九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第二十四章 圓 第51課時(shí) 圓單元課 （新版）新人教版

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1、第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第5151課時(shí)圓單元復(fù)習(xí)題課時(shí)圓單元復(fù)習(xí)題1. 與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念. 2. 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系. 3. 垂徑定理及其推論、弧、弦、圓心角的關(guān)系及定理，垂徑定理及其推論、弧、弦、圓心角的關(guān)系及定理，圓周角定理及其推論，切線的判定和性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)圓周角定理及其推論，切線的判定和性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理定理. 4. 正多邊形與圓正多邊形與圓. 5. 弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的相關(guān)計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的相關(guān)計(jì)算. 核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系 【例

2、【例1】（】（2017衡陽(yáng)）如圖衡陽(yáng)）如圖1-24-51-1，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都都在在 O上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)C在弦在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，如果所對(duì)的優(yōu)弧上，如果AOB=64，那么，那么ACB的度數(shù)是（）的度數(shù)是（）A. 26B. 30C. 32D. 64 典型例題典型例題C知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：切線的判定與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用：切線的判定與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用【例【例2】如圖】如圖1-24-51-3， O的直徑的直徑CD垂直于弦垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FB為為 O的切線的切線.（1）求證：）求證：CBF=CDB；（2）若）若AB=8，CE=2，求，求 O的

3、直徑的直徑. 典型例題典型例題典型例題典型例題（1）證明：如答圖）證明：如答圖24-51-1，連接，連接OB.FB為為 O的切線，的切線，OBBF，即，即OBF=90.CD為直徑，為直徑，CBD=90. CBF+OBC=OBC+DBO=90.CBF=DBO. OB=OD，CDB=DBO.CBF=CDB. 典型例題典型例題（2）解：設(shè)）解：設(shè) O的半徑為的半徑為r，則，則OE=OC-CE=r-2. ABCD，且，且CD為直徑，為直徑，BE=AB=4. 在在RtOBE中，由勾股定理中，由勾股定理,得得OB2=OE2+BE2，r2=（r-2）2+42. 解得解得r=5. O的直徑為的直徑為10. 知

4、識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的相關(guān)計(jì)算：弧長(zhǎng)、扇形面積及圓錐的相關(guān)計(jì)算 【例【例3】如圖】如圖1-24-51-5，已知，已知AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C，D在在 O上，上，D=60且且AB=6，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作作OEAC，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E. （1）求）求OE的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）若）若OE的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)F，求弦求弦AF,AC和圍成的圖形和圍成的圖形（陰影部分）的面積（陰影部分）的面積S. 典型例題典型例題典型例題典型例題解：（解：（1）D=60，B=60. AB是是 O的直徑，的直徑，ACB=90. 又又AB=6，BC=3. OEAC，OEBC.又又點(diǎn)點(diǎn)O是是AB的中

5、點(diǎn)，的中點(diǎn)，OE是是ABC的中位線的中位線. OE=BC=典型例題典型例題（2）如答圖）如答圖24-51-2所示所示,連接連接OC. 則易得則易得COE AFE，故陰影部分的面積，故陰影部分的面積=扇形扇形FOC的面積，的面積，S扇形扇形FOC=，陰影部分的面積為陰影部分的面積為.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-51-2， O是是ABD的外接圓，的外接圓，AB是是 O的直徑，的直徑，CD是是 O的弦，的弦，ABD=58，則，則BCD的的大小為大小為_(kāi). 32變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-51-4，已知，已知 O的直徑的直徑AB=12，弦，弦AC=10，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)是的中點(diǎn)

6、，過(guò)點(diǎn)D作作DEAC，交，交AC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)點(diǎn)E. （1）求證：）求證：DE是是 O的切線；的切線；（2）求）求AE的長(zhǎng)的長(zhǎng). 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）證明：如答圖）證明：如答圖24-51-3所示，連接所示，連接OD. D為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， BOD=BAE. ODAE. DEAC，AED=90. ODE=90. ODDE，則，則DE是是 O的切線的切線.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（2）解：如答圖）解：如答圖24-51-3所示，過(guò)點(diǎn)所示，過(guò)點(diǎn)O作作OFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F. AC=10，AF=CF=AC=5. OFE=DEF=ODE=90，四邊形四邊形OFED為矩形為矩形. FE=OD=AB.AB=1

7、2，F(xiàn)E=6.AE=AF+FE=5+6=11.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-51-6，有一個(gè)直徑為，有一個(gè)直徑為1 m的圓形鐵皮，要的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90的扇形的扇形ABC. （1）求被剪掉的陰影部分的面積；）求被剪掉的陰影部分的面積；（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？圓的半徑是多少？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：（解：（1）如答圖）如答圖24-51-4所示，連接所示，連接BC. BAC=90，BC為為 O的直徑，即的直徑，即BC=1（m）. 又又AB=AC，AB=BC=（

8、m）.S陰影部分陰影部分=S O-S扇形扇形ABC=（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則，則=2r. r=，即圓錐的底面圓的半徑為，即圓錐的底面圓的半徑為 m.4. （2017臨沂）如圖臨沂）如圖1-24-51-7，BAC的平分線交的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交的平分線交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E. （1）求證：）求證：DE=DB；（2）若）若BAC=90，BD=4，求，求ABC外接圓的半外接圓的半徑徑. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練（1）證明：）證明：AD平分平分BAC，BE平分平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD. DBC=CAD, DBC

9、=BAE. DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE， DBE=DEB. DE=DB. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練（2）解：如答圖）解：如答圖24-51-5所示所示,連接連接CD. 由（由（1）得，）得，CD=BD=4. BAC=90，BC是直徑是直徑. BDC=90. BC=ABC外接圓的半徑外接圓的半徑=5. 如圖如圖1-24-51-8，OA和和OB是是 O的半徑，并且的半徑，并且OAOB，P是是OA上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)Q的的 O的切線交的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R. 求證：求證：RP=RQ. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練證明：如答

10、圖證明：如答圖24-51-6所示所示,連接連接OQ. RQ是是 O的切線，的切線，OQQR. OQB+BQR=90. OAOB，OPB+B=90. 又又OB=OQ，OQB=B. PQR=BPO=RPQ. RP=RQ. 6. 如圖如圖1-24-51-9，點(diǎn)，點(diǎn)D在在 O的直徑的直徑AB的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上，上，AC=CD，ACD=120. （1）求證：）求證：CD是是 O的切線；的切線；（2）若）若 O的半徑為的半徑為2，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練（1）證明：如答圖）證明：如答圖24-51-7，連接，連接OC.AC=CD，ACD=120，A

11、=D=30. OA=OC，OAC=ACO=30. OCD=120-ACO=90,即即OCCD. CD是是 O的切線的切線. （2）解：陰影部分的面積為）解：陰影部分的面積為.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練拓展提升拓展提升7. 已知：如圖已知：如圖1-24-51-10，P為直徑為直徑AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，EF,CD為過(guò)點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)P的兩條弦，且的兩條弦，且DPB=EPB. 求證：（求證：（1）CD=EF；（2）證明：（證明：（1）如答圖）如答圖24-51-8，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作作OMEF于點(diǎn)于點(diǎn)M，作，作ONCD于點(diǎn)于點(diǎn)N，連接連接OD，OE.DPB=EPB， OM=ON. 拓展提升拓展提升又又OE=OD，OME=ON

12、D=90，RtOEM RtODN（HL）. EM=DN. OMEF，ONCD，點(diǎn)點(diǎn)M是是EF的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)N是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn).EM=EF，DN=CD.CD=EF.（2）CD=EF，即，即拓展提升拓展提升8. （2017麗水）如圖麗水）如圖1-24-51-11，在，在RtABC中，中，C=90，以，以BC為直徑的為直徑的 O交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，切線，切線DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E. （1）求證：）求證：ADE=A；（2）若）若AD=16，DE=10，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng). 拓展提升拓展提升（1）證明：如答圖）證明：如答圖24-51-9所示，連接所示，連接OD. DE是切線，是切線，ODE=90. ADE+BDO=90. ACB=90，A+B=90. OD=OB，B=BDO. ADE=A. 拓展提升拓展提升（2）解：如答圖）解：如答圖24-51-9，連接，連接CD. ADE=A，DE=AE.BC是是 O的直徑，的直徑，ACB=90，EC是是 O的切線的切線. ED=EC.AE=EC.DE=10，AC=2DE=20. 在在RtADC中，中，DC=12，設(shè)設(shè)BD=x，在，在RtBDC中，中，BC2=x2+122，在在RtABC中，中，BC2=（x+16）2-202，x2+122=（x+16）2-202. 解得解得x=9.BC=15.