2019版高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布課件 新人教A版必修3.ppt

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2 2用樣本估計總體2 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布 目標導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 情境導(dǎo)學(xué) 導(dǎo)入體育彩票市場曾創(chuàng)造了無數(shù)的神話 相當一部分中獎?wù)咴谡劶白约旱闹歇劷?jīng)歷時都表示他們能夠中獎 是經(jīng)過長期研究體育彩票的走勢及中獎號碼分布特點后 即作出頻率分布表 精心選號的結(jié)果 所以說彩民之所以能中大獎是因為他們 推測 的方法是科學(xué)的 推測 的結(jié)果是比較可靠的 那么他們是如何 推測 的呢 解 他們是把中獎號碼繪制成圖 表等進行觀察 分析中獎號碼的分布 走勢 以此去推測 去估計下次的中獎號碼 想一想1 導(dǎo)入中 推測 彩票是估計哪些方面 其主要是利用中獎號碼的分布情況去估計下期中獎號碼的分布 想一想2 導(dǎo)入中 他們是如何處理中獎數(shù)據(jù)的 繪成圖 表進行分析 知識探究 1 用樣本估計總體一般分為用樣本的估計總體的分布和用樣本的 如平均數(shù) 標準差等 估計總體的數(shù)字特征 2 數(shù)據(jù)分析的基本方法 1 借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來 此法可以達到兩個目的 一是從數(shù)據(jù)中 二是利用圖形 2 借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式 此法是通過改變數(shù)據(jù)的 為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式 頻率分布 數(shù)字特征 提取信息 傳遞信息 構(gòu)成形式 3 作頻率分布直方圖的步驟 1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中和的差 2 決定組距與組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組時 組數(shù)應(yīng)力求合適 以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來 這時應(yīng)注意 一般樣本容量越大 所分組數(shù) 為方便起見 組距的選擇應(yīng)力求 取整 當樣本容量不超過100時 按照數(shù)據(jù)的多少 通常分成5 12組 3 將數(shù)據(jù)分組 按組距將數(shù)據(jù) 分組時 各組均為左閉右開區(qū)間 最后一組是閉區(qū)間 最大值 最小值 越多 分組 列頻率分布表 探究 將數(shù)據(jù)的樣本進行分組的目的是什么 提示 從樣本中的一個個數(shù)字中很難直接看出樣本所包含的信息 通過分組 并計算其頻率 目的是通過描述樣本數(shù)據(jù)分布的特征估計總體的分布情況 4 頻率分布折線圖和總體密度曲線 1 頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形 就得到頻率分布折線圖 2 隨著樣本容量的增加 作圖時所分的增加 組距減小 相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比 5 莖葉圖 1 莖葉圖的適用范圍在樣本數(shù)據(jù)較時 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好 2 莖葉圖的優(yōu)點它不但可以保留所有信息 而且可以隨時記錄 這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便 3 莖葉圖的缺點當樣本數(shù)據(jù)較時 枝葉就會很長 莖葉圖就顯得不太方便 上端的中點 組數(shù) 少 多 拓展延伸 四種圖表的區(qū)別與聯(lián)系 自我檢測 1 用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中 下列說法正確的是 A 總體容量越大 估計越精確 B 總體容量越小 估計越精確 C 樣本容量越大 估計越精確 D 樣本容量越小 估計越精確 C 2 頻率分布直方圖中 小長方形的面積等于 A 組距 B 頻率 C 組數(shù) D 頻數(shù) B 3 從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進行分析 已知不超過70分的人數(shù)為8 其累計頻率為0 4 則這個樣本的容量是 A 20 B 40 C 70 D 80 A 4 如圖是某公司10個銷售點某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量 單位 臺 的莖葉圖 則數(shù)據(jù)落在區(qū)間 22 30 內(nèi)的頻率為 答案 0 4 5 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示 時速在 50 60 的汽車大約有輛 答案 60 題型一 頻率分布直方圖的繪制 例1 有一個容量為100的某校畢業(yè)生起始月薪的樣本 數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下 課堂探究 素養(yǎng)提升 1 列出樣本的頻率分布表 解 1 樣本的頻率分布表為 2 畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖 3 根據(jù)頻率分布估計該校畢業(yè)生起始月薪低于2000元的頻率 解 2 頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖 3 起始月薪低于2000元的頻率為0 07 0 11 0 04 0 94 故起始月薪低于2000元的頻率的估計值是0 94 即時訓(xùn)練1 1 2017 湖北黃岡期末 某制造廠商生產(chǎn)了一批乒乓球 從中隨機抽取n個進行檢查 測得每個球的直徑 單位 mm 將數(shù)據(jù)進行分組 得到如下頻率分布表 1 求a b n及p1 p2的值 并畫出頻率分布直方圖 結(jié)果保留兩位小數(shù) 解 1 由頻率分布表可知n 12 0 20 60 a 60 0 50 30 b 60 6 12 30 12 p1 6 60 0 10 p2 12 60 0 20 頻率分布直方圖如圖 2 已知標準乒乓球的直徑為40 00mm 且稱直徑在 39 99 40 01 內(nèi)的乒乓球為五星乒乓球 若這批乒乓球共有10000個 試估計其中五星乒乓球的數(shù)目 解 2 因為五星乒乓球的直徑在 39 99 40 01 內(nèi) 所以由頻率分布表 可得五星乒乓球的頻率為0 50 故10000個乒乓球中 五星乒乓球 大約有10000 0 50 5000 個 題型二 頻率分布直方圖的應(yīng)用 例2 2018 河南濮陽期末 從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查 發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間 頻率分布直方圖如圖所示 1 直方圖中x的值為 2 在這些用戶中 用電量落在區(qū)間 100 250 內(nèi)的戶數(shù)為 解析 1 根據(jù)頻率和為1 得 0 0024 0 0036 0 0060 x 0 0024 0 0012 50 1 解得x 0 0044 2 0 0036 0 0060 0 0044 50 100 70 答案 1 0 0044 2 70 方法技巧 1 頻率分布直方圖中 所有小長方形面積之和為1 2 根據(jù)頻率分布直方圖求樣本落在某一區(qū)間的頻數(shù)時 需先求該區(qū)間的頻率 3 本題中 求85 的居民用水量時 利用了比例法 這也是求解頻率分布直方圖中非端點值時常用的方法 題型三 莖葉圖的畫法及應(yīng)用 例3 某中學(xué)高二 2 班甲 乙兩名學(xué)生自進入高中以來 每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下 甲 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 78 106 101 畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖 并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較 解 甲 乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示 從這個莖葉圖上可以看出 乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的 中位數(shù)是98 甲同學(xué)的得分情況 也大致對稱 中位數(shù)是88 乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定 總體情況比甲同學(xué)好 誤區(qū)警示繪制莖葉圖的注意事項 1 繪制莖葉圖關(guān)鍵是分清莖和葉 一般地說 當數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時 十位上的數(shù)字為 莖 個位上的數(shù)字為 葉 如果是小數(shù) 通常把整數(shù)部分作為 莖 小數(shù)部分作為 葉 解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理地選擇莖和葉 2 莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況 即時訓(xùn)練3 1 2018 貴州安順高一檢測 某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲 乙的各16臺自動售貨機在中午12 00至13 00間的銷售金額 并用莖葉圖表示如圖 則有 A 甲城銷售額多 乙城銷售不夠穩(wěn)定 B 甲城銷售額多 乙城銷售穩(wěn)定 C 乙城銷售額多 甲城銷售穩(wěn)定 D 乙城銷售額多 甲城銷售不夠穩(wěn)定 解析 十位數(shù)字是2 3 4時乙明顯多于甲 估計乙銷售額多 甲的數(shù)字過于分散 不夠穩(wěn)定 故選D 即時訓(xùn)練3 2 2017 江西上饒二中月考 為了調(diào)查甲 乙兩個交通站的車流量 隨機選取了14天 統(tǒng)計每天上午8 00 12 00間各自的車流量 單位 百輛 得如圖所示的統(tǒng)計圖 試求 1 甲 乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少 2 甲交通站的車流量在 10 60 間的頻率是多少 解 1 甲交通站的車流量的極差為73 8 65 百輛 乙交通站的車流量的極差為71 5 66 百輛 謝謝觀賞