2 2018 惠州市調(diào)研 某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè) 在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi) 每售出1盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)30元 未售出的產(chǎn)品 每盒虧損10元 根據(jù)歷史資料 得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖 如圖所示 該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品 以x 單位 盒 100 x 200 表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量 y 單位 元 表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn) 1 根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和平均數(shù) 2 將y表示為x的函數(shù) 3 根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4000元的概率 例3 2018 廣州市二次綜合測(cè)試 A藥店計(jì)劃從甲 乙兩家藥廠選擇一家購(gòu)買100件某種中藥材 為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中各隨機(jī)抽取10件 以抽取的10件中藥材的質(zhì)量 單位 克 作為樣本 樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 已知A藥店根據(jù)中藥材的質(zhì)量的穩(wěn)定性選擇藥廠 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù) A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購(gòu)買中藥材 不必說(shuō)明理由 解 1 A藥店應(yīng)選擇乙藥廠購(gòu)買中藥材 2 若將抽取的樣本分布近似看成總體分布 藥店與所選藥廠商定中藥材的購(gòu)買價(jià)格如下表 i 估計(jì)A藥店所購(gòu)買的100件中藥材的總質(zhì)量 ii 若A藥店所購(gòu)買的100件中藥材的總費(fèi)用不超過(guò)7000元 求a的最大值 閱卷評(píng)析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 典例 2018 全國(guó) 卷 文19 12分 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 單位 m3 和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 得到頻數(shù)分布表如下 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 1 在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 評(píng)分細(xì)則 解 1 如圖所示 4分 2 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率 解 2 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0 35m3的頻率為0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 6分因此該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率的估計(jì)值為0 48 7分 3 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后 一年能節(jié)省多少水 一年按365天計(jì)算 同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表 注 第 1 問(wèn)得分說(shuō)明 正確作出頻率分布直方圖 得4分 第 2 問(wèn)得分說(shuō)明 計(jì)算出頻率得2分 由頻率估計(jì)出概率 得1分 第 3 問(wèn)得分說(shuō)明 計(jì)算出使用節(jié)水龍頭前 后50天日用水量的平均數(shù) 各得2分 計(jì)算出一年節(jié)省水量 得1分 答題啟示 3 用樣本頻率估計(jì)概率 本題常只計(jì)算出頻率 而忽視說(shuō)明用頻率值估計(jì)概率值 而失分