九級數(shù)學(xué)上冊 207 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和應(yīng)用同步試題 北京課改版

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1、20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用練習(xí) 第1題. 如果正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)為，那么 ， ． 答案：2，8 第2題. 已知點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)，下面四個命題： ①點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是②點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是③直線不經(jīng)過第三象限④對于函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減小 其中命題不正確的是 （填上所有命題的序號）． 答案：①② 第3題. 已知是反比例函數(shù)，則它的圖象在（ ） Ａ．第一，三象限 Ｂ．第二，四象限 Ｃ．第一，二象限 Ｄ．第三，四象限 答案：Ｂ 第4題. 若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2、答案：Ａ 第5題. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在第一，三象限，且．試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 答案：設(shè)一次函數(shù)，由，，而，在一次函數(shù)圖象上， 解得 一次函數(shù)解析式為． 過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為． ，為等腰直角三角形．． 點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)反比例函數(shù)解析式為，． 故反比例函數(shù)解析式為． 第6題. 如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，矩形的邊在軸上，是對角線的中點(diǎn)．函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． （1）求的值； （2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用表示）；

3、 （3）當(dāng)，求的值． Ａ Ｄ Ｅ Ｂ Ｃ Ｏ 答案：（1）把點(diǎn)代入中，求出． （2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，即點(diǎn)橫坐標(biāo)為，那么點(diǎn)橫坐標(biāo)為． （3），當(dāng)時，，點(diǎn)坐標(biāo)為代入中，得． 第7題. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是．求： Ａ Ｂ Ｏ Ｍ （1）一次函數(shù)解析式； （2）求的面積． 答案：（1）先求點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為， 把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中，得 一次函數(shù)解析式為． （2）與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即， 第8題. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)． （1）求反比

4、例函數(shù)的解析式； （2）經(jīng)過點(diǎn)的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由． 答案：（1）把代入中，求出，反比例函數(shù)解析式為． （2）有．正，反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在它們的圖象上， 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在它們的圖象上，它們相交的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為． 第9題. 如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足為，，連接，，設(shè)與的交點(diǎn)為，與梯形的面積分別為，，比較它們的大小，可有（ ） Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．大小關(guān)系不能確定 答案：Ｂ 第10題. 已知函數(shù)，當(dāng)時，隨的

5、增大而減小，那么的取值范圍是 ． 答案： 第11題. Ｍ Ａ Ｏ 一個反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示，若是圖象上任意一點(diǎn)，軸于，是原點(diǎn)，如果的面積是3，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 ． 答案： 第12題. 若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 答案： 第13題. 如圖，，為反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，，分別垂直軸于，，則與面積的大小關(guān)系是 ． Ｏ Ｐ Ｑ 答案： 第14題. 如圖，函數(shù)與的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，則的面積為 ． Ｃ

6、 Ａ Ｂ Ｏ 答案：2 第15題. 如圖，點(diǎn)是軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)沿軸的正方向運(yùn)動時，的面積（ ） Ａ．逐漸增大 Ｂ．逐漸減小 Ｃ．保持不變 Ｄ．無法確定 Ｐ Ｑ Ｏ 答案：Ｃ 第16題. 若點(diǎn)，，都是的圖象上的點(diǎn)，且，則下列各式中正確的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第17題. 如圖，，是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，，垂直于軸，垂足分別為，，那么四邊形的面積是（ ） Ｏ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ

7、 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 第18題. 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)是，且一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式． 答案：先把代入中，求出．反比例函數(shù)． 又與軸交點(diǎn)為或 或 故一次函數(shù)解析式為或． 第19題. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)，其中一個公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4． （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）． 答案：（1）和 （2）圖略 第20題. 如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一

8、象限交于點(diǎn)，垂直軸，垂足為．若． （1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． ＣＸ ＤＸ ＯＸ ＡＸ ＢＸ 答案：（1），點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，． （2）點(diǎn)，在一次函數(shù)上，解得 一次函數(shù)解析式為． 在一次函數(shù)的圖象上且軸．． 又點(diǎn)在上，．故反比例函數(shù)解析式為． 第21題. 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象． 答案：2 4 2 4 O 第22題. 下列各函數(shù)中，隨增大而增大的是（　　　?。? Ａ．．　　?。拢　　。茫　。模? 答案：Ｄ 第

9、23題. 已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母的取值范圍：（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；（2）在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大． 答案：（1）　　?。?） 第24題. 已知與成反比例，且點(diǎn)在它的圖象上，求與間的函數(shù)關(guān)系式． 答案：解：設(shè)， 把代入上式，得，解得． 反比例函數(shù)解析式為，即． 第25題. 反比例函數(shù)的圖象所在象限內(nèi)，隨的增大而增大，求的值． 答案：反比例函數(shù)必須滿足又隨的增大而增大，． ． 注意：隨增大而增大就已考慮到，故滿足即可． 第26題. 已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時，；時，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式． 答案：解：與成反比例， 設(shè)． 與成正

10、比例， 設(shè)． ，．　　　　　　?、? 把和分別代入①，得 解得 與的函數(shù)解析式為． 第27題. 已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時，，當(dāng)時，． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值． 答案：①（）② 第28題. 如圖，已知△是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)，分別在和的延長線上，且，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系，并畫出這個函數(shù)圖象（如圖）． Ａ Ｅ Ｂ Ｃ F 2 答案： Ｏ △△，函數(shù)式． 圖象如圖． 第29題. Ｂ Ｇ Ｃ Ａ D O E 如圖所示，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖

11、象上，矩形的邊在軸上，為對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過，兩點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，解答下列問題： （1）求的值； （2）求點(diǎn)的橫坐標(biāo)（用表示）； （3）當(dāng)時，求的值． 答案：解：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)， ，． （2）當(dāng)時，． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． 作，為垂足． 是的中點(diǎn)，， ． ． 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． ，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等， 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． 又點(diǎn)在雙曲線上，即在上． 當(dāng)時，有． 解得． 點(diǎn)的坐標(biāo)為． ，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等． ． ． ， ． ． 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． （3）當(dāng)時，， 則有，即． 解得． （不合題意，舍去）． ． 第30題. 已知直線和雙曲

12、線的一個交點(diǎn)為．其中，并且，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，求這兩圖象的解析式． 答案：此題通過求交點(diǎn)坐標(biāo)解題較繁，用根與系數(shù)關(guān)系比較簡單，把交點(diǎn)坐標(biāo)（，）代入兩解析式，并變形，得，，，是方程的根，不難算出，的值． 結(jié)果是：；． 第31題. 如圖所示，直線過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)為的圖象與交于，兩點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)，過作軸于，軸于，請分別按（1）、（2）、（3）的要求解答問題． （1）若，為何值時△的面積最大？最大值是多少？ （2）若，求的值； （3）在（2）的條件下，過，，三點(diǎn)作拋物線，當(dāng)該拋物線的對稱軸為時，矩形的面積是多少？ Ａ Ｎ Q M O R B D P

13、 C 答案：解：（1）， 又， ． 時，△面積最大，最大值為． （2）分別過，作軸平行線與軸交于，兩點(diǎn)，則軸，軸． 由已知得△，△，△等高等底． ． 又， ． 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 點(diǎn)縱坐標(biāo)為． 點(diǎn)坐標(biāo)為． 同樣可求得點(diǎn)坐標(biāo)為． 設(shè)直線解析式為， 把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得解得 直線解析式為． 把點(diǎn)坐標(biāo)代入，得． ， ． ． （3）設(shè)拋物線解析式為， 把，，三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得 解得，，． 拋物線解析式為． 由已知，得． 解得或（不合題意，舍去）． 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， 點(diǎn)在雙曲線上，則．即． ．