單自由度系統(tǒng)自由振動ppt課件

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第一章概論 一 振動及其研究的問題1 振動2 振動研究的問題振動隔離在線控制工具開發(fā)動態(tài)性能分析模態(tài)分析 1 第一章概論 二 振動分類及研究振動的一般方法1 振動分類 振動分析 振動環(huán)境預(yù)測 系統(tǒng)識別2 研究振動的一般方法 1 理論分析方法建立系統(tǒng)的力學(xué)模型 建立運(yùn)動方程 求解方程得到響應(yīng) 2 實(shí)驗(yàn)研究方法 3 理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法三 汽車上的振動問題四 簡諧振動 諧波分析及頻譜分析1 簡諧振動2 諧波分析3 頻譜分析 2 函數(shù)表示法 旋轉(zhuǎn)矢量表示法 1 簡諧振動 3 復(fù)數(shù)表示法 在簡諧振動中 加速度的方向與位移的方向相反 大小與位移的大小成正比 始終指向靜平衡位置 4 簡諧振動的合成 5 2 周期振動的諧波分析 基頻 一個(gè)周期函數(shù)如果滿足如下條件 就可以展成傅立葉級數(shù) 1 在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)間斷點(diǎn) 且間斷點(diǎn)的左右極限都存在 2 在一個(gè)周期內(nèi) 具有有限個(gè)極大 極小點(diǎn) 6 其中 7 例題1 1 8 3 振動的頻譜分析 將頻率特性分析方法用于振動分析 成為頻譜分析 頻率特性分析是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法 利用此方法可以將系統(tǒng)傳遞函數(shù)從復(fù)域引到具有明顯物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性 引入頻譜分析的重要性在于 可將任意激勵(lì)函數(shù)分解為疊加的諧波信號 即可將周期激勵(lì)函數(shù)分解為疊加的頻譜離散的諧波信號 可將非周期激勵(lì)函數(shù)分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號 對于無法用分析法求得傳遞函數(shù)或微分方程的振動系統(tǒng) 可以通過實(shí)驗(yàn)求出系統(tǒng)的頻率特性 進(jìn)而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或微分方程 輸出和輸入的傅氏變換之比等于頻率響應(yīng)函數(shù) 頻響函數(shù) 9 10 時(shí)域模型 微分方程描述 頻域模型 傳遞函數(shù)描述頻率特性描述 響應(yīng)模型 位移 速度 加速度 力學(xué)模型 質(zhì)量 剛度 阻尼 模態(tài)模型 固有頻率 模態(tài)矢量模態(tài)質(zhì)量 剛度 阻尼 11 汽車振動學(xué) 第二章單自由度系統(tǒng)的振動 12 第二章單自由度系統(tǒng)的振動 一 單自由度振動系統(tǒng)1 振動微分方程的建立2 振動等效系統(tǒng)及外界激勵(lì) 二 單自由度系統(tǒng)的自由振動1 無阻尼系統(tǒng)的自由振動2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動 三 單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵(lì)作用下的受迫振動1 簡諧激勵(lì)下的受迫振動響應(yīng)及頻譜分析2 受迫振動的復(fù)數(shù)求解法 單位諧函數(shù)法3 支座簡諧激勵(lì) 位移激勵(lì) 引起的振動與被動隔振4 偏心質(zhì)量 力激勵(lì) 引起的振動與主動隔振5 測振傳感器的原理 13 四 單自由度系統(tǒng)在周期性激勵(lì)作用下的受迫振動1 諧波分析與疊加原理2 傅立葉 Fourier 級數(shù)法 五 單自由度系統(tǒng)在任意激勵(lì)作用下的受迫振動1 脈沖響應(yīng)函數(shù)法或杜哈梅 Duhamel 積分法2 傅立葉 Fourier 變換法3 拉普拉斯 Laplas 變換法 14 15 1 單自由度系統(tǒng)及其振動微分方程建立 1 單自由度振動系統(tǒng) 16 2 單自由度系統(tǒng)振動方程的建立方法 牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理 17 能量法 T U 常數(shù) 18 2 等效振動系統(tǒng)及外界激勵(lì) 在工程上為便于研究 常把一些較為復(fù)雜的振動系統(tǒng)進(jìn)行簡化 以便當(dāng)作運(yùn)動坐標(biāo)方向上只存在一個(gè)質(zhì)量和彈簧來處理 經(jīng)簡化后得到的質(zhì)量和剛度 分別成為原系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效剛度 同樣 實(shí)際振動系統(tǒng)不可避免地存在阻力 因而在一定時(shí)間內(nèi)自由振動會逐漸衰減 直至完全消失 振系中阻力有各種來源 如干摩擦 流體阻力 電磁阻力 材料內(nèi)阻力等 統(tǒng)稱阻尼 在這些阻尼中 只有粘性阻尼是線性阻尼 它與速度成正比 易于數(shù)學(xué)處理 可以大大簡化振動分析問題的數(shù)學(xué)求解 因而通常均假設(shè)系統(tǒng)的阻尼為粘性阻尼 對于其他比較復(fù)雜的實(shí)際阻尼 則被轉(zhuǎn)化為等效粘性阻尼來處理 19 通常用能量法求復(fù)雜系統(tǒng)的等效剛度 即按實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢能與等效系統(tǒng)彈簧勢能相等的原則來求系統(tǒng)的等效剛度 扭轉(zhuǎn)剛度 1 等效剛度 拉壓剛度 彎曲剛度 20 彈簧的串 并聯(lián) 21 2 等效質(zhì)量 通常用能量法求復(fù)雜系統(tǒng)的等效質(zhì)量 即按實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動能與等效系統(tǒng)質(zhì)量動能相等的原則來求系統(tǒng)的等效質(zhì)量 串聯(lián)彈簧的剛度 并聯(lián)彈簧的剛度 22 例題2 3 23 24 25 在工程實(shí)際中 往往根據(jù)在振動一周期內(nèi)實(shí)際阻尼所耗散的能量與粘性阻尼所耗散的能量相等來求系統(tǒng)的等效粘性阻尼 系統(tǒng)作簡諧振動時(shí) 粘性阻尼在振動的一周期內(nèi)所作的功 庫侖阻尼 流體阻尼 結(jié)構(gòu)阻尼 3 等效阻尼 26 4 外界激勵(lì) 單自由度系統(tǒng)的振動方程的一般形式 如果系統(tǒng)受到外界持續(xù)激勵(lì) 即 就會從外界不斷地獲得能量 補(bǔ)充阻尼所消耗的能量 使系統(tǒng)保持等幅振動 這種由外界持續(xù)激勵(lì)引起的振動即是受迫振動或強(qiáng)迫振動 當(dāng)外界激勵(lì)為零 即 時(shí) 系統(tǒng)僅在開始時(shí)受到外界干擾即初始干擾 如初始位移或速度 靠系統(tǒng)本身的固有特性而進(jìn)行振動 即自由振動 由此可見 單自由度系統(tǒng)的振動分析問題就是二階常系數(shù)線性微分方程數(shù)學(xué)求解問題 27 二單自由度振系的自由振動 k 28 29 單自由度系統(tǒng)的無阻尼自由振動是一種簡諧振動固有頻率是系統(tǒng)本身的性質(zhì) 與初始條件無關(guān)速度 加速度也是簡諧振動 30 例題2 7某儀器中一元件為等截面懸臂梁 梁的質(zhì)量可忽略 在梁的自由端由磁鐵吸住兩個(gè)集中質(zhì)量m1 m2 梁在靜止時(shí) 斷電使m2突然釋放 求隨后m1的振動 31 固有頻率的求法 根據(jù)固有頻率的定義來求 32 固有頻率的求法 由等效質(zhì)量和等效剛度來求 33 固有頻率的求法 應(yīng)用能量法來求 例題 求圓軸圓盤扭振系統(tǒng)的振動固有頻率 34 35 36 思考 求固有頻率 37 有阻尼自由振動 令 相對阻尼系數(shù) 38 過阻尼 39 臨界阻尼 40 小阻尼 41 42 例題質(zhì)量m 2450kg的汽車用四個(gè)懸掛彈簧支承在四個(gè)車輪上 四個(gè)彈簧由汽車重量引起的靜壓縮量均為 st 15cm 為了能迅速地減少汽車上下振動 在四個(gè)支承處均安裝了減振器 由實(shí)驗(yàn)測得兩次振動后振幅減小到10 即A1 A3 10 試求 1 振動的減幅系數(shù)和對數(shù)衰減率2 衰減系數(shù)和衰減振動的周期3 若要汽車不振動 減振器的臨界阻尼系數(shù) 43 三單自由度振系的強(qiáng)迫振動 44 正弦型激勵(lì)周期激勵(lì)任意激勵(lì) 45 無阻尼振系在正弦型擾力作用下的振動 x m k m kx F t 46 47 48 當(dāng)兩頻率 與p相近時(shí)會產(chǎn)生振幅呈周期性變化的合成振動 49 拍振 50 有阻尼振系在正弦型擾力作用下的振動 51 放大因子 它代表穩(wěn)態(tài)振幅X與激振力幅F0靜止作用于彈簧上的靜位移之比 1時(shí)的放大因子稱為品質(zhì)因子 52 單位諧函數(shù)法求強(qiáng)迫振動 單位諧函數(shù)法是指作用在系統(tǒng)上的激勵(lì)為復(fù)數(shù)形式的單位幅值簡諧激振力 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程為 頻率響應(yīng)函數(shù) 復(fù)數(shù)響應(yīng)與復(fù)數(shù)激振力之比 53 頻率響應(yīng)函數(shù)的模稱為幅頻特性 頻率響應(yīng)函數(shù)的相位差角稱為相頻特性 54 不平衡轉(zhuǎn)子激發(fā)的振動 55 支座正弦激擾引起的的振動 系統(tǒng)響應(yīng) 56 57 例小車重490公斤 可以簡化為用彈簧支在輪子上的一個(gè)重量 彈簧系數(shù)50公斤 厘米 輪子的重量與變形都略去不計(jì) 路面成正弦波形 可以表示為y Ysin 2 x L 其中Y 4cm L 10米 試求小車在以水平速度v 36公里 小時(shí)行駛時(shí) 車身上下振動的振幅 設(shè)阻尼可以略去不計(jì) 58 59 振動的隔離 實(shí)際傳遞的力幅與不平衡力幅的比值稱為力傳遞率 主動隔振 采用隔振措施后 振源傳給地基的力為 60 被動隔離隔振系數(shù) 61 測振儀表 62 63 64 周期激擾下的強(qiáng)迫振動 65 66 67 68 卷積積分 任意激勵(lì)下的振動 69 有阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng) 初始條件情況下單位脈沖引起的響應(yīng) 脈沖響應(yīng)函數(shù) 單位脈沖輸入在t 時(shí)作用在系統(tǒng)上 70 杜哈美積分 也稱為卷積積分法或疊加積分法 無阻尼系統(tǒng) 71 72 73 74 求單自由度無阻尼振系對如圖所示直線方程激振函數(shù)激勵(lì)的響應(yīng) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 75 76 傅氏積分法 77 78 79 80