2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 第3講 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

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第3講立體幾何中的向量方法 體驗真題 1 考查形式題型 解答題 一般第 1 問位置關(guān)系的證明 第 2 問求空間角 難度 中檔 2 命題角度利用空間向量解決立體幾何中的位置關(guān)系的判斷 空間角的計算等問題 高考每年必考 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升數(shù)學(xué)運算 邏輯推理等素養(yǎng) 感悟高考 設(shè)直線l的方向向量為a a1 b1 c1 平面 的法向量分別為 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 則有 1 線面平行l(wèi) a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 熱點一利用空間向量證明平行與垂直 探究變通 2 線面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 k 0 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 0 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 互動探究 例1條件不變 若M是BC中點 試判斷MA與平面CDE是否平行 證明你的結(jié)論 互動探究答案 方法技巧向量法證明平行與垂直的步驟 1 建立空間直角坐標(biāo)系 建系時 要盡可能地利用載體中的垂直關(guān)系 2 建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系 用空間向量表示出問題中所涉及的點 直線 平面的要素 3 通過空間向量的運算求出平面向量或法向量 再研究平行 垂直關(guān)系 4 根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題 突破練1 如圖所示 平面PAC 平面ABC ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形 E F O分別為PA PB AC的中點 AC 16 PA PC 10 1 設(shè)G是OC的中點 證明 FG 平面BOE 2 證明 在 ABO內(nèi)存在一點M 使FM 平面BOE 證明 1 如圖所示 連接OP 因為PA PC 所以O(shè)P AC 因為平面PAC 平面ABC 所以O(shè)P 平面ABC OP OB 又因為 ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形 所以O(shè)B AC 以O(shè)為坐標(biāo)原點 分別以O(shè)B OC OP所在直線為x軸 y軸 z軸 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 熱點二利用空間向量求空間角 多維貫通 命題點1利用空間向量求線線角 線面角 2018 浙江 如圖 已知多面體ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均垂直于平面ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1 AB BC B1B 2 1 證明 AB1 平面A1B1C1 2 求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值 例2 解析 1 證明如圖 以AC的中點O為原點 分別以射線OB OC為x y軸的正半軸 建立空間直角坐標(biāo)系O xyz 命題點2利用空間向量求二面角 2018 天津 如圖 AD BC且AD 2BC AD CD EG AD且EG AD CD FG且CD 2FG DG 平面ABCD DA DC DG 2 例3 1 若M為CF的中點 N為EG的中點 求證 MN 平面CDE 2 求二面角E BC F的正弦值 3 若點P在線段DG上 且直線BP與平面ADGE所成的角為60 求線段DP的長 易錯警示求空間角的關(guān)注點 1 兩條異面直線所成的角 不一定是直線的方向向量的夾角 與 的關(guān)系為cos cos 2 兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角 有可能為兩法向量夾角的補角 3 直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對值 即注意函數(shù)名稱的變化 解析 1 證明設(shè)AC BD交于點E 連接ME 如圖 因為PD 平面MAC 平面MAC 平面PDB ME 所以PD ME 因為四邊形ABCD是正方形 所以E為BD的中點 所以M為PB的中點 圖 2 如圖 取AD的中點O 連接OP OE 因為PA PD 所以O(shè)P AD 又因為平面PAD 平面ABCD 面PAD 面ABCD AD 且OP 平面PAD 所以O(shè)P 平面ABCD 因為OE 平面ABCD 所以O(shè)P OE 因為四邊形ABCD是正方形 所以O(shè)E AD 圖 熱點三向量法解決探索性問題 深研通法 例4 解析 1 證明因為ABCD是菱形 所以AD AB 因為 DAB 60 所以 ABD為等邊三角形 E為AB中點 所以DE AB 所以DE CD 因為ADMN是矩形 所以ND AD 又平面ADMN 平面ABCD 平面ADMN 平面ABCD AD 所以ND 平面ABCD 所以ND DE 因為CD ND D 所以DE 平面NDC 因為DE 平面MDE 所以平面MDE 平面NDC 因為平面ABM 平面NDC 所以平面DEM 平面ABM 2 假設(shè)存在點P符合題意 由 1 知 DE DC DN兩兩垂直 以D為原點 建立空間直角坐標(biāo)系D xyz 如圖 突破練3 2018 泰安模擬 如圖所示 四邊形ABCD是邊長為1的正方形 MD 平面ABCD NB 平面ABCD 且MD NB 1 E為BC的中點 1 求異面直線NE與AM所成角的余弦值 2 在線段AN上是否存在點S 使得ES 平面AMN 若存在 求線段AS的長 若不存在 請說明理由 解析 1 如圖 以D為坐標(biāo)原點 建立空間直角坐標(biāo)系D xyz