2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理.ppt

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專題四數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 高考導(dǎo)航 熱點突破 備選例題 閱卷評析 1 2018 全國 卷 理4 設(shè)Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和 若3S3 S2 S4 a1 2 則a5等于 A 12 B 10 C 10 D 12 高考導(dǎo)航演真題 明備考 真題體驗 B 2 2017 全國 卷 理3 我國古代數(shù)學(xué)名著 算法統(tǒng)宗 中有如下問題 遠望巍巍塔七層 紅光點點倍加增 共燈三百八十一 請問尖頭幾盞燈 意思是 一座7層塔共掛了381盞燈 且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍 則塔的頂層共有燈 A 1盞 B 3盞 C 5盞 D 9盞 B 3 2016 全國 卷 理3 已知等差數(shù)列 an 前9項的和為27 a10 8 則a100等于 A 100 B 99 C 98 D 97 C 4 2017 全國 卷 理4 記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和 若a4 a5 24 S6 48 則 an 的公差為 A 1 B 2 C 4 D 8 C 5 2017 全國 卷 理9 等差數(shù)列 an 的首項為1 公差不為0 若a2 a3 a6成等比數(shù)列 則 an 前6項的和為 A 24 B 3 C 3 D 8 A 6 2016 全國 卷 理15 設(shè)等比數(shù)列 an 滿足a1 a3 10 a2 a4 5 則a1a2 an的最大值為 答案 64 7 2018 全國 卷 理14 記Sn為數(shù)列 an 的前n項和 若Sn 2an 1 則S6 答案 63 8 2018 全國 卷 理17 記Sn為等差數(shù)列 an 的前n項和 已知a1 7 S3 15 1 求 an 的通項公式 解 1 設(shè) an 的公差為d 由題意得3a1 3d 15 由a1 7得d 2 所以 an 的通項公式為an a1 n 1 d 2n 9 2 求Sn 并求Sn的最小值 考情分析 1 考查角度考查等差數(shù)列 等比數(shù)列基本量的計算 考查等差數(shù)列 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 考查等差數(shù)列 等比數(shù)列的判斷與證明等 2 題型及難易度選擇題 填空題 解答題均有 難度中等偏下 熱點突破剖典例 促遷移 熱點一 等差 等比數(shù)列的基本運算 例1 1 2018 山東濟南二模 已知 an 是公差為2的等差數(shù)列 Sn為數(shù)列 an 的前n項和 若S5 15 則a5等于 A 3 B 5 C 7 D 9 3 2018 福建百校高三臨考沖刺 若干個連續(xù)奇數(shù)的和3 5 7 4n 1 等于 A 2n2 n B n2 2n C 4n2 2n D 4n2 1 方法技巧解等差數(shù)列 等比數(shù)列基本運算問題的基本思想是方程思想 即通過等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式得出基本量 等差數(shù)列的首項和公差 等比數(shù)列的首項和公比 然后再通過相關(guān)公式求得結(jié)果 熱點二 等差 等比數(shù)列的性質(zhì) 例2 1 2018 山東青島二模 已知等差數(shù)列 an 中 若a4 15 則它的前7項和為 A 120 B 115 C 110 D 105 2 2018 東北四市一模 等差數(shù)列 an 中 已知 a6 a11 且公差d 0 則其前n項和取最小值時的n的值為 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 2 等差數(shù)列的公差為正數(shù) 則a11 a6 所以a6 a11 a8 a9 0 據(jù)此可得a80 故其前n項和取最小值時的n的值為8 選C 4 2018 浙江溫州市一模 已知數(shù)列 an 是公差不為0的等差數(shù)列 bn 數(shù)列 bn 的前n項 前2n項 前3n項的和分別為A B C 則 A A B C B B2 AC C A B C B2 D B A 2 A C B 解析 4 因為 an 是公差不為0的等差數(shù)列 所以 bn 是公比不為1的等比數(shù)列 由等比數(shù)列的性質(zhì) 可得A B A C B成等比數(shù)列 所以可得 B A 2 A C B 故選D 2 等比數(shù)列的主要性質(zhì) 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 特別是m n 2p m n p N 時 am an 把公比不等于 1的等比數(shù)列等距分段后 各段之和還是等比數(shù)列 若公比等于1 則各段之和既成等比數(shù)列也成等差數(shù)列 熱點訓(xùn)練2 1 2018 遼寧沈陽育才學(xué)校一模 在等差數(shù)列 an 中 Sn為其前n項和 若a3 a4 a8 25 則S9等于 A 60 B 75 C 90 D 105 答案 1 B 2 若等差數(shù)列 an 滿足a7 a8 a9 0 a7 a100 a7 a10 a8 a90 a9 0 所以n 8時 數(shù)列 an 的前n項和最大 答案 2 8 熱點三 等差數(shù)列 等比數(shù)列的判定 2 2018 云南玉溪高三適應(yīng)訓(xùn)練 已知數(shù)列 an 滿足Sn 2an n n N 證明 an 1 是等比數(shù)列 求a1 a3 a5 a2n 1 n N 是否存在實數(shù) 使得數(shù)列 an 為等比數(shù)列 若存在 求出 若不存在 說明理由 熱點四 等差 等比數(shù)列的綜合 例4 2018 鄭州三模 已知等差數(shù)列 an 的公差d 0 其前n項和為Sn 若a2 a8 22 且a4 a7 a12成等比數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項公式 方法技巧解等差數(shù)列 等比數(shù)列綜合題的基本思想是方程思想 即列出等差數(shù)列 等比數(shù)列基本量的方程或者方程組 解方程或者方程組求得基本量 求出等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項公式 在此基礎(chǔ)上求解其他問題 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 2 求 an bn 的前n項和 例3 2018 湖南岳陽一中一模 已知數(shù)列 an 的首項a1 1 其前n項和為Sn 且對任意正整數(shù)n 有n an Sn成等差數(shù)列 1 求證 數(shù)列 Sn n 2 成等比數(shù)列 1 證明 因為n an Sn成等差數(shù)列 所以2an n Sn 又an Sn Sn 1 n 2 所以2 Sn Sn 1 n Sn 即Sn 2Sn 1 n 所以Sn n 2 2Sn 1 2n 2 即Sn n 2 2 Sn 1 n 1 2 又因為S1 1 2 4 0 所以 Sn n 2 是首項為4 公比為2的等比數(shù)列 2 設(shè)bn nan 求數(shù)列 bn 前n項和Tn 例4 2018 江西二模 已知等差數(shù)列 an 的公差d 0 a1 0 其前n項和為Sn 且a2 2 S3 S4成等比數(shù)列 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 典例 2018 全國 卷 理17 12分 等比數(shù)列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通項公式 解 1 因為等比數(shù)列 an 中 a1 1 a5 4a3 所以1 q4 4 1 q2 2分解得q 2 3分當q 2時 an 2n 1 4分當q 2時 an 2 n 1 5分所以 an 的通項公式為an 2n 1或an 2 n 1 6分 2 記Sn為 an 的前n項和 若Sm 63 求m 答題啟示 1 在等差 等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式中 有五個量 利用方程思想可 知三求二 2 在等比數(shù)列中要注意對公比q的值討論 而本題易忽略q 2時的情況 另外在數(shù)列中n N