2019高考數學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式課件 文.ppt

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專題1集合與常用邏輯用語 不等式 第2講不等式 考情考向分析 1 利用不等式性質比較大小 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 2 一元二次不等式常與函數 數列結合考查一元二次不等式的解法和參數的取值范圍 3 利用不等式解決實際問題 考點一不等式性質及解法A 1 B 0 C 1 0 D 0 即 x 1 2x 解得x 1 因此不等式的解集為 1 即x 0時 f x 1 1 f 2x 1 不合題意 綜上 不等式f x 1 f 2x 的解集為 0 故選D 函數f x 的圖象如圖所示 由圖可知 當x 1 0且2x 0時 函數f x 為減函數 故f x 1 f 2x 轉化為x 1 2x 此時x 1 當2x 0且x 1 0時 f 2x 1 f x 1 1 滿足f x 1 f 2x 此時 1 x 0 綜上 不等式f x 1 f 2x 的解集為 1 1 0 0 故選D 答案 D 2 比較大小 2018 高考全國卷 設a log0 20 3 b log20 3 則 A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b解析 a log0 20 3 log0 21 0 b log20 3 log21 0 ab 0 答案 B 1 不等式的解集與方程根的關系不等式解集的端點值就是與不等式對應的方程的根 不等式解集的形式與不等號的方向及二次項系數的符號有關 如 已知不等式ax2 bx c 0 a 0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a 0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a0 若不等式的解集為 m n 則m n為方程ax2 bx c 0的兩根 且a 0 2 等價轉化法解分式不等式分式不等式進行等價轉化的方向有兩個 一是根據符號法則 同號商為正 異號商為負 將其轉化為不等式組 二是根據商與積的符號之間的關系直接轉化為整式不等式 其依據如下 考點二不等式恒成立與有解問題1 不等式恒成立 若不等式x2 x 1 m2x2 mx對任意的x R恒成立 則實數m的取值范圍為 解析 原不等式可化為 1 m2 x2 1 m x 1 0 1 若1 m2 0 則m 1或 1 當m 1時 不等式可化為 1 0 顯然不等式恒成立 2 若1 m2 0 由不等式恒成立可得 2 參數范圍 若存在正數x使2x x a 1成立 則a的取值范圍是 A B 2 C 0 D 1 a的范圍為 1 故選D 答案 D 一元二次不等式的恒成立問題 1 一元二次不等式的有解 能成立 問題 2 分離參數法求解不等式有解 能成立 問題不等式能成立問題可以通過分離參數轉化為函數最值問題求解 若a f x 能成立 則a f x min 若a f x 能成立 則a f x max 考點三簡單的線性規(guī)劃問題 由z x y 得y x z 由圖象可知當直線y x z經過點A時 直線y x z在y軸上的截距最大 此時z取得最大值6 即x y 6 由直線y k過點A 得k 3 x 5 2 y2的幾何意義是可行域內的點P x y 與點D 5 0 的距離的平方 由圖可知 點D 5 0 到直線x 2y 0的距離最小 答案 A 解析 作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示 zmax 3 2 2 0 6 答案 6 3 應用 甲 乙兩工廠根據賽事組委會要求為獲獎者定做某工藝品作為獎品 其中一等獎獎品3件 二等獎獎品6件 制作一等獎 二等獎所用原料完全相同 但工藝不同 故價格有所差異 甲廠收費便宜 但原料有限 最多只能制作4件獎品 乙廠原料充足 但收費較貴 其具體收費如下表所示 則組委會定做該工藝品的費用總和最低為 元 解析 設甲廠生產一等獎獎品x件 二等獎獎品y件 x y N 則乙廠生產一等獎獎品 3 x 件 二等獎獎品 6 y 件 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分 包括邊界 所示 由圖象知當直線經過點A時 直線在y軸上的截距最大 此時z最小 即A 3 1 故組委會定做該工藝品的費用總和最低為zmin 300 3 200 1 6000 4900 元 答案 4900 1 數形結合求解目標函數最值 1 準確作出不等式組所表示的可行域是解決此類問題的基礎 一般采用 線定界 點定域 的原則 應注意不等式中是否含有等號與可行域邊界的實虛之間的對應 2 待定系數法求參數用待定系數法求解簡單線性規(guī)劃中的參數問題的關鍵是先根據目標函數的幾何意義確定最優(yōu)解 然后利用最值把最優(yōu)解代入目標函數建立關于參數的方程求解 利用該方法時要注意參數所在位置對最優(yōu)解的影響 1 當參數在表示可行域的不等式中時 參數的取值會影響可行域的位置和形狀 此時需要對參數的取值進行分類討論 以確定最優(yōu)解 2 當參數在目標函數中時 參數的取值直接影響最優(yōu)解的位置 3 模型法求解線性規(guī)劃的實際應用問題求解線性規(guī)劃的實際應用問題的關鍵在于準確建模 解題時先確定變量 列出其所滿足的不等式組以及目標函數 建立線性規(guī)劃的數學模型 然后利用求解線性規(guī)劃問題的方法求解最值 最后將所求解的最值還原為實際問題即可 考點四基本不等式的應用 解析 法一 常數代換法 設數列 an 的公比為q q 0 由各項均為正數的等比數列 an 滿足a7 a6 2a5 可得a1q6 a1q5 2a1q4 所以q2 q 2 0 所以q 2 法二 拼湊法 由法一可得m n 6 所以n 6 m 又m n 1 所以1 m 5 答案 A 1 拼湊法求解最值 1 拼湊法求解最值 其實質就是先通過代數式變形拼湊出和或積為常數的兩項 然后利用基本不等式求解最值 2 利用基本不等式求解最值時 要注意 一正 二定 三相等 尤其是要注意驗證等號成立的條件 2 常數代換法求解條件最值常數代換法解題的關鍵是通過代數式的變形 構造和式或積式為定值的式子 然后利用基本不等式求解最值 應用此種方法求解最值時 應把 1 的表達式與所求最值的表達式相乘求積或相除求商 1 錯用不等式的性質其中正確的不等式的個數為 A 1B 2C 3D 4 正確 故選C 答案 C 2 解分式不等式時忽視 分母不能為0 致誤A RB 1 C 2 D 2 2 解析 因為y ln x 1 的值域為R 所以A R 解得x 2或x 2 所以B x x 2或x 2 所以 RB 2 2 所以A RB 2 2 故選D 答案 D 2 若分式的分母中含有未知數 切記分母不能為0 否則容易產生錯解 答案 5 3 錯用目標函數的幾何意義 易錯防范當目標函數是非線性函數時 需考慮目標函數的幾何意義 常見的目標函數及其幾何意義有 z 表示動點P x y 與定點D a b 所在直線的斜率 z x a 2 y b 2表示動點P x y 與定點D a b 的距離的平方 4 忽視基本不等式的應用條件 解析 易知函數y ax 1 3過定點A 1 2 因為點A在直線mx ny 2 m 0 n 0 上 答案 C