中考數(shù)學專題復習題 圖形的相似（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學專題復習題：圖形的相似 一、選擇題 1. 長度為下列各組數(shù)據(jù)的線段(單位：cm)中，成比例的是(　　) A. 1，2，3，4 B. 6，5，10，15 C. 3，2，6，4 D. 15，3，4，10 2. 已知3x=5y(y≠0)，則下列比例式成立的是(　　) A. x3=5y B. x5=y3 C. xy=35 D. x3=y5 3. 按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的12，如圖，任取一點O，連AO、BO、 CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是(　　) ①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形 ③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，(sinA?32)2+|cosB?12|=0，則∠C的度數(shù)是(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 如圖，在△ABC中，DE//BC，AD：AB=1：3，若△ADE的面積等于3，則△ABC的面積等于(　　) A. 9 B. 15 C. 18 D. 27 6. 如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是(　　) A. 4或4.8 B. 3或4.8 C. 2或4 D. 1或6 7. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形邊長為1，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是() A. (?3,?4) B. (?3,?3) C. (?4,?4) D. (?4,?3) 8. 如圖，數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖)，他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是(　　) A. 3.25m B. 4.25m C. 4.45m D. 4.75m 9. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB=23，設∠BCD=α，那么cosα的值是(　　) A. 22 B. 2 C. 33 D. 63 10. 已知五邊形ANCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，五邊形ABCDE的最短邊為2，最長邊為6，五邊形A1B1C1D1E1的最長邊是12，則五邊形A1B1C1D1E1的最短邊是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空題 11. 如圖所示，AB//CD//EF，AC與BD相交于點E，若CE=4，CF=3，AE=BC，則CDAB的值是______． 12. 用科學計算器計算：8cos31°+35= ______ ． 13. 如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD= ______ ． 14. 如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為______米. 15. 如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形.取BC邊中點E，作ED//AB，EF//AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1//FB，E1F1//EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2.照此規(guī)律作下去，則S2011=______ 16. 如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=43，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于______． 17. 如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OD，OB=3OC)，然后張開兩腳，使A、B兩個尖端分別在線段l的兩個端點上，若CD=3.2cm，則AB的長為______cm． 18. 已知在△ABC中，AB=3，AC=2，E是邊AB上一點，且AE=1，若F是AC邊上的點，且以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF的長為______． 19. 如圖，在△ABC和△BED中，若ABBD=BCBE=ACDE=53， (1)△ABC與△BED的周長差為10cm，則△ABC的周長為______ cm； (2)若△ABC與△BED的面積之和為170cm2，則△BED的面積是______ cm2． 20. 下面是我們將在高中階段所要學習的一個內(nèi)容，請先閱讀這段內(nèi)容.再解答問題，三角函數(shù)中常用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，.求sin75°的值，即sin75°=sin(30°+45°)=sin30°os45°+cos30°sin45°=2+64.試用公式cos(α+β)=cosαsinβ?sinαcosβ，求出cos75°的值是______ ． 三、計算題 21. 計算：(π?2017)0+|1?3|+2?1?2sin60°． 22. 如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F． (1)判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由； (2)當BD=6，AB=10時，求⊙O的半徑． 23. 如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m． (1)求∠BCD的度數(shù)． (2)求教學樓的高BD.(結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32) 24. 如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且BC=OB，CE與⊙O交于點D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，連接AD，∠DAC=∠C． (Ⅰ)求證：直線CE是⊙O的切線． (Ⅱ)求CDDE的值．  答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. A 11. 13 12. 12.77 13. 22 14. 98 15. 38?(14)2010(表示為(12)4023?3亦可) 16. ?24 17. 9.6 18. 23或32 19. 25；45 20. 64?24 21. 解：(π?2017)0+|1?3|+2?1?2sin60° =1+3?1+12?232 =1+3?1+12?3 =12． 22. 解：(1)AC與⊙O相切.理由如下： 連結OE，如圖， ∵BE平分∠ABD， ∴∠OBE=∠DBO， ∵OE=OB， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OBE=∠DBO， ∴OE//BD， ∵AB=BC，D是AC中點， ∴BD⊥AC， ∴OE⊥AC， ∴AC與⊙O相切； (2)設⊙O半徑為r，則AO=10?r， 由(1)知，OE//BD， ∴△AOE∽△ABD， ∴AOAB=OEBD，即10?r10=r6， ∴r=154， 即⊙O半徑是154． 23. 解：(1)過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°； (2)由題意得：CE=AB=30m， 在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m， 在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m， ∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m， 則教學樓的高約為20.4m． 24. 解：(Ⅰ)∵AB為圓O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵∠DAC=∠C， ∴AD=CD， ∵BC=OB， ∴AB=OC， 在△ADB和△COD中， DA=DC∠DAC=∠CAB=CO， ∴△ADB≌△COD(SAS)， ∴∠ADB=∠ODC=90°， 則直線CE是圓O的切線； (Ⅱ)由第一問得到OD⊥CE， 又∵AE⊥CE， ∴OD//AE， ∴CDDE=OCOA， ∵BC=OB=12OC，OA=OB， ∴CDDE=OCOA=OCOB=21=2．