2019高中數(shù)學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理課件 新人教A版選修1 -2.ppt

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2 1 2演繹推理 1 演繹推理 做一做1 下列推理是演繹推理的是 A 若M N是平面內兩定點 動點P滿足 PM PN 2a MN 則點P的軌跡是橢圓B 由a1 1 an 2n 1 求出S1 S2 S3 猜想出數(shù)列前n項和Sn的表達式C 由圓x2 y2 r2的面積為 r2 猜想出橢圓的面積為 abD 科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析 可知B是歸納推理 C D是類比推理 只有A是利用橢圓的定義作為大前提的演繹推理 答案 A 2 三段論推理 做一做2 凡是自然數(shù)都是整數(shù) 4是自然數(shù) 所以4是整數(shù) 以上三段論推理 A 完全正確B 推理形式不正確C 不正確 兩個 自然數(shù) 概念不一致D 不正確 兩個 整數(shù) 概念不一致解析 大前提 凡是自然數(shù)都是整數(shù) 正確 小前提 4是自然數(shù) 也正確 推理形式符合演繹推理規(guī)則 所以結論正確 答案 A 3 演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內打 錯誤的打 1 演繹推理是由特殊到一般再回到特殊的推理 2 三段論推理是演繹推理的唯一模式 3 三段論中 大前提正確 小前提正確 推理過程正確 則結論正確 4 三段論推理中 大前提可以省略 小前提不能省略 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 三段論推理模式的理解與應用 例1 將下列演繹推理改寫為三段論推理的形式 并注明大前提 小前提 結論 1 若 A B是等腰三角形ABC的兩個底角 則 A B 2 函數(shù)f x x3 2x的圖象關于原點對稱 3 通項公式為an 3n 1的數(shù)列 an 是等差數(shù)列 思路分析 分析各個命題 明確它們的大前提 小前提 結論 若有省略 則應先補齊 再改寫為三段論模式 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟用三段論寫演繹推理的過程時 關鍵是明確其中的大前提 小前提 結論 其中大前提是指一般性的原理 一般都是省略不寫的 小前提指出了一種特殊情況 有時也是省略的 大小前提結合起來 揭示了一般原理與特殊情況的內在聯(lián)系 得到結論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練1把下列推斷寫成三段論的形式 1 因 ABC三條邊的長依次為3 4 5 所以 ABC是直角三角形 2 一次函數(shù)是單調函數(shù) 函數(shù)y 2x 1是一次函數(shù) 所以y 2x 1是單調函數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 演繹推理在代數(shù)證明中的應用 思路分析 1 利用等比數(shù)列的定義進行證明 2 根據(jù)等差數(shù)列的定義求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟代數(shù)推理和證明的過程 基本都是演繹推理的應用過程 即運用已有的定義 定理 性質 法則等作為大前提進行三段論推理 證明過程中 要充分挖掘題目的外在和內在條件 小前提 根據(jù)需要引入相關的定義 定理 性質 法則等 大前提 并保證每一步的推理都是正確的 從而得出正確的結論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練2已知函數(shù)f x x2 2bx c c b 1 若函數(shù)f x 的一個零點是1 且函數(shù)y f x 1有零點 1 證明 3 c 1 且b 0 2 若m是函數(shù)y f x 1的一個零點 判斷f m 4 的正負 并加以證明 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 證明 因為函數(shù)f x 的一個零點是1 所以f 1 0 函數(shù)y f x 1有零點 即方程x2 2bx c 1 0有實數(shù)根 故 4b2 4 c 1 c 1 2 4 c 1 0 所以c 3或c 1 2 解 f x x2 2bx c x2 c 1 x c x 1 x c 因為m是函數(shù)y f x 1的一個零點 所以f m m c m 1 10 即f m 4 的符號為正 探究一 探究二 探究三 思維辨析 演繹推理在幾何證明中的應用 例3 已知平面 平面 直線l l A 如圖所示 求證 l 思路分析 本題可由線面垂直的定義證明 探究一 探究二 探究三 思維辨析 證明 在平面 內任取一條直線b 平面 是經過點A與直線b的平面 設 a 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟在幾何推理過程中 多數(shù)情況下采用的都是三段論推理模式 其中大前提通常是兩個三角形全等 相似的判定定理 線面平行與垂直的判定定理 性質定理 面面平行與垂直的判定定理 性質定理等 一般都可以省略不寫 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3如圖 在銳角三角形ABC中 AD BE是高線 D E為垂足 M為AB的中點 求證 ME MD 試用三段論推理證明這個問題 并指出每一步推理的大 小前提及結論 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 三段論推理中大 小 前提錯誤致誤 典例 如圖 已知S為 ABC所在平面外一點 SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 求證 AB BC 錯解分析 本題常見錯誤是在證明過程中使用錯誤的大前提 如果兩個平面垂直 那么一個平面內的一條直線必垂直于另一個平面 事實上 此處應該用的大前提是面面垂直的性質定理 即 如果兩個平面垂直 那么其中一個平面內與交線垂直的直線 必垂直于另一個平面 探究一 探究二 探究三 思維辨析 證明 如圖 過點A作直線AE SB于點E 因為平面SAB 平面SBC 且交線為SB 所以AE 平面SBC 又BC 平面SBC 所以BC AE 因為SA 平面ABC 所以SA BC 又AE SA A 所以BC 平面SAB 所以BC AB 即AB BC 糾錯心得在立體幾何中 線面平行 垂直等位置關系的證明基本都是演繹推理三段論的過程 而這是一個難點 也是易錯點 其中主要的錯誤在于搞錯大前提 有時甚至隨意編造有關定理作為大前提 從而導致錯誤 探究一 探究二 探究三 思維辨析 A 大前提錯誤B 小前提錯誤C 推理形式錯誤D 是正確的解析 由題意 大前提 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 是增函數(shù) 是錯誤的 故推理得到錯誤的結論 選A 答案 A 1 下面幾種推理過程是演繹推理的是 A 兩條直線平行 同旁內角互補 由此若 A B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角 則 A B 180 B 某校高三 1 班有55人 高三 2 班有54人 高三 3 班有52人 由此得出高三所有班的人數(shù)都超過50人C 由平面三角形的性質 推測空間四面體的性質D 在數(shù)列 an 中 a1 1 n 2 由此歸納出 an 的通項公式解析 兩條直線平行 同旁內角互補 A B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角 故可推理出 A B 180 故選項A是演繹推理 而選項B D是歸納推理 選項C是類比推理 故選A 答案 A 2 下列三句話按 三段論 模式排列順序正確的是 y cosx x R 是三角函數(shù) 三角函數(shù)是周期函數(shù) y cosx x R 是周期函數(shù) A B C D 解析 演繹推理的三段論形式是 大前提 小前提 結論 所以答案為 答案 B3 一切奇數(shù)都不能被2整除 35是奇數(shù) 所以35不能被2整除 把此演繹推理寫成 三段論 的形式 大前提 小前提 結論 答案 不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)35是奇數(shù)35不能被2整除