數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5 第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念 北師大版必修1

《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5 第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 5 第1課時 對數(shù)函數(shù)的概念 北師大版必修1（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時對數(shù)函數(shù)的概念對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質(zhì)ylogax(a0，a1)底數(shù)底數(shù) 核心必知核心必知 ylg x反函數(shù)反函數(shù)yln x(0，)R圖像(1)定義域：.(2)值域：.(3)過點，即 x，y.(4)當(dāng) x1 時，y0；當(dāng) 0 x1 時，y0(5)單調(diào)性：在(0，)上是函數(shù)1(1,0)0增增0)， ylog21x(x0)， y2log2x， ylog21x2都是對數(shù)函數(shù)嗎？為什么？提示： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義， 只有嚴格符合 ylogax(a0，a1，x0)形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)因此 ylog3x(x0)，ylog21x(x0)是對數(shù)函數(shù)， 而 y2log2x， ylog21x2

2、等都不是對數(shù)函數(shù)2函數(shù) ylogax2與 y2logax(a0 且 a1)是同一個函數(shù)嗎？為什么？提示：不是，因為定義域不同 問題思考問題思考 3對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x有何關(guān)系？提示： (1)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于直線 yx 對稱；(2)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x的定義域與值域互換，即 ylog2x 的定義域(0，)是 y2x的值域，而 ylog2x的值域 R 恰好是 y2x的定義域(3)對數(shù)函數(shù) ylog2x 與指數(shù)函數(shù) y2x的單調(diào)性一致，即都是增函數(shù)即x1，x1，x0.1x2，故所求函數(shù)的定義域為(1,2)求函數(shù)的定義域時，若遇到簡單的對數(shù)不等式，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或結(jié)合函數(shù)的圖像求解注意保證真數(shù)有意義：如 log2x1，有人常由此得到 x0.同時應(yīng)保證底數(shù)大于 0 且不等于 1.對于含有字母的函數(shù)求定義域時應(yīng)注意分類討論，切記不能將結(jié)果寫成交或并的形式1求下列函數(shù)的定義域(1)y 1log2x；(2)ylg(x1)1log2x1.解：(1)要使函數(shù)有意義，需有x0，1log2x0，即 00且a1)的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，所以只有yln x符合此形式 解析：選Dylog2x在1,8上為增函數(shù)， log21ylog28，即y0,3