2019版高中高中數學 第三章 概率 3.1.1 隨機事件的概率 3.1.2 概率的意義課件 新人教A版必修3.ppt

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第三章概率 本章概覽一 地位作用1 概率是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的度量 它已滲透到人們的日常生活中 學好本章內容可以為進一步學習其他知識做準備 學好概率知識可以了解某些隨機事件發(fā)生的可能性的大小 進而為我們的決策提供關鍵性的依據 同時可以澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識 2 概率是研究隨機現象規(guī)律的科學 是人們重要的思維模式和解決問題的方法 同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎 學完概率內容 就能更好地理解統(tǒng)計原理和方法 概率和統(tǒng)計一樣是現代公民必備的常識 二 內容要求1 了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的統(tǒng)計定義和概率的加法公式 2 理解古典概型及概率計算公式 會用列舉法計算概率 3 了解隨機數的意義 能運用模擬方法估計概率 三 核心素養(yǎng)通過本章學習 使學生充分感受大千世界中的隨機現象 用隨機的觀念去觀察 分析和研究客觀世界 增強學生應用概率解決問題的意識和能力 激發(fā)學生學習數學的興趣 進一步培養(yǎng)學生學習數學用數學來解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識 3 1隨機事件的概率3 1 1隨機事件的概率3 1 2概率的意義 目標導航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導學 實例 1 在山頂上 拋一塊石頭 石頭下落 2 在常溫下 鐵熔化 3 擲一枚硬幣 出現正面向上 4 若拋擲一枚硬幣100次 出現正面向上48次 想一想1 實例中的幾個事件能發(fā)生嗎 1 中 石頭下落 一定發(fā)生 2 中 常溫下 鐵熔化 一定不會發(fā)生 3 中 正面向上 可能發(fā)生 4 中可能發(fā)生 想一想2 實例 3 中事件發(fā)生的概率是多少 實例 4 中硬幣出現正面向上的頻率為多少 知識探究 1 事件的概念及分類 一定不會發(fā)生 一定會發(fā)生 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 頻數 頻率 2 概率 含義 概率是度量隨機事件發(fā)生的的量 與頻率的聯系 對于給定的隨機事件A 事件A發(fā)生的頻率fn A 隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于 因此可以用頻率fn A 來估計 可能性大小 概率P A 概率P A 3 對概率的正確理解隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的 但隨機性中含有 認識了這種隨機性中的規(guī)律性 就能比較準確地預測隨機事件發(fā)生的 規(guī)律性 可能性 拓展延伸 1 判斷一個事件是哪類事件的方法判斷一個事件是哪類事件要看兩點 一看條件 因為三種事件都是相對于一定條件而言的 二看結果是否發(fā)生 一定發(fā)生的是必然事件 不一定發(fā)生的是隨機事件 一定不發(fā)生的是不可能事件 2 概率在決策中的應用在一次試驗中 概率大的事件比概率小的事件出現的可能性更大 小概率事件很少發(fā)生 而大概率事件經常發(fā)生 故可利用隨機事件發(fā)生的概率大小來幫助我們做出正確的決策 自我檢測 1 下列現象中 是隨機事件的是 長度為3 4 5的三條線段可以構成一個直角三角形 打開電視機 正好在播新聞 從裝有3個黃球 5個紅球的袋子中任摸4個 全部都是黃球 下周六是晴天 A B C D D 2 在25件同類產品中 有2件次品 從中任取3件產品 其中不可能事件為 A 3件都是正品 B 至少有1件次品 C 3件都是次品 D 至少有1件正品 C 3 姚明在一個賽季中共罰球124個 其中投中107個 設投中為事件A 則事件A出現的頻數為 事件A出現的頻率為 4 下列說法 頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度 概率反映事件發(fā)生的可能性的大小 做n次隨機試驗 事件A發(fā)生m次 則事件A發(fā)生的頻率就是事件的概率 頻率是概率的近似值 概率是頻率的穩(wěn)定值 其中正確的說法有 填序號 答案 題型一 事件類型的判斷 例1 給出下列四個命題 集合 x x 0 則x 1是必然事件 對頂角不相等是不可能事件 其中正確命題是 課堂探究 素養(yǎng)提升 解析 因為 x 0恒成立 所以 正確 奇函數y f x 只有當x 0有意義時才有f 0 0 所以 正確 由loga x 1 0知 當a 1時 x 1 1 即x 2 當0 a 1時 0 x 1 1 即1 x 2 所以 正確 正確 答案 方法技巧關于三種事件的判斷 應明確事件是指在一定條件下所出現的某種結果 是對應于某個條件而言的 即時訓練1 1 同時擲兩顆骰子一次 1 點數之和是13 是什么事件 2 點數之和在2 13之間 是什么事件 3 點數之和是7 是什么事件 解 1 由于點數最大是6 和最大是12 不可能得13 故此事件是不可能事件 2 由于點數之和最小是2 最大是12 在2 13之間 它是必然事件 3 由 2 知 和是7是有可能的 此事件是隨機事件 題型二 用隨機事件的頻率估計概率 例2 某公司在過去幾年內使用了某種型號的燈管1000支 該公司對這些燈管的使用壽命 單位 小時 進行了統(tǒng)計 統(tǒng)計結果如表所示 1 將各組的頻率填入表中 2 根據上述統(tǒng)計結果 估計燈管使用壽命不足1500小時的概率 解 1 頻率依次是0 048 0 121 0 208 0 223 0 193 0 165 0 042 方法技巧用頻率估計概率的步驟 1 進行大量的隨機試驗 得頻數 3 由頻率與概率的關系估計概率 4 試驗次數n不能太小 只有當n很大時 頻率才會呈現出規(guī)律性 即在某個常數附近擺動 且這個常數就是概率 即時訓練2 1 一家保險公司想了解汽車擋風玻璃破碎的概率 公司收集了20000部汽車 時間從某年的5月1日到下一年的5月1日 共發(fā)現有600部汽車的擋風玻璃破碎 則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為 答案 0 03 題型三 概率的正確理解 例3 某射手擊中靶心的概率是0 9 是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次 誤區(qū)警示本題中事件 擊中靶心 的概率為0 9 這個值是經過大量的重復試驗得出的一個統(tǒng)計值 但作為單獨的一次或多次試驗而言 很有可能該事件不發(fā)生或發(fā)生的可能性與大量試驗的值相差很大 因而隨機事件的發(fā)生與否需要看試驗的次數 不能將概率值當作是必然發(fā)生的值來理解 解析 故選D 即時訓練3 2 有人說 既然拋擲一枚硬幣出現正面向上的概率為0 5 那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次 一定是一次正面朝上 一次反面朝上 你認為這種想法正確嗎 解 這種想法顯然是錯誤的 通過具體試驗驗證便知 用概率的知識來理解 就是 盡管每次拋擲硬幣的結果出現正 反面朝上的概率都是0 5 但連續(xù)兩次拋擲硬幣的結果不一定恰好是正面朝上 反面朝上各一次 只有通過大量試驗 會出現正面向上的頻率隨試驗次數的增加越來越穩(wěn)定在0 5附近 即與0 5的差越來越小 題型四 概率思想的應用 例4 聰聰和明明下象棋 為了確定誰先走第一步 聰聰對明明說 拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中 若射中區(qū)域所標的數字大于3 則我先走第一步 否則你先走第一步 你認為這個游戲規(guī)則公平嗎 方法技巧游戲規(guī)則是否公平 要看對游戲雙方來說獲勝的可能性或概率是否相同 若相同 規(guī)則公平 否則不公平 即時訓練4 1 在乒乓球比賽前 要決定由誰先發(fā)球 裁判員拿出一個抽簽器 它是一個像大硬幣似的均勻塑料圓板 一面是紅圈 一面是綠圈 然后隨意指定一名運動員 要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時 是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上 如果他猜對了 就由他先發(fā)球 否則 由另一方先發(fā)球 你認為公平嗎 為什么 解 公平 因為當抽簽器上拋后 紅圈朝上與綠圈朝上的概率都是0 5 因此任何一名運動員猜中的概率都是0 5 也就是每個運動員取得發(fā)球權的概率均為0 5 所以這個規(guī)則是公平的 即時訓練4 2 為了估計水庫中魚的尾數 可以使用以下的方法 先從水庫中捕出一定數量的魚 例如2000尾 給每尾魚做上記號 不影響其存活 然后放回水庫 經過適當的時間 讓其和水庫中的其他魚充分混合 再從水庫中捕出一定數量的魚 例如500尾 查看其中有記號的魚 設有40尾 試根據上述數據 估計水庫中魚的尾數 題型五 易錯辨析 錯解 1 是指抽出100個燈泡 能亮1000小時以上的燈泡有85個 2 是指明天一定下雨 3 是指參加45場比賽 其中有22場獲勝 糾錯 沒有正確理解概率的概念 混淆概率和頻率 謝謝觀賞