《線性回歸方程》教案全面版

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《線性回歸方程》教案 教學(xué)目標(biāo) (1)通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系; (2)在兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),會(huì)在散點(diǎn)較長(zhǎng)中作出線性直線,會(huì)用線性回 歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè); (3)知道最小二乘法的含義,知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程,了解(線性)相關(guān)系數(shù)的定義. 教學(xué)重點(diǎn) 散點(diǎn)圖的畫法,回歸直線方程的求解方法. 教學(xué)難點(diǎn) 回歸直線方程的求解方法. 教學(xué)過程 一、問題情境 1.情境: 客觀事物是相互聯(lián)系的 過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系,但實(shí)際上

2、更多存在的是一種非因果關(guān)系 比如說:某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī),彼此是互相聯(lián)系的,但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”,物理是“果”,或者反過來說 事實(shí)上數(shù)學(xué)和物理成績(jī)都是“果”,而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度 所以說,函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系 但還存在著另一種非確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系 2.問題: 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表: 氣溫/C 26 18 13 10 4 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 如果某天的氣溫是,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎? 二、學(xué)

3、生活動(dòng) 為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)表示氣溫,縱坐標(biāo)表示熱茶銷量,建立直角坐標(biāo)系,將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的個(gè)數(shù)對(duì)所表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出,得到下圖,今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot). 從右圖可以看出.這些點(diǎn)散布在一條直線的附近,故可用一個(gè)線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系. 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系? 我們有多種思考方案: (1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如取這兩點(diǎn)的直線; (2)取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同; (3)多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率

4、、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距; ……………… 怎樣的直線最好呢? 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.最小平方法: 用方程為的直線擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn),應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么,怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢? 我們將表中給出的自變量的六個(gè)值帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)的值: .這六個(gè)值與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和 是直線與各散點(diǎn)在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度,所以,設(shè)法取的值,使達(dá)到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二

5、乘法) . 先把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).易知,當(dāng)時(shí), 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關(guān)于的二次函數(shù).當(dāng)時(shí), 取得最小值.因此,當(dāng)時(shí),取的最小值,由此解得.所求直線方程為.當(dāng)時(shí),,故當(dāng)氣溫為時(shí),熱茶銷量約為杯. 2.線性相關(guān)關(guān)系: 像能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系. 3.線性回歸方程: 一般地,設(shè)有個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下: … … 當(dāng)使取得最小值時(shí),就稱為擬合這對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線. 上述式子展開后,是一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式,應(yīng)用配方法,可求出使為最小值時(shí)的的值.即

6、,(*) , 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1. 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料,請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系,如果具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說明理由. 機(jī)動(dòng)車輛數(shù)/千臺(tái) 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故數(shù)/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解:在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系.計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和: , 將它們代入()式計(jì)算得, 所以,所求線性回歸方

7、程為. 2.練習(xí): (1)第75頁練習(xí)1、2 (2)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系( D ?。? A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 (3)給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù): 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 解:(1)散點(diǎn)圖(略). (2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算,列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6

8、 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到 從而得回歸直線方程是.(圖形略) 五、回顧小結(jié): 1.對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時(shí),應(yīng)先畫出其散點(diǎn)圖,看其是否呈直線形,再依系數(shù)的計(jì)算公式,算出.由于計(jì)算量較大,所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)借助技術(shù)手段,認(rèn)真細(xì)致,謹(jǐn)防計(jì)算中產(chǎn)生錯(cuò)誤.求線性回歸方程的步驟:計(jì)算平均數(shù);計(jì)算的積,求;計(jì)算;將結(jié)果代入公式求;用 求;寫出回歸方

9、程 六、課外作業(yè): 課本第75頁習(xí)題2.4第1、2、3題. 只要我們堅(jiān)持了,就沒有克服不了的困難?;蛟S,為了將來,為了自己的發(fā)展,我們會(huì)把一件事情想得非常透徹,對(duì)自己越來越嚴(yán),要求越來越高,對(duì)任何機(jī)會(huì)都不曾錯(cuò)過,其目的也只不過是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對(duì)困難不曾屈服的精神。但有時(shí),“千里之行,始于足下?!蔽覀兏枰脮r(shí)間持久的用心去做一件事情,讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步,來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域,強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走,向前看,向前進(jìn)。所有的未來,都是靠腳步去丈量。沒有走,怎么知道,不可能;沒有去努力,又怎么知道不

10、能實(shí)現(xiàn)?幸福都是奮斗出來的。那不如,生活中、工作中,就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈,著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺這一種靈魂深處的安詳,側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但,這種聆聽,它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”,而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度,也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會(huì)是如何?生命不止,奮斗不息!又或者,對(duì)于很多優(yōu)秀的人來說,我們奮斗了一輩子,拼搏了一輩子,也只是人家的起點(diǎn)??墒牵@微不足道的進(jìn)步,對(duì)于我們來說,卻是幸福的,也是知足的,因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?,隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中,并且

11、這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力,去積極爭(zhēng)取的!“寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來?!碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局,或許,這無所皈依的心靈就有了歸宿,這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時(shí)光?陌上的花,落了又開了,開了又落了。無數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴,曾經(jīng)的天真,只能在夢(mèng)里回味,每回夢(mèng)醒時(shí)分,總是多了很多傷感。不知不覺中,走過了青春年少,走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了,恨過了,哭過了,笑過了,才漸漸明白,酸甜苦辣咸才是人生的真味!生老病死是自然規(guī)律。所以,面對(duì)生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受,面對(duì)突然而

12、至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的,只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)!這世上沒有什么不能放下的,只要你有足夠的胸襟! 一生有多少屬于我們的時(shí)光?當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候,你也將錯(cuò)過了明日的旭日東升;當(dāng)你為過去的遺憾郁郁寡歡,患得患失的時(shí)候,你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景,淡漠了對(duì)未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活,沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味,抑郁憂傷的人生少歡樂,風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗,歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生:有的輕浮,有的踏實(shí);有的喧嘩,有的落寞;有的激揚(yáng),有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅,大都是緣于生活里的際遇沉浮,走不出個(gè)人心里的藩籬

13、。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏,卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂大多時(shí)候是對(duì)人對(duì)事對(duì)生活的一種態(tài)度,一花一世界,一樹一菩提,就是一粒小小的沙子,也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅,一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤,還去爭(zhēng)個(gè)什么?還去抱怨什么?還要煩惱什么?未曾生我誰是我?生我之時(shí)我是誰?長(zhǎng)大成人方是我,合眼朦朧又是誰?一生真的沒有多少時(shí)光,何必要和生活過不去,和自己過不去呢。你在與不在,太陽每天都會(huì)照常升起;你愁與不愁,生活都將要繼續(xù)。時(shí)光不會(huì)因你而停留,你卻會(huì)隨著光陰而老去。 有些事情注定會(huì)發(fā)生,有的結(jié)局早已就預(yù)見,那么就改變你可以改變的,適應(yīng)你必須去適應(yīng)的。面對(duì)幸與不幸

14、,換一個(gè)角度,改變一種思維,也許心空就不再布滿陰霾,頭上就是一片蔚藍(lán)的天。一生能有多少屬于我們的時(shí)光,很多事情,很多人已經(jīng)漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來,在心中無法忘卻的,一定是觸動(dòng)心靈,甚至是刻骨銘心的,無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意,都不要錯(cuò)過了清早的晨曦,正午的驕陽,夕陽的絢爛,暮色中的朦朧。經(jīng)歷過很多世態(tài)炎涼之后,你終于能懂得:誰會(huì)在乎你?你又何必要?jiǎng)e人去在乎?生于斯世,赤條條的來,也將身無長(zhǎng)物的離開,你在世上得到的,失去的,最終都會(huì)化作塵埃。原本就不曾帶來什么,所以也談不到失去什么,因此,對(duì)自己經(jīng)歷的幸與不幸都應(yīng)懷有一顆平常心有一顆平常心,面對(duì)人生小小的不如意或是飛來橫禍就

15、能坦然接受,知道人有旦夕禍福,這和命運(yùn)沒什么關(guān)系;有一顆平常心,面對(duì)臺(tái)下的鮮花掌聲和頭上的光環(huán),身上的浮名都能清醒看待?;ú怀i_,人不常在。再熱鬧華美的舞臺(tái)也有謝幕的時(shí)候;再奢華的宴席,悠揚(yáng)的樂曲,總有曲終人散的時(shí)刻。春去秋來,我們無法讓季節(jié)停留;同樣如同季節(jié)一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會(huì)在乎你?生養(yǎng)我們的父母??v使我們有千般不是,縱使我們變成了窮光蛋,唯有父母會(huì)依然在乎!為你愁,為你笑,為你牽掛,為你滿足。這風(fēng)云變幻的世界,除了父母,不敢在斷言還會(huì)有誰會(huì)永遠(yuǎn)的在乎你!看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散;看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風(fēng)得意時(shí)前呼后擁的都來錦上添花;你落寞孤寂時(shí),

16、曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實(shí),誰會(huì)在乎你?除了父母,只有你自己。父母待你再好,總要有離開的時(shí)日;再恩愛夫妻,有時(shí)也會(huì)勞燕分飛,孩子之于你,就如同你和父母;管鮑貧交,俞伯牙和鐘子期,這樣的肝膽相照,從古至今有幾人?不是把世界想的太悲觀,世事白云蒼狗,要在紛紛擾擾的生活中,懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現(xiàn)的的流星,雖然燦爛,卻是驚鴻一瞥;寧愿做一顆小小的暗淡的星子,即使不能同日月爭(zhēng)輝,也有自己無可取代的位置其實(shí),也不該讓每個(gè)人都來在乎自己,每個(gè)人的人生都是單行道,世上絕沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易,都有自己方向。相識(shí)就是緣分吧,在一起的時(shí)候,要多想著能為身邊的人做點(diǎn)什么,而不是想

17、著去得到和索取。與人為善,以直報(bào)怨,我們就會(huì)內(nèi)心多一份寧靜,生活多一份和諧沒有誰會(huì)在乎你的時(shí)候,要學(xué)會(huì)每時(shí)每刻的在乎自己。在不知不覺間,已經(jīng)走到了人生的分水嶺,回望過去生活的點(diǎn)滴,路也茫茫,心也茫茫。少不更事的年齡,做出了一件件現(xiàn)在想來啼笑皆非的事情:斜陽芳草里,故作深沉地獨(dú)對(duì)晚風(fēng)夕照;風(fēng)蕭蕭兮,渴望成為一代俠客;一遍遍地唱著羅大佑的《童年》,期待著做那個(gè)高年級(jí)的師兄;一天天地幻想,生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影,沒有死去活來,青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到發(fā)覺逝去的美好,年華的可貴,已經(jīng)被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此,青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動(dòng),日子就像白開水一樣平淡,寂

18、寞地走過一天天,一年年。涉世之初,還有幾分棱角,有幾許豪情。在碰了壁,折了腰之后,終于明白,生活不是童話,世上本沒有白雪公主和青蛙王子,原本是一張白紙似的人生,開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷,被情愿也罷,生存,就要適應(yīng)身不由己,言不由衷的生活。人到中年,突然明白了許多:人生路漫漫,那是說給還不知道什么叫人生的人說的,人生其實(shí)很短暫,百年一瞬間;世事難預(yù)料,是至理名言,這一輩子,你遇見了誰,擦肩而過了誰,誰會(huì)是你真心的良朋益友,誰會(huì)和你牽手相伴一生,都是最初估計(jì)不到的;沒有跨不過去的坎,只有走不出的心。人生天地間,渺小的如螻蟻、草芥,即便是叱咤風(fēng)云的偉人,安息之處亦不過是黃土一抔。糾結(jié)不

19、清的是情感,放不下手的是名利,撒手西歸,一切皆是過眼云煙。為情苦,為名困,為物役,多少參不透生活的人為此勞碌一生,辛苦一世。走過了無數(shù)個(gè)平凡的日子,見慣了生離死別的悵惘,知道了“生亦何歡,死亦何懼”其實(shí)就是活著的一種最佳姿態(tài)。你無所畏懼了,命運(yùn)就該向你低頭了,活著,就好好活。憂郁惱的時(shí)候聽聽歌,天空不會(huì)總布滿陰霾,風(fēng)雨之后的彩虹更美麗;心情不錯(cuò)的日子走一走,看看每一天的日升日落,那是自然給生命的美好饋贈(zèng)。花謝了,有再開的時(shí)候;草枯了,還有再榮的時(shí)候。青春呢?生命呢?是不是還可以再重新?lián)碛幸换??感謝爹娘,給了我生命,雖然歷經(jīng)了風(fēng)雨,卻依然能感覺到生命的厚重和珍貴;感謝生活,嘗盡了酸甜苦辣咸,仍然

20、還會(huì)充滿感動(dòng)和感恩;感謝歲月,讓我在紅塵里褪盡鉛華,返璞歸真。愛惜自己,珍愛生活。對(duì)別人多一份理解和博愛,活著,就好好活。一生能有多少屬于我們的時(shí)光?在平凡的日子里,在安靜的生活中,且行且珍惜吧。一個(gè)人的幸福感,不是來自豐衣足食,而是來自內(nèi)心豐盈。豐衣足食,獲得的是人生的踏實(shí)感;內(nèi)心豐盈,獲得的是靈魂的歸屬感。前者讓人從容趕路,后者給人在路的前方點(diǎn)燈。人的痛苦,有時(shí)候不是看不到,而是看到的太多了。每天掙100塊錢的,其實(shí)并不羨慕掙120的。問題是,當(dāng)突然看到有人可以每天掙到上千塊,便開始方寸大亂。不平衡,才是一個(gè)人內(nèi)心宕動(dòng)和迷亂的根本。無法安放的,永遠(yuǎn)不是身體,而是一顆野了的心大學(xué)談戀愛,對(duì)未來的設(shè)想,不過是有一間屋子,只要能盛得下兩個(gè)人的歡愉就行。后來發(fā)現(xiàn),我們需要的不只是一間屋子,而是好多房產(chǎn)。當(dāng)我們把這些歸結(jié)為生活所需的時(shí)候,其實(shí)已陷在世俗沉重的背影里了。然后,在虛榮的路上越走越遠(yuǎn),被虛榮長(zhǎng)距離放逐,再被虛榮一步一個(gè)腳印地打這個(gè)世界,快樂最多的地方,不在富商大賈那里,也不在權(quán)傾一方的人那里。恰恰是這些人,陰沉著臉,個(gè)個(gè)蹙眉緊鎖。他們的幸福。    專心---專注---專業(yè)

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