六自由度機器人結構設計、運動學分析及仿真畢業(yè)設計

《六自由度機器人結構設計、運動學分析及仿真畢業(yè)設計》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六自由度機器人結構設計、運動學分析及仿真畢業(yè)設計（59頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

摘 要i摘要近二十年來，機器人技術發(fā)展非常迅速，各種用途的機器人在各個領域廣泛獲得應用。我國在機器人的研究和應用方面與工業(yè)化國家相比還有一定的差距，因此研究和設計各種用途的機器人特別是工業(yè)機器人、推廣機器人的應用是有現實意義的。典型的工業(yè)機器人例如焊接機器人、噴漆機器人、裝配機器人等大多是固定在生產線或加工設備旁邊作業(yè)的，本論文作者在參考大量文獻資料的基礎上，結合項目的要求，設計了一種小型的、固定在 AGV 上以實現移動的六自由度串聯機器人。首先，作者針對機器人的設計要求提出了多個方案，對其進行分析比較，選擇其中最優(yōu)的方案進行了結構設計；同時進行了運動學分析，用 D- H 方法建立了坐標變換矩陣，推算了運動方程的正、逆解；用矢量積法推導了速度雅可比矩陣，并計算了包括腕點在內的一些點的位移和速度；然后借助坐標變換矩陣進行工作空間分析，作出了實際工作空間的軸剖面。這些工作為移動式機器人的結構設計、動力學分析和運動控制提供了依據。最后用 ADAMS 軟件進行了機器人手臂的運動學仿真，并對其結果進行了分析，對在機械設計中使用虛擬樣機技術做了嘗試，積累了經驗。摘 要ii關鍵詞：機器人；運動學分析；工作空間分析；虛擬樣機技術iiiABSTRACTCONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS AND SIMULATION OF SIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTAuthor: Zhang huan (signature): Tutor : huang yu-mei (signature): ABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and used in many different fields. There is a large gap between our country and the developed countries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots. Most typical industrial robots such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with 6 degree offreedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conducted, coordinate transformation matrix using D- H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, the velocity Jacobian matrix was constructed using vector product method, and the values of displacement and velocity of some special point including the wrist point were calculated.Secondly, the working space of the robot was analyzed and the axes section of practical working space was drawn. These works provided a basis to the structure摘 要ivABSTRACTdesign , kinematics analyse and control.At last, the robot arm’s kinematics was simulated by using software ADAMS, and the simulation result was analyzed. In the experiment, the author tried to use the virtual prototyping technology in mechanism design.keywords: Robot; Kinematics Analysis; Working Space Analysis; Virtual Prototyping Technology第 1 章 緒 論1第 1 章 緒 論1.1 我 國 機 器 人 研 究 現 狀機器人是一種能夠進行編程，并在自動控制下執(zhí)行某種操作或移動作業(yè)任務的機械裝置。機器人技術綜合了機械工程、電子工程、計算機技術、自動控制及人工智能等多種科學的最新研究成果，是機電一體化技術的典型代表， 是當代科技發(fā)展最活躍的領域。機器人的研究、制造和應用正受到越來越多的國家的重視。近十幾年來，機器人技術發(fā)展非常迅速，各種用途的機器人在各個領域廣泛獲得應用。我國是從20 世紀 80 年代開始涉足機器人領域的研究和應用的。1986 年，我國開展了“七五”機器人攻關計劃。1987 年，我國的“863”計劃將機器人方面的研究列入其中。目前，我國從事機器人的應用開發(fā)的主要是高校和有關科研院所。最初我國在機器人技術方面的主要目的是跟蹤國際先進的機器人技術，隨后，我國在機器人技術及其應用方面取得了很大成就。主要研究成果有：哈爾濱工業(yè)大學研制的兩足步行機器人， 北京自動化研究所 1993 年研制的噴涂機器人，1995 年完成的高壓水切割機器人，國家開放實驗和研究單位沈陽自動化研究所研制的有纜深潛300m 機器人，無纜深潛機器人，遙控移動作業(yè)機器人，2000 年國防科技大學研制的兩足類人機器人，北京航空航天大學研制的三指靈巧手，華南理工大學研制的點焊、弧焊機器人，以及各種機器人裝配系統(tǒng)等。我國目前擁有機器人 4000 臺左右，主要在工業(yè)發(fā)達地區(qū)應用，而全世界應用機器人數量為 83 萬臺，其中主要集中在美國、日本等工業(yè)發(fā)達國家。在機器人研究方面，我國與發(fā)達國家還有一定差距。1.2 工 業(yè) 機 器 人 概 述 ：在工業(yè)領域廣泛應用著工業(yè)機器人。工業(yè)機器人一般指在工廠車間2環(huán) 境 中 ， 配 合 自 動 化 生 產 的 需 要 ， 代 替 人 來 完 成 材 料 或 零 件 的 搬 運 、 加工 、 裝 配 等 操 作 的 一 種 機 器 人 。 工 業(yè) 機 器 人 的 定 義 為 ： “一 種 自 動 定 位 控制 、 可 重 復 編 程 的 、 多 功 能 的 、 多 自 由 度 的 操 作 機 。 能 搬 運 材 料 、 零 件或 操 持 工 具 ， 用 以 完 成 各 種 作 業(yè) 。 ”操作機定義為：“具有和人的手臂相似的動作功能，可在空間抓放物體或進行其它操作的機械裝置?！?[3]一 個 典 型 的 機 器 人 系 統(tǒng) 由 本 體 、 關 節(jié) 伺 服 驅 動 系 統(tǒng) 、 計 算 機 控 制 系統(tǒng) 、 傳 感 系 統(tǒng) 、 通 訊 接 口 等 幾 部 分 組 成 。 一 般 多 自 由 度 串 聯 機 器 人 具 有 4～6 個 自 由 度 ， 其 中 2～ 3 個 自 由 度 決 定 了 末 端 執(zhí) 行 器 在 空 間 的 位 置 ， 其 余2～3 個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。1.3 研 究 課 題 的 提 出本研究課題是根據省教育廳《物流機器人操作研究與開發(fā)》課題的需要而提出的。工業(yè)機器人在 FMS 中的一種典型應用如圖 1-1 所示。圖 1-1 工業(yè)機器人的一種典型應用工業(yè)機器人固定在機床或加工中心旁邊，由它們完成對加工工件的上、下料和裝夾作業(yè)，通過輸送線運送工件，實現物流的運轉。當所要加工的產品放生變化、工件工藝流程改變時，就要調整柔性制造系統(tǒng)的第 1 章 緒 論3布局。現在設想，將工業(yè)機器人固定在自動引導車（AGV）上，改變自動引導車的軌跡，就可以適應工件和工件工藝流程的變化，大大提高加工系統(tǒng)的柔性。設想的機器人工作方式如圖 1-2 所示。圖 1-2 可移動式機器人的應用此外，對于這類小型的機器人，在原理不變的情況下，改變其結構， 增強人機功能，將它固定在小型的移動裝置或直接與移動裝置結合成一體，就可以應用到日常生活中，如生活中物體的搬運、人員的看護等。因此，設計開發(fā)這樣一種可移動式、多自由度的小型機器人是有實際意義的。1.4 本 論 文 研 究 的 主 要 內 容作者系統(tǒng)學習了機器人技術的知識，查閱了大量的文獻資料，對國內外機器人、主要是工業(yè)機器人的現狀有了比較詳細的了解。在此基礎上，結合作者本人的設想，和設計工作中需要解決的任務，主要進行以下幾項工作：(1) 進行機器人本體結構的方案創(chuàng)成、分析和設計。4(2) 進行機器人運動學分析，推算運動方程的正、逆解。(3) 分 析 機 器 人 操 作 臂 的 工 作 空 間 ， 根 據 分 析 結 果 對 操 作 臂 各 個 桿件的長度進行選擇和確定。(4) 利 用 機 械 系 統(tǒng) 動 力 學 分 析 軟 件 ADAMS 對 簡 化 后 的 操 作 臂 模 型進行運動學仿真，對在機械設計中使用虛擬樣機技術進行嘗試和探索。5第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計 2.1 機 器 人 機 械 設 計 的 特 點串聯機器人機械設計與一般的機械設計相比，有很多不同之處。首先，從機構學的角度來看，機器人的結構是由一系列連桿通過旋轉關節(jié)（或移動關節(jié)）連接起來的開式運動鏈。開鏈結構使得機器人的運動分析和靜力分析復雜，兩相鄰桿件坐標系之間的位姿關系、末端執(zhí)行器的位姿與各關節(jié)變量之間的關系、末端執(zhí)行器的受力和各關節(jié)驅動力矩（或力）之間的關系等，都不是一般機構分析方法能解決得了的，需要建立一套針對空間開鏈機構的運動學、靜力學方法。末端執(zhí)行器的位置、速度、加速度和各個關節(jié)驅動力矩之間的關系是動力學分析的主要內容， 在手臂開鏈結構中，每個關節(jié)的運動受到其它關節(jié)運動的影響，作用在每個關節(jié)上的重力負載和慣性負載隨手臂位姿變化而變化，在高速情況下，還存在哥氏力和離心力的影響。因此，機器人是一個多輸入多輸出的、非線性、強耦合、位置時變的動力學系統(tǒng)，動力學分析十分復雜， 因此，即使通過一定的簡化，也需要使用不同于一般機構分析的專門分析方法。其次，由于開鏈機構相當于一系列懸臂桿件串聯在一起，機械誤差和彈性變形的累積使機器人的剛度和精度大受影響。因此在進行機器人機械設計時特別要注意剛度和精度設計。再次，機器人是典型的機電一體化產品，在進行結構設計時必須要考慮到驅動、控制等方面的問題，這和一般的機械產品設計是不同的。另外，與一般機械產品相比，機器人的機械設計在結構的緊湊性、靈巧性方面有更高的要求。2.2 與 機 器 人 有 關 的 概 念以下是本文中涉及到的一些與機器人技術有關的概念。6第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計1 自 由 度 ： 工 業(yè) 機 器 人 一 般 都 為 多 關 節(jié) 的 空 間 機 構 ， 其 運 動 副 通 常有 移 動 副 和 轉 動 副 兩 種 。 相 應 地 ， 以 轉 動 副 相 連 的 關 節(jié) 稱 為 轉 動 關 節(jié) 。以 移 動 副 相 連 的 關 節(jié) 稱 為 移 動 關 節(jié) 。 在 這 些 關 節(jié) 中 ， 單 獨 驅 動 的 關 節(jié) 稱為主動關節(jié)。主動關節(jié)的數目稱為機器人的自由度。2 機器人的分類機器人分類方法有多種。按 機 器 人 的 控 制 方 法 的 不 同 ， 可 分 為 點 位 控 制 型 （ PTP） ， 連 續(xù)軌跡控制型（ CP） ：（ a） 點 位 控 制 型 （ Point to Point Control ） ： 機 器 人 受 控 運 動 方 式 為自 一 個 點 位 目 標 向 另 一 個 點 位 目 標 移 動 ， 只 在 目 標 點 上 完 成 操 作 。 例 如機器人在進行點焊時的軌跡控制。（ b） 連 續(xù) 軌 跡 控 制 型 （ Continuous Path Control ） ： 機 器 人 各 關 節(jié) 同時 做 受 控 運 動 ， 使 機 器 人 末 端 執(zhí) 行 器 按 預 期 軌 跡 和 速 度 運 動 ， 為 此 各 關節(jié) 控 制 系 統(tǒng) 需 要 獲 得 驅 動 機 的 角 位 移 和 角 速 度 信 號 ， 如 機 器 人 進 行 焊 縫為曲線的弧焊作業(yè)時的軌跡控制。按機器人的結構分類，可分為四類：（a） 直 角 坐 標 型 ： 該 型 機 器 人 前 三 個 關 節(jié) 為 移 動 關 節(jié) ， 運 動 方 向 垂直 ， 其 控 制 方 案 與 數 控 機 床 類 似 ， 各 關 節(jié) 之 間 沒 有 耦 合 ， 不 會 產 生 奇 異狀態(tài)，剛性好、精度高。缺點是占地面積大、工作空間小。（b） 圓 柱 坐 標 型 ： 該 型 機 器 人 前 三 個 關 節(jié) 為 兩 個 移 動 關 節(jié) 和 一 個 轉動 關 節(jié) ， 以 ? , r, z 為 坐 標 ， 位 置 函 數 為 P ? f (? , r, z) ,其 中 ， r 是 手 臂 徑 向長度， z 是垂直方向的位移， ? 是手臂繞垂直軸的角位移。這種形式的機器人占用空間小，結構簡單。（c） 球 坐 標 型 ： 具 有 兩 個 轉 動 關 節(jié) 和 一 個 移 動 關 節(jié) 。 以 ? ,? , y 為坐標 ， 位 置 函 數 為 P ? f (? ,? , y) ， 該 型 機 器 人 的 優(yōu) 點 是 靈 活 性 好 ， 占 地 面 積小，但剛度、精度較差。（d） 關 節(jié) 坐 標 型 ： 有 垂 直 關 節(jié) 型 和 水 平 關 節(jié) 型 （ SCARA 型 ） 機 器7人 。 前 三 個 關 節(jié) 都 是 回 轉 關 節(jié) ， 特 點 是 動 作 靈 活 ， 工 作 空 間 大 、 占 地 面積 小 ， 缺 點 是 剛 度 和 精 度 較 差 。按驅動方式分類：按 驅 動 方 式 可 分 為 ： （a ） 氣 壓 驅 動 ； （ b） 液 壓 驅 動 ； （c ） 電 氣 驅 動 。電 氣 驅 動 是 20 世 紀 90 年 代 后 機 器 人 系 統(tǒng) 應 用 最 多 的 驅 動 方 式 。 它有結構簡單、易于控制、使用方便、運動精度高、驅動效率高、不污染環(huán)境等優(yōu)點。按用途分類：可分為搬運機器人、噴涂機器人、焊接機器人、裝配機器人、切削加工機器人和特種用途機器人等。2.3 方 案 設 計2.3.1 方 案 要 求如前所述，該機器人用于制造車間物流系統(tǒng)中工件的搬運、裝夾和日常生活中的持物、看護等。能夠固定在移動裝置（如 AGV）上，以實現靈活移動。要求動作靈活，工作范圍大，被夾持物應具有多種姿態(tài)， 自由度在 5~6 個，結構緊湊，重量輕。采用電動機驅動，設計負重為 3 公斤，手爪開合范圍 5 mm～100 mm。2.3.2 方 案 功 能 設 計 與 分 析a 機 器 人 自 由 度 的 分 配 和 手 臂 手 腕 的 構 形手臂是執(zhí)行機構中的主要運動部件，它用來支承腕關節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運動。為了使手部能達到工作空間的任意位置， 手臂一般至少有三個自由度，少數專用的工業(yè)機器人手臂自由度少于三個。手臂的結構形式有多種，常用的構形如圖 2-1。本課題要求機器人手臂能達到工作空間的任意位置和姿態(tài)，同時要結構簡單，容易控制。綜合考慮后確定該機器人具有六個自由度，其中8第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計手臂三個自由度。由于在同樣的體積條件下，關節(jié)型機器人比非關節(jié)型機器人有大得多的相對空間（手腕可達到的最大空間體積與機器人本體外殼體積之比）和絕對工作空間，結構緊湊，同時關節(jié)型機器人的動作和軌跡更靈活，因此該型機器人采用關節(jié)型機器人的結構。圖 2-1 幾種多自由度機器人手臂構形手腕的構形也有多種形式。三自由度的手腕通常有以下四種形式：BBR 型、BRR 型、RBR 型和 RRR 型。如圖 2-2 所示。圖 2-2 四種三自由度手腕構形9B 表示彎曲結構，指組成腕關節(jié)的相鄰運動構件的軸線在工作過程中相互間角度有變化。R 表示轉動結構，指組成腕關節(jié)的相鄰運動構件的軸線在工作過程中相互間角度不變。BBR 結構由于采用了兩個彎曲結構使結構尺寸增加了，BRR、RBR 前者相比結構緊湊。旋轉關節(jié)相對平移關節(jié)來講，操作空間大，結構緊湊，重量輕，關節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個旋轉關節(jié)，綜合各種手臂和手腕構形， 最后確定其結構形式如圖 2-3。圖 2-3 該型機器人構形前三個關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，后三關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。b 傳動系統(tǒng)的布置總體結構方案確定后，作出機器人結構草圖。在傳動系統(tǒng)的布置方面，嘗試了多種不同的方案。主要有以下幾種，見圖 2-4。方案 1(圖 2-4a)傳動鏈最短，誘導運動少。但手腕結構尺寸大，重量大，腰部結構復雜。方案 3(圖 2-4c)、方案 4(圖 2-4d)腰部結構簡單，便于應用重力進行力矩平衡，但大、小臂結構復雜，傳動鏈長，誘導運動多，方案 2(圖 2-4b)傳動鏈短，手腕重量輕，結構緊湊。綜合考慮，最后確定方案 2 為較優(yōu)方案，根據該方案進行機械結構設計。10第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計(a) (b)(c) (d)圖 2-4 傳動系統(tǒng)方案原理圖11c 方 案 描 述該機器人固定在自動引導車（ AGV） 上 。 這 種 AGV 可 以 實 現 水 平 方向 兩 個 自 由 度 的 運 動 ， 導 航 方 式 有 多 種 ， 如 磁 導 航 、 激 光 導 航 、 程 序 自動軌跡控制等方式，因此，該機器人有運動自由靈活的特點。機器人本體由機座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅動裝置組成。共有六個自由度，依次為腰部回轉、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回轉、手腕俯仰、手腕側擺。機器人采用電動機驅動。這種驅動方式具有結構簡單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點，這也是現代機器人應用最多的驅動方式。為實現機器人靈活自由地移動，驅動系統(tǒng)使用了蓄電池供電。電動機可以選擇步進電機或直流伺服電機。使用直流伺服電機能構成閉環(huán)控制，精度高，額定轉速高，但價格較高，而步進電機驅動具有成本低， 控制系統(tǒng)簡單的優(yōu)點。確定這種機器人的 6 個關節(jié)都采用步進電機驅動， 開環(huán)控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰運動的力矩很大，分別為 150Nm 和 27Nm 左右，如果使用電機直接驅動的話，要求電機的輸出扭矩很大，因此考慮在大臂關節(jié)和小臂關節(jié)處使用減速器。常用的減速器有行星減速器和諧波減速器等。諧波減速器具有傳動比大、承載能力強、傳動平穩(wěn)、體積小、重量輕的優(yōu)點，已廣泛應用在現代機器人中。因此在大臂和小臂關節(jié)處使用了諧波減速器，減速比分別為 1:100 和 1:50，使用的步進電機輸出扭矩分別為 3.7Nm 和 1.0 N m 。在現代機器人結構中廣泛使用著各種機器人軸承，常用的有環(huán)形軸承和交叉滾子軸承。這幾種機器人專用軸承具有結構簡單緊湊，精度高、剛度大，承載能力強（可承受徑向力、軸向力、傾覆力矩）和安裝方便等優(yōu)點。但考慮到這些軸承價格昂貴，而使用普通的球軸承或滾子軸承也能滿足結構的需要，所以在該機器人的結構中仍然全部采用球軸承。12第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計在電機的布置上，考慮盡量將電機放置在相應的操作臂的前端，這樣可以減小扭矩，同時也可以起到重力平衡的作用，但同時盡量避免過長的傳動鏈，以簡化結構，減少誘導運動。參考同類機器人的運動參數，結合工作情況的需要，定出該型機器人的運動參數如下：關 節(jié) 1（ T ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)關 節(jié) 2（ W ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)關 節(jié) 3（ U ） ： 60 o/s (1.047 rad/s) (10 r/min)關 節(jié) 4（ C ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)關 節(jié) 5（ B ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)關 節(jié) 6（ S ） ： 180 o/s (3.142 rad/s) (30 r/min)最大加速度：2 m/s 2各關節(jié)轉動范圍：關節(jié) 1（ T ） ： -360 o ～ +360 o關節(jié) 2（ W ） ： - 90 o ～ + 90 o關節(jié) 3（ U ） ： -60 o ～ +210 o關節(jié) 4（ C ） ： -360 o ～ +360 o關節(jié) 5（ B ） ： - 90 o ～ + 90 o關節(jié) 6（ S ） ： -360 o ～ +360 o2.4 方 案 結 構 設 計 與 分 析該機器人的本體組成如圖 2-5。13652圖 2-5 機器人本體組成1 底座部件； 2 腰部回轉部件；3 大臂部件； 4 小臂部件；5 手腕部件； 6 末端執(zhí)行器。各部件組成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回轉部件、傳動部件和步進電機等。底座部件固定在自動引導車（AGV）上，支持整個操作機，步進電機固定在底座上，一級同步帶傳動將運動傳遞到腰部回轉軸，同時起到減速作用。(2) 腰部回轉部件：腰部回轉部件包括腰部支架、回轉軸、支架、諧波減速器和步進電機、制動器等。作用是支承大臂部件，并完成腰部回轉運動。在腰部支14第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計架上固定著驅動大臂俯仰和小臂俯仰的電機。(3) 大臂部件：包括大臂和傳動部件。(4) 小 臂 部 件 ： 包 括 小 臂 、 減 速 齒 輪 箱 、 傳 動 部 件 、 傳 動 軸 等 ， 在 小臂前端（靠近大臂的一端）固定驅動手腕三個運動的步進電機(5) 手腕部件：包括手腕殼體、傳動齒輪和傳動軸、機械接口等(6) 末端執(zhí)行器：為抓取不同形狀、不同材質的物體，末端執(zhí)行器設計得開合范圍比較大，為 0～100mm?？紤]在指尖的平面上貼傳感器片，進行力的控制。設計了兩種手爪。如圖 2-6。圖 2-6 兩種末端執(zhí)行器兩種手爪都采用電機驅動，平行開合機構。方案 1 采用了左右旋螺桿，同一根螺桿一端為左旋螺紋，另一端為螺距相同的右旋螺紋，當螺桿轉動時，兩只螺母帶動左右兩個手指同時開合，燕尾導軌定向。方案 2 的運動機構采用平行四連桿機構。方案 2 比方案 1 重量輕， 被夾持物到手腕的高度尺寸大，剛度略差。使用了蝸輪蝸桿機構起到減速和增大扭矩的作用。兩種手爪使用同樣的與手腕連接的機械接口。152.5 大 臂 剛 度 和 強 度 分 析大臂是整個機器人本體中一個很重要的零件，它的剛度直接影響著整個機器人的精度。由于大臂結構復雜，將其等效為一維梁模型時不可避免地產生力學解析上的誤差。為了快速準確地校核大臂的剛度和強度， 作者采用有限元單元法進行了大臂剛度和強度的分析。有限元法是隨著計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現代計算方法，對于完成復雜結構的力學分析十分有效。有限元法的基本思想是將一個連續(xù)的求解區(qū)域任意劃分為適當形狀的許多微小單元，并在各個小單元分片構造插值函數然后根據極值原理（變分法或加權余量法）將問題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，把總體的極值作為各個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含指定邊界條件的代數方程組。其解此方程組即得到各個節(jié)點上待求的函數值。 自 20 世紀中葉起，經過幾十年的發(fā)展，有限單元法已經開發(fā)出了一批使用有效的通用和專用有限元軟件，其中由美國 SASI 公司研究開發(fā)的ANSYS 軟件是世界上極有影響的大型通用有限元分析軟件，其有限元分析的前后置處理完全集成在ANSYS 的所有模塊中，實質上是一個有限元分析的計算程序。由于高的性能價格比和較好的解題深度、廣度，它目前正被越來越廣泛地應用于航空航天、汽車、造船、機械制造、鐵道、電子、一般工業(yè)及各個科學研究領域；它極其強大的分析功能覆蓋了許多工程問題。鑒于上述，作者利用 ANSYS 軟件對大臂進行剛度和強度分析。ANSYS 軟件主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊，分別對應有限元分析的三個階段，即前處理階段、分析計算階段和后處理階段。2.5.1 大 臂 有 限 元 模 型 的 建 立 與 解 析首先應該建立大臂的幾何模型，由于 ANSYS 與許多CAD 軟件都有幾何數據接口，故可以直接將三維設計軟件 Pro/E 中建立的大臂幾何模型16第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計導 入 ANSYS 中 。 接 著 定 義 大 臂 材 料 的 密 度 （ 材 料 為 鑄 鋁 ） 、 彈 性 模 量 E、泊 松 比 μ ， 建 立 約 束 條 件 ， 施 加 重 力 和 集 中 載 荷 ， 然 后 劃 分 單 元 ， 形 成大 臂 的 有 限 元 模 型 。 在 進 行 完 前 置 處 理 之 后 ， 便 可 以 利 用 ANSYS 軟 件 的解 析 模 塊 對 大 臂 進 行 有 限 元 解 析 計 算 ， 這 一 步 ANSYS 是 以 批 處 理 的 形 式自動完成的。在 三 維 制 圖 軟 件 Pro/E 中建立模型，導入 ANSYS 中 ， 將 其 構 造 成 一個 實 體 ， 定 義 大 臂 的 密 度 （ 材 料 為 鑄 鋁 ， 密 度 為 2.7g/cm3） 、 彈 性 模 量 E=68 GPa， 泊 松 比 為 0.32， 施 加 重 力 和 作 用 力 ， 然 后 劃 分 單 元 ， 如 圖 2-7。圖 2-7 在 ANSYS 中對模型劃分單元2.5.2 計 算 結 果 分 析ANSYS 軟件具有強大的后處理功能，利用 ANSYS 的后處理模塊可以清楚地看出大臂的變形分布情況，如圖 2-8 所示。最大變形發(fā)生在大臂上靠近小臂回轉關節(jié)處，最大變形為 0.0018 mm ，滿足剛度的要求。大臂的應力分布如圖 2-9 所示?？梢钥闯?，應力的總體分布規(guī)律是從后端（與小臂相連處）向大臂前端(與腰部相連處)逐漸增大，在兩端應力最小。大臂關節(jié)附近應力最大，為 98.572MPa，小于一般鑄鋁的抗拉強度，因此，結構參數滿足強度要求?？拷蟊矍岸说牟课皇菓凶畲蟮膮^(qū)域，容易出現疲勞，需要改變結構來減小應力集中。17圖 2-8 大臂的變形規(guī)律圖 2-9 大臂的應力分布18第 2 章 機器人方案的創(chuàng)成和機械結構的設計在不改變大臂基本尺寸和各處壁厚的條件下，增大A 、B 面之間的過渡圓弧，改為 R=200 mm，內壁各圓角改為 20~25 mm，得到大臂應力分布如圖 2-10 所示。圖 2-10 增大過渡圓弧后大臂的應力分布從圖 2-10 中可以看出，在靠近大臂前端的區(qū)域，應力最大應力已減小為約 54.2MPa，可見增大過渡圓角有效地減小了應力集中，修改后的設計更為合理。193.1 概 述第 3 章 運 動 學 分 析多自由度機器人是具有多個關節(jié)的空間機構，為了描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個關節(jié)上建立一個坐標系，利用坐標系之間的關系來描述末端執(zhí)行器的位姿。建立坐標系的方法有多種。常用的有 D- H 法（四參數法）和五參數法 [ 3 ] 及矩陣變換法 [1]等。D-H 法（四參數法）是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考系的空間幾何關系，用一個4 ? 4 的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關系， 從而推導出“末端執(zhí)行器坐標系”相對于“基坐標系”的等價齊次坐標變換矩陣，建立操作臂的運動方程。本文中使用 D-H 法來建立坐標系并推導該機器人的運動方程。各 桿 件 和 關 節(jié) 的 示 意 圖 如 圖 3-1（a ） 。 連 接 桿 1 與 桿 2 的 關 節(jié) 為 關 節(jié)2，記做 J 2 ， O0 ，O 1 的原點在關節(jié) 2 轉軸上，連接桿 2 與桿 3 的關節(jié)為關節(jié) 3，記做 J 3 ，O 3 的原點在關節(jié) 3 轉軸上，依次類推。最 終 建 立 機 器 人 坐 標 系 如 圖 3-1（b） 。其中表明坐標間關系的四個參數為：1、a i ： 從 zi 到 z i+1 沿 x i 測得的距離。2、 ? i ： 從 zi 到 z i+1 繞 x i 測得的角度。3、d i ：從 xi-1 到 x i 沿 z i 測得的距離。4、 θ i： 從 xi-1 到 x i 繞 z i 測得的角度。20第 3 章 運動學分析(a) (b)圖 3-1 機器人坐標系各桿參數及關節(jié)變量如表 3-1。表 3-1 各連桿參數及關節(jié)變量關 節(jié) i a i-1 mm a i-1 d i mm ? i1 0 0 0 ? 12 0 90 o d 2 = 95 ? 23 a 2 = 400 0 0 ? 34 0 - 90 o d 4 = 375 ? 45 0 90 o 0 ? 56 0 - 90 o 0 ? 62100? ? ?0? 0?1 100a?10?1iii3.2 運 動 學 正 解在直角坐標系中，可以用齊次矩陣表示繞 x、y 、 z 軸的轉動和沿 x 、y、z 軸的平移。?1 0 0 0? ? cos? 0 sin ? 0??0Rot ( x,? ) ? ? cos? ?sin ? ? Rot ( y,? ) ? ? 1 0 ??0 sin ?? cos? 0?? ?? sin ?? 0 cos? 0???0 0 0 1? ? 0 0 0 1??cos??sin ?Rot ( z,? ) ? ??sin ?cos?0 0?0 ??1?0Trans (x, a) ? ?0 0 a?1 0 ?? 0 0??1 0??0 ??0 0 1 0?? ??0 0 ??1 0?0 1Trans( y, a) ? ??0 0?? 00 0?0 ?1 0??0 ??1?0Trans (z, a) ? ??0??00 0 0?1 0 ?0 1 a??0 0 ?（3-1 ）坐標系{ i}相對于 {i-1}的變換 i?1T 可以看成是以下四個子變換的乘積：（ 1） 繞 Xi-1 軸 轉 ai-1 角（ 2） 沿 Xi-1 軸 移 動 ai-1（ 3） 繞 Zi 軸 轉 ?i 角（ 4） 沿 Zi 軸 移 動 ?i這些變換是相對于動坐標系描述的，將式（3-1）中有關的齊次矩陣按“從左到右”的原則 [2]相乘。i ?1T ? Rot ( X ,?i?1)Trans( X , a i ?1 )Rot (Z ,? i )Trans(Z, di ) (3-2)得到連桿變換矩陣 i?1T ：00 022第 3 章 運動學分析00??? ?n? ?? cos? i ?sin ?i 0 ai?1 ??sin ?i?1T ? ? i cos?i?1 cos?i cos? i?1 ?sin ?i?1 ?di sin ??i?1 ? (3-3)i?sin ?? i?sin ?0i?1 cos?i sin ?0i ?1 cos?0i?1 di cos? 1i?1 ???將 表 3-1 中各參數代入連桿變換矩陣（ 3-2） ， 可 得 到 相 鄰 兩 坐 標 系 的位 姿 變 換 矩 陣 0T ， 1T ， 2T ， 3T ， 4T ， 5T 。1 2 3 4 5 6?cos?1 ?sin ?1 0 0? ?cos?2 ? sin ?2 0 0 ??sin ?0T ? ? 1 cos?1 0 ? ； 1T ? ? 0 0 ?1 ?d ?2 ? ；1 ? 0? 0 1 0??2 ?sin ?? 2cos?2 0 0 ??? 0 0 0 1? ? 0 0 0 1 ??cos?3 ?sin ? 3 0 a2 ? ? cos? 4 ? sin ? 4 0 0 ??sin ?2T ? ? 3 cos?3 0? ?? ； 3T ? ? 0 1 d ?4 ? ；3? 0? 0 1 0 ?? 4 ?? sin ?? 4? sin ? 4 0 0 ??? 0 0 0 1 ? ? 0 0 0 1 ??cos?5 ? sin ?5 0 0? ? cos?6 ? sin ? 6 0 0?4T ? ? 0 0 ? 1 ? ?? ； 5T ? ? 0 1 ?5 ?sin ?? 5cos?5 0 0?? 6 ?? sin ?? 6?cos? 6 0 0??? 0 0 0 1? ? 0 0 0 1??nx ox ax px ?0T = 0T 1T 2T 3T 4T 5T = ? y oy a y py ? (3-4)6 1 2 3 4 5 6 ?nz oz az? pz ??? 0 0 0 1 ?式中：nx ? c1?c23 (c4c5c6 ? s4s6 ) ? s23s5c6 ?? s1(s4c5c6 ? c4 s6 )ny ? s1?c23 (c4c5c6 ? s4 s6 ) ? s23s5c6 ?? c1 (s4c5c6 ? c4s6 )0 00 023?mm T6 m0 0 0 0 0nz ? s23 (c4c5c6 ? s4 s6 ) ? c23s5c6ox ? c1?c23 (?c4c5 s6 ? s4c6 ) ? s23s5s6 ?? s1 (?s4c5 s6 ? c4c6 )oy ? s1?c23 (?c4c5 s6 ? s4c6 ) ? s23s5 s6 ?? c1 (?s4c5s6 ? c4c6 )oz ? s23 (?c4c5s6 ? s4c6 ) ? c23s5s6ax ? c1 (?c23c4s5 ? s23c5 ) ? s1s4s5ay ? s1 (?c23c4 s5 ? s23c5 ) ? c1s4 s5 (3-5)注 ： siaz ? ?s23c4 s5 ? c23c5px ? c1(?s23d4 ? c2a2 ) ? s1d2 py ? s1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? c1d2 p z ? c23 d4 ? s2 a2? sin( ? i ), ci ? cos(? i ), s23 ? sin(? 2 ? ? 3 ), c23 ? cos(? 2 ? ? 3 )初始位置： ?1 ? 0 ， ?2 ? 90 ? ， ?3 ? ?90? ， ?4 ? 0 ， ?5 ? 0 ， ?6 ? 0 。 將 ?i 的初始值代入（3-5）式，得到：?1 0 0?0 1 00T = ?0 ?? d2 ?6 ?0??00 1 a20 0? d4 ??1 ?這與圖 3-1 所示的位姿一致，證明所做推算是正確的。要考察末端執(zhí)行器在空間相對于基坐標系的位姿，則應建立末端執(zhí)行器的位姿變換矩陣。設末端執(zhí)行器的坐標系為{m}，坐標系{m} 對基坐標系{0}的位姿變換矩陣 0T 為：?cos? m?sin ?0T = 0 6?sin ?m 0 0 ?cos? 0 0 ? ?1 0 0 0 ??0 1 0 0 ?6T ? ? m m ? = ? ?m ? 0 0 1 d ? ?0 0 1 d ?? m ?? 1 ?? m ??0 1 ?T24第 3 章 運動學分析??nx ox ax px ?0T = 0T?n o a6T = ? y y y py ? (3-6)m 6 m ?nz oz az? pz ??? 0 0 0 1 ?式中 n x，n y， nz，o x，o y，o z，a x，a y，a z 與式(3-3)中對應項相同，px， py， pz 為：px ? ?c1(?c23c4s5 ? s23c5 ) ? s1s4 s5 ?dm ? c1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? s1d2py ? ?s1 (?c23c4s5 ? s23c5 ) ? c1s4s5 ?dm ? s1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? c1d2pz ? ?? s23c4s5 ? c23c5 ?dm ? c23d4 ? s2a2(3-7)根據某時刻的時間 t i ，機器人關節(jié)變量 ? i ( i=1,2,.,6)，便可求得末端執(zhí)行器在空間的位姿。這稱為機器人運動學方程的正解。3.3 運 動 學 逆 解若 已 知 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 ， 即 式 (3-3) 中 的 nx， ny， .， py， p z 已 知（ ni， oj， ak 三 組 參 數 中 只 要 已 知 兩 組 即 可 ， 剩 下 一 組 參 數 是 其 余 兩 組 的叉積） ， 求 出 相 應 的 關 節(jié) 變 量 ?i (i=1… 6 ) 的過程稱為運動學逆解。從工程應用的角度，運動學逆解往往更重要。它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的依據。得到封閉解有兩個充分條件：1、有三個相鄰關節(jié)軸線交于一點。2、有三個相鄰關節(jié)軸線相互平行。該型機器人的手腕三個關節(jié)交于一點，滿足條件 1，因此能得到封閉形式解。為簡單起見，令末端執(zhí)行器的坐標系{ m}與 關 節(jié) 6 坐 標 系 重 合 。如上所述，該機器人運動方程可寫為：25? ?n oT T?Tn ???nx ox ax px ?? y y a ypy ? = 0T1T 2T 3T 4T 5T (3-8)?nz oz az? pz ?? 1 2 3 4 5 6? 0 0 0 1 ?1、求解 ? 1， ?2， ?3式（2）兩邊同乘 2 -13 1 -12?nx0 -11ox ax px ?2T ? 1 1T ?1 0T ?1 ? y oy a ypy ? = 3T 4T 5T(3-9)3 2 1 ?nz oz az? pz ??方程左邊：? 0 0 0 1 ?[ c1c23nx ? s1c23ny ? s23nz ， c 1c23ox ? s1c23oy ? s23oz ，c1c23ax ? s1c23ay ? s23az ， c 1c23 px ? s1c23 py ? s23 pz ? a2 c3 ；? c1s23nx ? s1s23ny ? c23nz ， ? c 1s23ox ? s1s23oy ? c23oz ，? c1 s23ax ? s1s23ay ? c23az ， ? c 1 s23 px ? s1s23 py ? c23 pz ? a2 s3 ；s1nx ? c1ny ， s1ox ? c1oy ， s1ax ? c1ay ， s 1 px ? c1 py ? d2 ；0， 0， 0， 1 ] (3-10)方程右邊：? c4 c5 c6 ? s 4 s 6 ? c 4 c5 s6 ? s4 c 6 ? c4 s5 0 ?3T 4T?5T = 3T = ? s5 c 6 ? s5 s6 c5 d 4 ?4 5 6 6 ?? s4? c5 c 6 ? c4 s6 s 4 c5 s6 ?c 4 c6 s4 s5 0 ??? 0 0 0 1 ?(3-11)比較兩邊的（3，4）項，有解得：s1px-c1py-d2=0 (3-12)4 5 626第 3 章 運動學分析4? ? A tan 2( p , p ) ? A tan 2(d ,? p2 ? p2 ? d 2 ) (3-13)1 y y 2 x y 2在比較方程兩端的（1,4）和（2,4）項，有? c1c23 px ? s1c23 py ? s23 pz ? a2c3 ? 0?? c s p ? s s p ? c p ? a c ? 0 (3-14)?與（3）式聯立，解得1 23 x 1 23 y 23 z 2 3p2 ? p2 ? p2 ? d 2 ? d 2 ? a2sin ? ? xy z 2 4 23 2d ap 2 ? p2 ? p2 ? d 2 ? d 2 ? a2?3 ? arcsin( y z 2 4 2 )2d 4 a2(3-15)由式（4）還可以解得 ? 2：(c1 px ? s1 p y )c23 ? pz s23 ? a2c3 (3-16)? ? A tan 2( p , c p ? s p ) ? A tan 2( p 2 ? (c p ? s p ) 2 ? (a c )2 , a c )23 z 1 x 1 y z 1 x 1 y 2 3 2 3? 2 ? ? 23 ? ?3再比較方程兩邊的(1,3) 項和(2,4) 項，有：? c4 s5 ? c23c1ax ? c23 s1ay ? s23a3 s4 s5 ? s1ax ? c1ay(3-17)(3-18)(3-19)當 s 5 ? 0 時，解得：?4 ? A tan 2(s1ax ? c1ay ,?(c23c1ax ? c23s1ay ? s23az )) (3-20)當 s 5 ? 0 時，操作臂處于奇異位置，關節(jié) 4 和關節(jié) 6 軸線共線。依照同樣的方法分離關節(jié)變量，可求得 ?5 ,?6 。最后得到該機器人運動方程的逆解如下：?1 ? A tan 2( py , px ) ? Atan 2(d 2 ,? )2x