中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第六單元 圓 考點(diǎn)強(qiáng)化練23 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題.doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練23　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 夯實(shí)基礎(chǔ) 1. (xx山東泰安)如圖,☉M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是☉M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),則AB的最小值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.6 D.8 答案C 解析∵PA⊥PB,∴∠APB=90. ∵AO=BO,∴AB=2PO. 若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交☉M于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P位于P位置時(shí),OP取得最小值.過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q, 則OQ=3,MQ=4, ∴OM=5.∵M(jìn)P=2, ∴OP=3,∴AB=2OP=6,故選C. 2. (xx蒙城模擬)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A(3,0)、B(5,0)、C(0,4),☉P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A.(6,8) B.(4,5) C.4,318 D.4,338 答案C 解析 ∵☉P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,y),作PE⊥OB于E,PF⊥OC于F,由題意得,42+(y-4)2=12+y2,解得y=318,故選C. 3.(xx四川自貢)如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的☉O,且∠A=60,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)為 (　　) A.2R B.32R C.22R D.3R 答案D 解析 延長(zhǎng)BO交☉O于D,連接CD, 則∠BCD=90,∠D=∠A=60, ∴∠CBD=30. ∵BD=2R,∴DC=R, ∴BC=3R,故選D. 4. (xx江蘇無(wú)錫)如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的☉O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.給出下列說(shuō)法:(1)AC與BD的交點(diǎn)是☉O的圓心;(2)AF與DE的交點(diǎn)是☉O的圓心;(3)BC與☉O相切.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 解析∵矩形ABCD中,∴∠A=∠D=90, ∴AF與DE都是☉O的直徑,AC與BD不是☉O的直徑, ∴AF與DE的交點(diǎn)是☉O的圓心,AC與BD的交點(diǎn)不是☉O的圓心, ∴(1)錯(cuò)誤,(2)正確.連接AF、OG,則點(diǎn)O為AF的中點(diǎn), ∵G是BC的中點(diǎn),∴OG是梯形FABC的中位線(xiàn), ∴OG∥AB.∵AB⊥BC, ∴OG⊥BC,∴BC與☉O相切. ∴(3)正確.綜上所述,正確結(jié)論有兩個(gè). 5. (xx浙江湖州)如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓☉O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若∠ABC=40,則∠BOD的度數(shù)是　　　. 答案70 解析∵☉O內(nèi)切于△ABC,∴OB平分∠ABC. ∵∠ABC=40,∴∠OBD=20. ∴∠BOD=70. 6.(xx浙江衢州)如圖,在直角坐標(biāo)系中,☉A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點(diǎn)P為直線(xiàn)y=-34x+3上動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作☉A的切線(xiàn),切點(diǎn)為Q,則切線(xiàn)長(zhǎng)PQ的最小值是　　　　　. 答案22 解析作切線(xiàn)PQ,連接PA,AQ. 有PQ=PA2-AQ2, 又AQ=1,故當(dāng)AP有最小值時(shí)PQ最小. 過(guò)A作AP⊥MN,則有AP最小=3, 此時(shí)PQ最小=32-12=22. 7.(xx湖南常德)如圖,已知AB是☉O的直徑,CD與☉O相切于C,BE∥CO. (1)求證:BC是∠ABE的平分線(xiàn); (2)若DC=8,☉O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng). (1)證明∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC. ∵BE∥CO,∴∠OCB=∠EBC. ∴∠OBC=∠EBC. ∴BC是∠ABE的平分線(xiàn). (2)解∵CD與☉O相切于C, ∴△DCO為直角三角形. ∵DC=8,☉O的半徑OC=OA=6, ∴DO=10. ∵BE∥CO,BD和DE相交于點(diǎn)D, ∴DOOB=DCCE,∴CE=4.8. 8. (xx甘肅白銀)如圖,在△ABC中,∠ABC=90. (1)作∠ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作☉O(要求:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡). (2)判斷(1)中AC與☉O的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果. 解(1)如圖,☉O為所求作的圓,OC為所求作的∠ACB的平分線(xiàn). (2)AC為☉O的切線(xiàn). 9. (xx山東濱州)如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB.求證: (1)直線(xiàn)DC是☉O的切線(xiàn); (2)AC2=2ADAO. 證明(1)連接OC,∵AC平分∠DAB, 所以∠DAC=∠OAC. 由題意可知OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD. ∵AD⊥CD,∴∠ADC=90. ∴∠ADC=∠OCD=90, ∴直線(xiàn)DC是☉O的切線(xiàn). (2)連接BC,因?yàn)锳B是☉O的直徑, 所以∠ACB=90, 所以∠ACB=∠ADC=90,∠DAC=∠BAC, 所以△ADC∽△ACB, 所以ACAD=ABAC, 所以AC2=ADAB,所以AC2=2ADAO. 提升能力 10. (xx江蘇泰州)如圖,△ABC中,∠ACB=90,sin A=513,AC=12,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC,P為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、PA長(zhǎng)為半徑作☉P,當(dāng)☉P與△ABC的邊相切時(shí),☉P的半徑為　　　　　　.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734133? 答案15625或10213 解析設(shè)☉P的半徑為r,∵∠ACB=90, ∴BCAB=sinA=513,BC2+AC2=AB2. ∵AC=12,∴BC=5,AB=13. 由旋轉(zhuǎn)得∠ACB=∠ACB=90,∠A=∠A,AC=AC=12,BC=BC=5,AB=AB=13, ∴∠ACB=180,∴A、C、B三點(diǎn)共線(xiàn), ∵點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離小于半徑PA, ∴☉P與直線(xiàn)BC始終相交,如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D,則∠BDP=∠BCA=90. 圖1 ∵∠DBP=∠CBA, ∴△BDP∽△BCA, ∴PDAC=PBAB.∴PD12=13-r13. ∴PD=12(13-r)13=12-1213r. 當(dāng)☉P與AC邊相切時(shí),PD=PA, ∴12-1213r=r,∴r=15625. 如圖2,延長(zhǎng)AB交AB于點(diǎn)E, 圖2 ∵∠A+∠B=90,∠A=∠A, ∴∠A+∠B=90,∴∠AEB=90, 同上得AE=1213AB=20413. 當(dāng)☉P與AB邊相切時(shí),AE=2PA, ∴r=10213. 綜上所述,☉P的半徑為15625或10213. 11. (xx江蘇無(wú)錫)如圖,△AOB中,∠O=90,AO=8 cm,BO=6 cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5 cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線(xiàn)EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了　　　　　 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5 cm為半徑的圓與直線(xiàn)EF相切. 答案178 解析當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線(xiàn)EF相切時(shí),此時(shí),CF=1.5, ∵AC=2t,BD=32t, ∴OC=8-2t,OD=6-32t, ∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),∴CE=12OC=4-t, ∵∠EFC=∠O=90,∠FCE=∠DCO, ∴△EFC∽△DOC,∴EFOD=CFOC. ∴EF=3OD2OC=36-32t2(8-2t)=98. 由勾股定理可知CE2=CF2+EF2, ∴(4-t)2=322+982, 解得t=178或t=478, ∵0≤t≤4,∴t=178. 12. (xx四川綿陽(yáng))如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在☉O上(點(diǎn)D不與A,B重合).直線(xiàn)AD交過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E. (1)求證:BE=CE; (2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值. (1)證明連接OD,如圖, ∵EB,ED為☉O的切線(xiàn), ∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB, ∴∠ADO+∠CDE=90,∠A+∠ACB=90. ∵OA=OD,∴∠A=∠ADO. ∴∠CDE=∠ACB. ∴EC=ED.∴BE=CE. (2)解作OH⊥AD于H,如圖,設(shè)☉O的半徑為r, ∵DE∥AB,∴∠DOB=∠DEB=90. ∴四邊形OBED為矩形,而OB=OD, ∴四邊形OBED為正方形, ∴DE=CE=r. 易得△AOD和△CDE都為等腰直角三角形, ∴OH=DH=22r,CD=2r. 在Rt△OCB中,OC=(2r)2+r2=5r, 在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC=22r5r=1010, 即sin∠ACO的值為1010. 創(chuàng)新拓展 13. 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,對(duì)角線(xiàn)AC為☉O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF. (1)求∠CDE的度數(shù); (2)求證:DF是☉O的切線(xiàn); (3)若AC=25DE,求tan∠ABD的值. (1)解∵對(duì)角線(xiàn)AC為☉O的直徑, ∴∠ADC=90,∴∠CDE=90. (2)證明如圖,連接DO, ∵∠EDC=90,F是EC的中點(diǎn),∴DF=FC, ∴∠FDC=∠FCD, ∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC, ∵∠OCF=90, ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90, 又∵點(diǎn)D在☉O上,∴DF是☉O的切線(xiàn). (3)解由題意可得∠ABD=∠ACD, ∵∠E+∠DCE=90,∠DCA+∠DCE=90, ∴∠DCA=∠E, 又∵∠ADC=∠CDE=90, ∴△CDE∽△ADC, ∴DCAD=DEDC,∴DC2=ADDE, ∵AC=25DE, ∴設(shè)DE=x,則AC=25x, 則AC2-AD2=ADDE, 即(25x)2-AD2=ADx, 整理得AD2+ADx-20x2=0, 解得AD=4x或-5x(負(fù)數(shù)舍去), 則DC=(25x)2-(4x)2=2x, 故tan∠ABD=tan∠ACD=ADDC=4x2x=2. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734134?