2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題一 運動的描述 直線運動 第3講 自由落體運動和豎直上拋運動 追及和相遇問題課件.ppt

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第3講自由落體運動和豎直上拋運動 追及和相遇問題 1 重力 靜止 零 重力加速度 勻加速 一 自由落體運動的規(guī)律1 自由落體運動 1 定義 物體僅在 作用下從 開始下落的運動 2 實質(zhì) 初速度為 加速度為 的 直線運動 2 基本規(guī)律 1 速度公式 v 2 位移公式 h 3 速度 位移關(guān)系式 v2 gt 2 gt2 2gh 二 豎直上拋運動的規(guī)律 重力 v0 gt 1 豎直上拋運動 把物體以一定初速度v0沿著豎直方向 2 豎直上拋運動規(guī)律 2gh 1 vt 2 s 4 兩個特征量 最大高度h 從拋出到落回拋出點的運動時間t 向上拋出 僅在 作用下物體所做的運動 基礎(chǔ)檢測 1 多選 在某一高度以v0 20m s的初速度豎直上拋一個小球 不計空氣阻力 當(dāng)小球速度大小為10m s時 以下判斷 正確的是 g取10m s2 A 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m s 方向向上B 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m s 方向向下C 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m s 方向向上D 小球的位移大小一定是15m答案 ACD 三 追及與相遇1 主要包括兩物體在同一直線上的追及 相遇和避免相撞等問題 1 關(guān)鍵條件 兩物體能否同時到達(dá)空間同一 2 求解方法 分別研究兩物體 列位移方程 然后利用 關(guān)系 關(guān)系 關(guān)系求解 位置 時間 速度 位移 速度 增大 減小 極值 距離 2 追及 1 能追上 追不上 二者間的距離有極值的臨界條件 追和被追的 相等 2 追者的速度小于被追者時 兩者距離 追者的速度大于被追者時 兩者距離 速度相等時 兩者距離有 最大值還是最小值則要視實際情況而定 3 相遇相向運動的兩物體 當(dāng)各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的 時即相遇 基礎(chǔ)檢測 2 多選 甲 乙兩車在一平直道路上同向運動 其v t圖象如圖1 3 1所示 圖中 OPQ和 OQT的面積分別為s1和s2 s2 s1 初始時 甲車在乙車前方s0處 下列說法正確的是 A 若s0 s1 s2 兩車不會相遇B 若s0 s1 兩車相遇2次 圖1 3 1 C 若s0 s1 兩車相遇1次D 若s0 s2 兩車相遇1次答案 ABC 考點1 自由落體運動和豎直上拋運動 重點歸納1 應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 1 可充分利用自由落體運動初速度為零的特點 比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題 2 物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動 從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動 而是豎直下拋運動 應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題 2 豎直上拋運動的處理方法 1 兩種方法 分段法 就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段 上升階段物體做勻減速直線運動 下降階段物體做自由落體運動 下落過程是上升過程的逆過程 全程法 就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動 過程 從全程來看 加速度方向始終與初速度v0的方向相反 2 符號法則 應(yīng)用公式時 要特別注意v0 v h等矢量的正負(fù)號 一般選向上為正方向 v0總是正值 上升過程中v為正值 下降過程中v為負(fù)值 物體在拋出點以上時h為正值 在拋出點以下時h為負(fù)值 考題題組 1 多選 將一物體以某一初速度豎直上拋 物體在運動過程中受到一個大小不變的空氣阻力作用 它從拋出點到最高點的運動時間為t1 再從最高點回到拋出點的運動時間為t2 如果沒有空氣阻力作用 它從拋出點到最高點所用的時間為t0 則 B t1t1D t1 t0 t2 t1 A t1 t0 t2t0 t2 t1答案 BC 2 如圖1 3 2所示 在地面上一盤子C的正上方A處有一金屬小球a距C為20m 在B處有另一個金屬小球b距C為15m 小球a比小球b提前1s由靜止釋放 g取10m s2 則 A b先落入C盤中 不可能在下落 過程中相遇 圖1 3 2 B a先落入C盤中 a b下落過程相遇點發(fā)生在BC之間某位置C a b兩小球同時落入C盤D 在a球下落過程中 a b兩小球相遇點恰好在B處 答案 D 考點2 追及與相遇問題 重點歸納1 討論追及 相遇的問題 其實質(zhì)就是討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題 1 兩個關(guān)系 即時間關(guān)系和位移關(guān)系 這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到 2 一個條件 兩者速度相等 它往往是物體間能否追上 追不上 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷的切入點 2 常見的情況 物體A追物體B 開始時 兩個物體相距x0 1 A追上B時 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使兩物體恰好不相撞 必有xA xB x0 且vA vB 3 若被追趕的物體做勻減速直線運動 一定要注意判斷追 上前該物體是否已經(jīng)停止運動 3 解題思路和方法 考題題組 3 甲 乙兩物體在同一直線上 相距為d 從某一時刻起甲做速度為v的勻速運動 乙做初速度為零 加速度為a的勻 加速直線運動 乙在前 甲在后 則甲 乙能相遇一次的條件是什么 甲 乙能相遇兩次的條件是什么 甲 乙不能相遇的條件是什么 解 通過對物理過程進(jìn)行分析 明確甲 乙的運動性質(zhì) 找出相關(guān)物理量之間的關(guān)系 4 甲 乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛 甲車的速度為v1 16m s 乙車的速度為v2 12m s 乙車在甲車的前面 當(dāng)兩車相距L 6m時 兩車同時開始剎車 從此時開始計時 甲車以大小為a1 2m s2的加速度剎車 6s后立即改做勻速運動 乙車剎車的加速度大小為a2 1m s2 從兩車剎車開始計時 求 1 甲車第一次追上乙車的時刻 2 兩車相遇的次數(shù) 3 兩車速度相等的時刻 解 1 在甲減速時 設(shè)經(jīng)時間t兩車相遇 甲和乙的位移 分別為x1 x2 則有 x1 x2 L 聯(lián)立解得t 2s或t 6s 即在甲車減速時 兩車相遇兩次 第一次相遇的時刻為t 2s 2 當(dāng)t 6s時 甲車的速度為v1 v1 a1t 4m s 乙車的速度為v2 v2 a2t 6m s 甲車的速度小于乙車的速度 但乙車做減速運動 設(shè)再經(jīng)時間 t甲追上乙 有 解得 t 4s 此時乙仍在做減速運動 此解成立 綜合以上分析知 甲 乙兩車共相遇3次 3 設(shè)第一次速度相等的時刻為t1時刻 有v1 a1t1 v2 a2t1解得t1 4s 甲車勻速運動的速度為4m s 設(shè)第二次速度相等的時刻為 t2時刻 有 v1 v2 a2t2解得t2 8s 方法 對稱法 在豎直上拋運動中的應(yīng)用 在豎直上拋運動的上升階段和下降階段 速度 時間都具有對稱性 分析問題時 注意利用對稱性 如上升 下落經(jīng)過同一位置時的速度大小相等 方向相反 從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回該位置的時間相等 如圖1 3 3所示 物體以初速度v0豎直上拋 A B為途中 的任意兩點 C為最高點 圖1 3 3 1 時間對稱性 物體上升過程中從A C所用時間tAC和下降過程中從 C A所用時間tCA相等 同理tAB tBA 2 速度對稱性 物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度 大小相等 3 能量對稱性 物體從A B和從B A重力勢能變化量的大小相等 均等 于mghAB 例1 一個小球做豎直上拋運動 經(jīng)過時間t1上升到位置x1 上升到位置x2的時間為t2 小球上升到最高點后下落到位置x2的時間為t3 繼續(xù)下落到位置x1的時間為t4 說明 各時間 8 x2 x1 均以開始運動計時 求證重力加速度g t4 t1 2 t3 t2 2 審題突破 此題求證結(jié)果較為復(fù)雜 若不加選擇地套用豎直上拋運動公式 則很難理出頭緒 但如果抓住豎直上拋運動中時間的對稱性 從某一位置上升到最高點和從最高點落回該位置所用的時間相等 則可簡化問題的處理 證明 設(shè)最高點到位置x1的距離為h1 T1為從x1上升到最 高點 又落回x1的總時間 則T1 t4 t1 小球從最高點自由落體運動到x1的過程有 設(shè)最高點到位置x2的距離為h2 T2為從x2上升到最高點 又落回x2的總時間 則 T2 t3 t2 小球從最高點自由落體運動到x2的過程有而h1 h2 x2 x1 同類延伸 高中物理階段碰到的對稱問題很多 如斜拋運動過程的對稱 電路的對稱 圖象的對稱 粒子在電場或磁場中運動的對稱以及彈簧振子振動過程的對稱等 觸類旁通 1 一個小球豎直向上拋出 兩次經(jīng)過拋出點上方距離拋出點的高度為10m處的時間間隔為 t 2s 則小球的上拋初速度v0有多大 從拋出到返回原處 小球共經(jīng)歷了多長時間 g取 10m s2 解 因為小球兩次經(jīng)過距拋出點高度為10m處的時間間隔為 t 2s 所以 根據(jù)豎直上拋運動的上升階段與下降階段的再根據(jù)速率的對稱性 小球上升至該位置的速度為 易錯點 追及與相遇問題中的位移關(guān)系 例2 汽車A的制動性能 以標(biāo)準(zhǔn)速度20m s在平直公路上行駛時 制動后40s停下來 現(xiàn)汽車A在平直公路上以20m s的速度行駛 發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行駛 司機立即制動 是否會發(fā)生撞車事故 錯解分析 設(shè)汽車A制動后40s的位移為s1 貨車B在這段時間內(nèi)的位移為s2 s2 v2t 6 40m 240m兩車位移差為400m 240m 160m 因為兩車開始相距180m 160m 所以兩車不相撞 正解分析 這是典型的追及問題 關(guān)鍵是要弄清兩車不相撞的條件 汽車A與貨車B同速時 兩車位移差與初始時刻兩車距離的關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù) 當(dāng)兩車同速時 兩車位移差大于初始時刻的距離時 兩車相撞 小于或等于時 則不相撞 A以20m s的初速度做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來 根據(jù)加速度公式可求出a 0 5m s2 當(dāng)A車減速到與B車同速時 A車與B車相距的距離最短 此時間內(nèi)B車位移為s2 v2t 6 28m 168m s 364 168 m 196m 180m 所以兩車會相撞 指點迷津 兩物體在同一條直線上運動 往往涉及追及 相遇或避免碰撞問題 解答此類問題的關(guān)鍵條件是 兩物體能否同時到達(dá)空間某位置 觸類旁通 2 多選 如圖1 3 4所示 a b分別表示先后從同一地點以相同的初速度做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖象 則 下列說法正確的是 A 4s末兩個物體速度相同B a b兩物體運動的加速度相同C 4s末兩個物體在途中相遇 圖1 3 4 D 5s末兩個物體在途中相遇答案 BC 3 2017年合肥第一中學(xué)高三月考 A B兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛 初速度分別為 vA 6m s vB 2m s 當(dāng)A車在B車后面x 3 5m時開始以恒定的加速度aA 1m s2大小剎車并停止運動 求 1 A車超過B車后 保持在B車前方的時間 2 A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離 3 若A車剎車時B車同時開始加速 加速度aB 2m s2 但B車的最大速度只有vm 4m s 通過計算說明A車能否追上B車