奧數(shù) 周期問題

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1、 六年級數(shù)學(xué)講義 周期問題 1、 教學(xué)銜接 上次作業(yè)檢查及講解 二、教學(xué)內(nèi)容 （一）知識介紹 周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵。 （二）例題精講 例題1：2001年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？ 分析：我們知道，每個星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。那么從10月1日到10月25日經(jīng)過

2、了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。 解：（1）、從10月1日到10月25日有：25—1=24（天） （2）、24天里有多少個星期余多少天？24÷7=3（個星期）……3（天） （說明24天中包含3個星期還多3天，最后一天起，再過3天就應(yīng)是星期四） 答：10月25日是星期四。 鞏固練習(xí)： 1、2001年5月3日是星期四，問5月20日是星期幾？ 2、2008年8月1日是星期三，問8月28日是星期幾？ 例題2：100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？ 分析：我們只需考慮積的個位數(shù)的排列規(guī)律就可以了。 解：（1）、1×3=3……1個

3、3相乘積的個位數(shù)字是：3 （2）、3×3=9……2個3相乘積的個位數(shù)字是：9 （3）、3×3×3=27……3個3相乘積的個位數(shù)字是：7 （4）、3×3×3×3=81……4個3相乘積的個位數(shù)字是：1 （5）、3×3×3×3×3=243……5個3相乘積的個位數(shù)字是：3（已經(jīng)重復(fù)出現(xiàn)） （說明：可以發(fā)現(xiàn)積的個位數(shù)分別以3、9、7、1不斷出重復(fù)出現(xiàn)的。即每4個3的積的個位數(shù)為一個周期。） 所以100個有多少個周期？100÷4=25（個）（整除說明是最后一個即個位為1） 答：積的個位數(shù)字是1。 鞏固練習(xí)： 1、23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？答：

4、 。 2、100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？答： 。 例題3： A B C A B C A B …… 萬 事 如 意 萬 事 如 意 …… 上表是中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B事”，……問第20個組是什么？ 分析：觀察上表，發(fā)現(xiàn)有兩個獨立的排列規(guī)律。上面一組是以“A、B、C”三個字母為一個周期重復(fù)出現(xiàn)的，下一組是以“萬、事、如、意”四個字為一個周期重復(fù)出現(xiàn)的。要求出第20個組是什么，就要分別求出上下兩行各是什么才行。 解

5、：（1）、上面一組：20÷3=6（組）……2（個）（說明第20個字母是：“B”） （2）、下面一組：20÷4=5（組）（說明第20個字是：“意”） 答：第20個組是“B意”兩個符號。 鞏固練習(xí)： 1、 A B C D A B C D …… 1 2 3 1 2 3 1 2 …… 上表中每一列兩個符號為一組，如：第一組為“A1”，第二組為“B2”，……問第25組是什么？ 2、有同樣大小的紅、白、黑球共120個，按先3個紅的，后2個白的，再1個黑的排列，問（1）、白球一共有多少個？（2）、第68個球是什么顏色球？

6、 例題4：有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列。那么前54個數(shù)字之和是多少？ 分析：觀察發(fā)現(xiàn)，重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要求出這一列數(shù)里共有多少組“43279186”，再求出這組的和。 解：（1）、54÷8=6（組）……6（個） （2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、6×40=240 （4）、余下的6個數(shù)的和為：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266 答：前54個數(shù)字之和是266。 鞏固練習(xí)： 1

7、、有一列數(shù)按“294736294736294……”排列。那么前40個數(shù)字之和是多少？ 2、有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列。那么前50個數(shù)字之和是多少？ 三、教學(xué)練習(xí) 1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？ 2.1/7=0.142857142857……，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？ 3.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：○●○○○●○○○●○○……，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？ 4.200

8、1年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？ 5.田老師把1~40號單詞卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，那么第32張卡片應(yīng)發(fā)給誰？把40張卡片發(fā)完，最后一張發(fā)給誰？ 6.有一列數(shù)：7、3、4、6、7、3、4、6… （1）第150個數(shù)是多少？ （2）這150個數(shù)相加的和是多少 7.緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫下的每個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù).例如89=72,在9后面寫2,92=18,在2后面寫8,……得到一串?dāng)?shù)字: 1 9 8 9 2 8 6…… 這串?dāng)?shù)字從1開始

9、往右數(shù)，第1989個數(shù)字是什么？ 四、教學(xué)小結(jié) 今天學(xué)習(xí)了什么？都掌握了嗎？我們一起來歸納一下。 A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … … 五、教學(xué)拓展 1、將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？ A B C D E 8 6 4

10、 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 … … … … … … … … 2、將偶數(shù)2、4、6、8、……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？ 3、右圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關(guān)，可以連接B或者C，小圓軌道的周長是1.5米，大圓軌道的周長是3米，開始時，A連接C，火車從A點出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接，若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了多少分鐘？（

11、2010年第十五屆華杯賽初賽） 4、下面是一個12位數(shù)，每三個相鄰的數(shù)字之和都是13，你知道問號表示的數(shù)字是幾嗎？ 4 ？ 7 5、下面是一個8位數(shù)，每3個相鄰數(shù)字之和都是14，你知道問號表示的數(shù)字是幾嗎？ 3 ？ 7 六、課后練習(xí) 一、填空題 1. 1992年1月18日是星期六，再過十年的1月18日是星期_____. 2. 黑珠、白珠共102顆，穿成一串，排列如下圖： …… 這串珠子中，最后一顆珠子

12、應(yīng)該是_____色的,這種顏色的珠子在這串中共有_____顆. 3. 流水線上生產(chǎn)小木珠涂色的次序是:先5個紅,再4個黃,再3個綠,再2個黑,再1個白,然后再依次是5紅,4黃,3綠,2黑,1白,……繼續(xù)下去第1993個小珠的顏色是_____色. 4. 把珠子一個一個地如下圖按順序往返不斷投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …… 5. 分數(shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第1993位上的數(shù)字是__

13、___. 2、 解答題 1、1996年3月2日是星期三，4月10日是星期幾？ 2、2000年5月10日是星期一，2001年元旦是星期幾？ 3、□□○○□□○○□□○○……，第25個圖形是什么？第40個圖形是什么？ 4、把45個五角星按下圖排列出來，其中有多少個黑五角星？ ★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆ 5、小明爸爸出差離家時，小明看了鐘面，他爸爸出差歸來時，小明有看了鐘面，恰好是12點整，而且恰好經(jīng)過200小時，問：小明爸爸離家出差時鐘面是幾點？ 5、有一列數(shù)：1、1993、1992、1、1991、1990、1、1989、1988、1、……，這一列數(shù)的第1993個數(shù)是多少？ （注：文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載，供參考?？蓮?fù)制、編制，期待你的好評與關(guān)注?。?