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第六章 磁場對電流和運(yùn)動電荷的作用
章末過關(guān)檢測(六)
(時間：60分鐘，滿分：100分)
一、單項選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確)
1．下列四個實(shí)驗現(xiàn)象中，不能表明電流能產(chǎn)生磁場的是( )
A．甲圖中，導(dǎo)線通電后磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)
B．乙圖中，通電導(dǎo)線在磁場中受到力的作用
C．丙圖中，當(dāng)電流方向相同時，導(dǎo)線相互靠近
D．丁圖中，當(dāng)電流方向相反時，導(dǎo)線相互遠(yuǎn)離
解析：選B.甲、丙、丁中小磁針或?qū)Ь€所受磁場力都是導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的磁場給的力，但乙中的磁場是磁鐵產(chǎn)生的．
2．(2018 河北冀州中學(xué)高二上月考)下列四幅圖關(guān)于各物理量方向間的關(guān)系中，正確的是( )
解析：選B.對A，由左手定則可知，安培力的方向總是與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，A錯誤；對B，磁場的方向向下，電流的方向向里，由左手定則可知安培力的方向向左，B正確；對C，由左手定則可知，洛倫茲力的方向總是與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，C錯誤；對D，通電螺線管產(chǎn)生的磁場的方向沿螺線管的軸線的方向，由圖可知電荷運(yùn)動的方向與磁感線的方向平行，不受洛倫茲力，D錯誤．
3.如圖所示，臺秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時臺秤讀數(shù)為N1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺秤讀數(shù)為N2，則以下說法正確的是( )
A．彈簧長度將變長
B．彈簧長度將變短
C．N1＝N2
D．N1
N2，電流磁場對磁鐵的磁場力的水平分量使磁鐵左移，彈簧長度將變短，B正確．
4．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動．已知磁場方向垂直紙面向里．如圖的四個圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動軌跡的是( )
解析：選A.由半徑公式r＝得＝＝2，故粒子甲的軌跡為大圓，粒子乙的軌跡為小圓，再由左手定則判知A正確，B、C、D都錯．
5．醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b 均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160 μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040 T．則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為( )
A．1.3 m/s，a正、b負(fù)
B．2.7 m/s，a正、b負(fù)
C．1.3 m/s，a負(fù)、b正
D．2.7 m/s，a負(fù)、b正
解析：選A.血液中正、負(fù)離子流動時，根據(jù)左手定則，正離子受到向上的洛倫茲力，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏，負(fù)離子向下偏，則a帶正電，b帶負(fù)電．最終血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s＝1.3 m/s，故A正確，B、C、D錯誤．
6．如圖所示，一電子以與磁場方向垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，從N處離開磁場，若電子質(zhì)量為m，帶電荷量為e，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則( )
A．電子在磁場中運(yùn)動的時間t＝d/v
B．電子在磁場中運(yùn)動的時間t＝h/v
C．洛倫茲力對電子做的功為Bevh
D．電子在N處的速度大小也是v
解析：選D.洛倫茲力不做功，所以電子在N處速度大小也為v，D正確、C錯，電子在磁場中的運(yùn)動時間t＝≠≠，A、B均錯．
二、多項選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全選對的得6分，選對但不全的得3分，有錯選或不答的得0分)
7．一個帶電粒子以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，穿出電場后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域．設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示．在圖中所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是( )
解析：選AD.A、C選項中粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場后，A圖中粒子應(yīng)逆時針轉(zhuǎn)，A正確；C圖中粒子應(yīng)順時針轉(zhuǎn)，C錯誤．同理可以判斷B錯誤、D正確．
8．如圖所示，有兩根長為L，質(zhì)量為m的細(xì)導(dǎo)體棒a、b；a被水平放置在傾角為45的光滑斜面上，b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x，當(dāng)兩細(xì)棒中均通以電流強(qiáng)度為I的同向電流時，a恰能在斜面上保持靜止，則下列關(guān)于b的電流在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的說法正確的是( )
A．方向向上
B．大小為
C．要使a仍保持靜止，而減小b在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可使b上移
D．若使b下移，a將不能保持靜止
解析：選ACD.根據(jù)右手定則，可知b在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向為豎直向上，A正確；根據(jù)左手定則，可知a受到水平向右的安培力，還受豎直向下的重力，斜面給的支持力，合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得BIL＝mg，解得B＝，B錯誤；重力和水平向右的磁場力的合力與支持力平衡，當(dāng)減小b在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則磁場力減小，要使a仍平衡，根據(jù)受力平衡條件，則可使b上移，即b對a的磁場力斜向上，C正確；當(dāng)b豎直向下移動，導(dǎo)體棒間的安培力減小，根據(jù)受力平衡條件，當(dāng)a受到的安培力方向順時針轉(zhuǎn)動時，只有大小變大才能保持平衡，而安培力在減小，因此不能保持靜止，故D正確．
9．美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一大步．如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)恒定，且被限制在A、C板間．帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動．對于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是( )
A．帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次
B．帶電粒子每運(yùn)動一周P1P2＝P2P3
C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)
D．加速電場方向需要做周期性的變化
解析：選AC.由題圖可以看出，帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次，A正確．由R＝和Uq＝mv2－mv可知，帶電粒子每運(yùn)動一周，電場力做功都相同，動能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子圓周運(yùn)動的半徑增加量不相同，B錯誤．由v＝可知，加速粒子的最大速度與D形盒的半徑R有關(guān)，C正確．由T＝可知，粒子運(yùn)動的周期不隨v而變，故D錯誤．
10．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)．不計粒子重力．下列說法正確的是( )
A．粒子一定帶正電
B．加速電場的電壓U＝ER
C．直徑PQ＝
D．若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷
解析：選ABD.由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在MN間被加速，故A正確；根據(jù)電場力提供向心力，則有qE＝，又有電場力使粒子加速運(yùn)動，則有qU＝mv2，從而解得：U＝，故B正確；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝，結(jié)合上式可知，PQ＝ ，若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)說明運(yùn)動的直徑相同，由于磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，故C錯誤，D正確．
三、非選擇題(本題共3小題，共40分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
11．(12分)如圖所示，一帶電量為q＝＋210－9 C、質(zhì)量為m＝1.810－16 kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O處沿與直線成30角的方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)歷t＝1.510－6 s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P.求：
(1)粒子做圓周運(yùn)動的周期T；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(3)若OP的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動速度v多大？
解析：粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力的作用，重力很小可忽略．粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示．
(1)由幾何關(guān)系可知OP弦對應(yīng)的圓心角θ＝60，粒子由O沿大圓弧運(yùn)動到P
所對應(yīng)圓心角為300，則有＝＝
解得T＝t＝61.510－6 s＝1.810－6 s.
(2)由粒子做圓周運(yùn)動所需向心力來自洛倫茲力，有
qvB＝m，v＝
得B＝＝T＝0.314 T.
(3)軌道半徑r＝OP＝0.1 m
粒子的速度v＝≈3.49105 m/s.
答案：(1)1.810－6 s (2)0.314 T
(3)3.49105 m/s
12．(14分)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．
(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強(qiáng)磁場時的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)；
(2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.
解析：(1)作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖，如圖所示．
(2)設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為v，由動能定理得：
qU＝mv2①
粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其半徑為r，則：
qvB＝m②
由幾何關(guān)系得：r2＝(r－L)2＋d2③
聯(lián)立①②③式得：
磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ .
答案：(1)見解析圖 (2)
13. (14分)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑絕緣的環(huán)形細(xì)圓筒軌道豎直放置，環(huán)的半徑為R，圓心O與A端在同一豎直線上，在OA連線的右側(cè)有一豎直向上的場強(qiáng)E＝的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓筒的C端由靜止釋放，進(jìn)入OA連線右邊的區(qū)域后從該區(qū)域的邊界水平射出，然后，剛好從C端射入圓筒，圓筒的內(nèi)徑很小，可以忽略不計．
(1)小球第一次運(yùn)動到A端時，對軌道的壓力為多大？(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？
解析：(1)小球由C到A沿圓筒軌道做圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR(1＋cos 60)＝mv2
到達(dá)A點(diǎn)時的速度：v＝＝
在A點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，有：
N－mg＝m
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Γ?
FN＝N＝mg＋m＝4mg.
(2)小球帶正電，進(jìn)入復(fù)合場后，受豎直向下的重力、豎直向上的電場力和洛倫茲力．電場力F＝qE＝mg；即電場力和重力等大反向，相互抵消，小球所受合力等于洛倫茲力，故小球?qū)⒃趶?fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動，穿過復(fù)合場后做平拋運(yùn)動，最后從C點(diǎn)回到圓筒軌道．
由D到C，小球做平拋運(yùn)動，水平方向：Rsin 60＝vt
得飛行時間：t＝
豎直方向下落高度：h＝gt2＝
小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動的半徑
r＝(R＋Rcos 60＋h)＝R
小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
解得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝＝＝ .
答案：(1)4mg (2)
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