《高中數(shù)學 1322幾何概率課件 湘教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 1322幾何概率課件 湘教版必修5（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【課標要求】1了解幾何概型的定義及其特點；了解幾何概型與古典概型的區(qū)別2會用幾何概型的概率計算公式求幾何概型的概率132.2幾何概率1幾何概率1設(shè)試驗的全集是長度為正數(shù)的區(qū)間，A是的子區(qū)間如果試驗的結(jié)果隨機地落在中，則稱P(A) 為事件A的概率2幾何概率2設(shè)試驗的全集是面積為正數(shù)的區(qū)域，A是的子區(qū)域如果元素隨機地落在中，則稱P(A) 為事件A的概率3幾何概率的基本性質(zhì)(1)0P(A)1；(2)P()1；P( )0；(3)如果A，B互斥，則P(AB)P(A)P(A)自主探究1幾何概型的概率計算與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀有關(guān)嗎？答案幾何概型的概率只與它的長度(面積或體積)有關(guān)，而與構(gòu)成事件的區(qū)域形狀無關(guān)
2、2概率為0的事件一定是不可能事件嗎？概率為1的事件也一定是必然事件嗎？答案如果隨機事件所在區(qū)域是一個單點，因單點的長度、面積、體積均為0，則它出現(xiàn)的概率為0(即P0)，但它不是不可能事件；如果隨機事件所在的區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個單點，則它出現(xiàn)的概率為1(即P1)，但它不是必然事件答案A2手表實際上是個轉(zhuǎn)盤，一天24小時，分針指向哪個數(shù)字的概率最大()A12 B6C1 D12個數(shù)字概率相同解析分針每天轉(zhuǎn)24圈，指向每個數(shù)字的可能性是相同的，故指向12個數(shù)字的概率相同答案D3水面直徑為0.25 m的金魚缸的水面上飄著一塊面積為0.02 m2的浮草，則向缸里隨機灑魚食時，魚食掉在浮草上的概率約為()
3、A0.101 9 B0.203 8C0.407 6 D0.025 5答案C4向圖中所示正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率()答案C要點闡釋1幾何概型概率的適用情況和計算步驟(1)適用情況：幾何概型用來計算事件發(fā)生的概率適用于有無限多個試驗結(jié)果的情況，每種結(jié)果的出現(xiàn)也要求必須是等可能的而且事件發(fā)生在一個有明確范圍的區(qū)域中，其概率與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積)成比例 (2)計算步驟： 判斷是否是幾何概率，尤其是判斷等可能性，比古典概型更難于判斷 計算基本事件空間與事件A所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長度或面積)這是計算的難點 利用概率公式計算2幾何概型的處理方法有關(guān)幾何概型的計
4、算的首要任務(wù)是計算事件A包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度、角度、面積或體積，而這往往很困難，這是本節(jié)難點之一，實際上本節(jié)的重點不在于計算，而在于如何利用幾何概型，把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概型問題，為此可以參考以下辦法：適當選擇觀察角度(原則是基本事件無限性、等可能性)；把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域；把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域；利用概率公式給出計算；如果事件A的對應(yīng)區(qū)域不好處理，可以用對立事件概率公式逆向思考典例剖析題型一與長度有關(guān)的幾何概型概率的求法【例1】 平面上畫了一些彼此平行且相距2a的平行線把一枚半徑ra的硬幣任意投擲在這平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率解法一設(shè)事件A：“硬幣
5、不與任一直線相碰”，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖，顯然OM的取值范圍是0，a，當線段OM的長度滿足rOMa時，硬幣不與平行線相碰，這時OM的長度就是構(gòu)成事件A的區(qū)域長度法二如圖：在兩相鄰平行線間畫出任意間距為r的兩平行虛線則當硬幣中心落在兩虛線間時，與平行線不相碰方法點評本題中把硬幣不與平行線相碰轉(zhuǎn)化為圓心O到平行線的距離是關(guān)鍵，從而可方便地確定事件A的區(qū)域長度和所有可能結(jié)果的區(qū)域長度將概率問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來計算是幾何概型的精華之所在 1國家安全機關(guān)監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30 min長的磁帶上，從開始30 s處起，有10 s長的一
6、段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？題型二與面積有關(guān)的幾何概型概率的求法【例2】 在一個大型商場的門口，有一種游戲是向一個畫滿邊長為5 cm的均勻方格的大桌子上投直徑為2 cm的硬幣，如果硬幣完全落入某個方格中，則擲硬幣者贏得一瓶洗發(fā)水請問隨機擲一枚硬幣正好完全落入某個格子的概率有多大？解如圖邊長為5的正方形形成的區(qū)域表示試驗的所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域，當硬幣的中心落入圖中以3為邊長的正方形區(qū)域時，則試驗成功所以，隨機投一枚硬
7、幣正好完全落入某個格子的概率為：方法點評面積法求概率的步驟是，首先把事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，其次，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，最后利用面積比確定概率 2如圖所示的矩形，長為5，寬為2.在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆則我們可以估計出陰影部分的面積約為_誤區(qū)警示幾何概型中的度量選錯而致誤【例3】 在01之間隨機選擇兩個數(shù)，這兩個數(shù)對應(yīng)的點把01之間的線段分成了三條，試求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率錯因分析誤把長度為幾何度量當本題的模型而致錯 在平面上建立如圖所示的直角坐標系，直線x0，x1，yx1圍成如圖所示的三角形區(qū)域G，每一對(x，y)對應(yīng)著G內(nèi)的點(x，y)， 由題意知，每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，因此，試驗屬于幾何概型 三條線段能構(gòu)成三角形當且僅當課堂總結(jié)1幾何概型的計算步驟(1)判斷是否是幾何概率，尤其是判斷等可能性，比古典概型更難于判斷(2)計算基本事件空間與事件A所含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的幾何度量(長度或面積)這是計算的難點(3)利用概率公式計算2用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍.
高中數(shù)學 1322幾何概率課件 湘教版必修5
