湖南省耒陽市九年級數(shù)學 圓的有關(guān)性質(zhì)復習課件

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1、復習圓的有關(guān)性質(zhì)復習圓的有關(guān)性質(zhì)_ O_ E_ D_ C_B_ A1 1如圖，已知如圖，已知ABAB是是OO的直徑，的直徑，弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE ,BOC=40度，那么度，那么AOE的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ） A40度度 B 50度度 C60度度 D120度度2如圖如圖,在在 O中中,直徑直徑MNAB于于C,給出給出下列結(jié)論：下列結(jié)論：AC=BC；弧弧AM=弧弧BM ；弧弧AN=弧弧BN；OC=CN；AON=BON其中錯誤的是其中錯誤的是 （只需填寫序號）（只需填寫序號） 3已知已知 O的半徑為的半徑為5mm，弦，弦AB=8mm，則，則圓心圓心O到到AB的距離是的距離是 。課前練兵課前練

2、兵C3一、圓的概念一、圓的概念n1.1.平面上到定點的離等于定長的所有點組平面上到定點的離等于定長的所有點組成的圖形叫做成的圖形叫做圓圓. .其中其中, ,定點稱為定點稱為圓心圓心, ,定長定長稱為稱為半徑半徑的長的長( (通常也稱為半徑通常也稱為半徑).).以點以點O O為圓為圓心的圓記作心的圓記作O O, ,讀作讀作“圓圓O”.O”.n2.2.圓心確定圓的圓心確定圓的位置位置, ,半徑確定圓面積的半徑確定圓面積的大大小小. .n3.3.圓是圓是軸對稱軸對稱圖形圖形, ,圓的對稱軸是任意一條圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線經(jīng)過圓心的直線, ,它有無數(shù)條對稱軸它有無數(shù)條對稱軸. .n4.4.

3、圓也是圓也是中心對稱中心對稱圖形圖形, ,它的對稱中心就是它的對稱中心就是圓心圓心. .n5.5.圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性. .n6.6.圓上任意兩點間的線段叫做圓上任意兩點間的線段叫做弦弦, ,經(jīng)過圓心的弦經(jīng)過圓心的弦稱為稱為直徑直徑, ,圓心到弦的距離稱為圓心到弦的距離稱為弦心距弦心距. .n7.7.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧, ,簡稱簡稱弧弧. .直徑直徑分圓為兩條相等的弧分圓為兩條相等的弧, ,稱為稱為半圓半圓. .大于半圓的弧稱大于半圓的弧稱為為優(yōu)弧優(yōu)弧, ,小于半圓的弧稱為小于半圓的弧稱為劣弧劣弧. .n8.8. 圓心相同圓心相同, ,半徑不同圓稱

4、為半徑不同圓稱為同心圓同心圓. .n9.9. 半徑相同半徑相同, ,圓心不同的圓稱為圓心不同的圓稱為等圓等圓. .n10.10.在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為在同圓或等圓中，能夠重合的弧稱為等弧等弧. .n11.11.頂點在圓心的角稱為頂點在圓心的角稱為圓心角圓心角. .n12.12.頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還有另一個與圓還有另一個交點交點, ,像這樣的角像這樣的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .二、點與圓的位置關(guān)系二、點與圓的位置關(guān)系n1.1.點與圓的位置關(guān)系有三種：點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓點在圓外外, ,點在圓點在圓上上, ,點在圓點在圓內(nèi)內(nèi). .n

5、2.2.點與圓的位置關(guān)系的數(shù)量點與圓的位置關(guān)系的數(shù)量 點點到圓心的距離到圓心的距離(d)與半徑與半徑(r)關(guān)系：關(guān)系：點在圓外點在圓外 點在圓上點在圓上 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi) d dr rd dr rd dr r三、三、垂徑定理垂徑定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦, ,并且平分并且平分弦所的兩條弧弦所的兩條弧. .OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理三角形垂徑定理三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD.只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件, ,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個

6、結(jié)論. .3.3.垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等. .2.2.垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理 在下列五個條件中在下列五個條件中: : CD CD是是直徑直徑, , CDAB, CDAB, AM=BM, AM=BM,四、四、圓心角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關(guān)系定理弦心距之間的關(guān)系定理n1.1.定理定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等所對的弧相等，所對的弦相等, ,所對弦的弦所對弦的弦心距相等心距相等. .2.2.推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心兩個圓心角

7、角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦的弦心距兩條弦的弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各那么它們所對應的其余各組量都分別相等組量都分別相等. .OABDABDOABDOABD五、五、圓周角定理圓周角定理n1.1.定理定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對等于它所對的的圓心角圓心角的一半的一半. .2.2.推論推論1: 1: 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對的圓周同弧或等弧所對的圓周角相等角相等. .n3.3.推論推論2: 2: 直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角. .n4.4.推論推論3: 3: 9090的圓

8、周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC六、四邊形與六、四邊形與圓圓n1.1.如果四邊形的四個如果四邊形的四個頂點頂點在圓上在圓上, ,這圓叫做這圓叫做四邊形的四邊形的外接圓外接圓. .這個四邊形叫做圓的這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四內(nèi)接四邊形邊形. .n2.2.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形對角互補對角互補. .n3.3.圓內(nèi)接四邊形的圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角一個外角等于它的內(nèi)對角. .n4.4.對角互補對角互補的四邊形內(nèi)接于圓的四邊形內(nèi)接于圓. .E D CB A 課時訓練課時訓練1.1.如圖所示，弦如圖所

9、示，弦ABAB的長等于的長等于O O的半徑，動點的半徑，動點C C在在AmBAmB上上, ,則則C=C= 。 302.2.半徑為半徑為1 1的圓中有一條弦，如果它的長為的圓中有一條弦，如果它的長為 ，那么，那么這條弦所對的圓周角為這條弦所對的圓周角為 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D3.3.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，若它的一個外角，若它的一個外角DCE=70DCE=70，則，則BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D

10、.140 D 課時訓練課時訓練3C O D B A 34.若圓心角若圓心角ABC=100，則圓周角，則圓周角 ADC=_BCDA5.在在 O中，中，AB是是 O的直徑，的直徑， ACB的角平分線的角平分線CD交交 O于于D，則，則ABD=_度度.ABCDO130456. ABC是是 O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形， ODAB,OEAC,若若DE=3,則則BC=_.BACODE62 2、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇扇= =343 3、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為120120，則這個扇形

11、的半徑則這個扇形的半徑R=_R=_ 2344 4、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S S扇扇= =34341、弧長公式、扇形面積公式各是什么？、弧長公式、扇形面積公式各是什么？l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n、半徑半徑R有關(guān)系，因此有關(guān)系，因此l l 和和S之間也有一定的關(guān)系，你之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎能猜得出嗎? 二、圓錐的側(cè)面展開圖二、圓錐的側(cè)面展開圖 (1)(1)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓圓錐側(cè)

12、面展開圖的扇形的弧長與底面圓的關(guān)系？的關(guān)系？ (2)(2)扇形的半徑其實是圓錐的什么線？扇形的半徑其實是圓錐的什么線？ 若圓錐零件的母線長為若圓錐零件的母線長為a a，底面的半徑為底面的半徑為r r，則它的，則它的側(cè)面積側(cè)面積=_;=_;全面全面積積=_=_ R1 1、如圖，水平放置的一個油管的橫、如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為截面半徑為6cm,6cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高3cm,3cm,求截面上有油部分的面積求截面上有油部分的面積( (結(jié)果保留結(jié)果保留 ). ).OABCDOABC 如何求由優(yōu)弧如何求由優(yōu)弧ACB和弦和弦AB組成的弓形的面積？組成的弓形的面積？CD

13、 思考思考2探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已探索弧長及扇形的面積之間的關(guān)系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的兩個量求另一兩個量中的兩個量求另一兩個量 S扇形扇形360n R2lR21180Rnl1探索弧長公式探索弧長公式 利用概率判斷游戲是否公平利用概率判斷游戲是否公平 1游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相等；游戲?qū)﹄p方不公平是指雙方率相等；游戲?qū)﹄p方不公平是指雙方獲勝的概率不等獲勝的概率不等2必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1， 即即P(必必然事件然事件)=1，不可能事件發(fā)生的概率為，不可能事件發(fā)生的概率為0，即，即P(不可能事件不可能

14、事件)=0；如果；如果A為不確為不確定事件，則定事件，則 0P(A)13可以利用列表法或畫樹狀圖求某個可以利用列表法或畫樹狀圖求某個事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率 1、有三面小旗，分別為紅、黃、藍三種顏色 （1）把三面小旗按不同順序排列，共有多少種不同排法？把它們排列出來（2）如果把小旗從左至右排列，紅色小旗排在最左端的概率是多少？練習：練習：練習：、第一個乒乓球盒子里有個白球個練習：、第一個乒乓球盒子里有個白球個黑球，第二個乒乓球盒子里有黑球，第二個乒乓球盒子里有2個白球個白球3個個黑黑球，球，分別從每個盒子里隨機地取出個球，分別從每個盒子里隨機地取出個球，用列表或畫樹狀圖法用列表或畫樹狀圖法

15、求下列事件的概率：求下列事件的概率：（）取出的兩個球都是白球；（）取出的兩個球都是白球；（）取出的兩個球都是（）取出的兩個球都是黑黑球；球；（3）取出的兩個球中有一個）取出的兩個球中有一個黑黑球和一個球和一個白球白球練習：練習：3、一個乒乓球盒子里有個白球個黑球，第、一個乒乓球盒子里有個白球個黑球，第一次摸出一個球后放回，再從中摸出一個球。一次摸出一個球后放回，再從中摸出一個球。用列表或畫樹狀圖法用列表或畫樹狀圖法求下列事件的概率：求下列事件的概率：（）兩次取出的球都是白球；（）兩次取出的球都是白球；（）兩次取出的球都是（）兩次取出的球都是黑黑球；球；（3）兩次取出的球中有一個）兩次取出的球中有一個黑黑球和一個白球和一個白球球若第一次摸出一個球后不放回呢？若第一次摸出一個球后不放回呢？01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)對稱點的坐標對稱點的坐標180將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后解析式有何變化？0)(a 252 9) 3 ( 45 80) 2( 75 12) 1 (aa計算作業(yè)：九上教材P120-1221、3、4、7、14