2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例質(zhì)量檢測 新人教A版選修2-3.doc

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第三章 統(tǒng)計案例 質(zhì)量檢測(三) (時間90分鐘　滿分120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．有下列關(guān)系：①人的年齡與他擁有的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④ [解析]　曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，故②不正確．其余均為相關(guān)關(guān)系． [答案]　D 2．下列說法中正確的是(　　) A．相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒有實際意義 B．獨(dú)立性檢驗對分類變量關(guān)系的研究沒有100%的把握，所以獨(dú)立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義 C．相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報可能會是錯誤的 D．獨(dú)立性檢驗如果得出的結(jié)論有99%的可信度，就意味著這個結(jié)論一定是正確的 [解析]　相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用，獨(dú)立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實際意義．故選C. [答案]　C 3．在22列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 [解析]　當(dāng)ad與bc相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時與相差越大． [答案]　A 4．若線性回歸方程為＝2－3.5x，則變量x增加一個單位，變量y平均(　　) A．減少3.5個單位 B．增加2個單位 C．增加3.5個單位 D．減少2個單位 [解析]　由線性回歸方程可知＝－3.5，則變量x增加一個單位，y減少3.5個單位，即變量y平均減少3.5個單位． [答案]　A 5．在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則(　　) A．兩個分類變量關(guān)系較弱 B．兩個分類變量無關(guān)系 C．兩個分類變量關(guān)系較強(qiáng) D．無法判斷 [解析]　從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y1的比重，所以兩個分類變量的關(guān)系較強(qiáng)． [答案]　C 6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝算得K2的觀測值k＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動和性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動和性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” [解析]　因為k＝7.8＞6.635，所以相關(guān)的概率大于1－0.010＝0.99，故選A. [答案]　A 7．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋，則＝(　　) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25 [解析]　樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入線性回歸方程可解得＝5.25. [答案]　D 8．如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng) [解析]　由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? [答案]　B 9．某考察團(tuán)對全國十大城市的職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．86% B．72% C．67% D．83% [解析]　將＝7.675，代入回歸直線方程可計算，得x≈9.26，所以該城市大約消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為7.6759.26≈0.83，故選D. [答案]　D 10．春節(jié)期間，“履行節(jié)約，反對浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” [解析]　由22列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100， 代入K2＝ 得：K2的觀測值為 k＝≈3.030， ∵2.706＜3.030＜3.841.∴在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”． [答案]　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表 晚上 白天 總計 男嬰 45 A B 女嬰 E 35 C 總計 98 D 180 那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________. [解析]　∵45＋E＝98，∴E＝53， ∵E＋35＝C，∴C＝88， ∵98＋D＝180，∴D＝82， ∵A＋35＝D，∴A＝47， ∵45＋A＝B，∴B＝92. [答案]　47　92　88　82　53 12．變量U與V相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為(1,1.4)，(2，2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述樣本數(shù)據(jù)得到U與V的線性回歸分析，R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則R2＝________. [解析]　在線性回歸中，相關(guān)指數(shù)R2等于相關(guān)系數(shù)，由x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4得：＝2.5，y1＝1.4，y2＝2.2，y3＝3，y4＝3.8得：＝2.6， 所以相關(guān)系數(shù) r＝＝ ＝＝＝1. 故R2＝1. [答案]　1 13．在評價建立的線性回歸模型刻畫身高和體重之間關(guān)系的效果時，R2＝________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%”． [解析]　當(dāng)R2＝0.64時，說明體重的差異有64%是由身高引起的，所以身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%. [答案]　0.64 14．若兩個分類變量X與Y的22列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計 50 31 81 則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的概率為________． [解析]　由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值 k＝≈7.227＞6.635. 因為P(K2≥6.635)≈0.01， 所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯的概率為0.01. [答案]　0.01 三、解答題(本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(12分)要分析學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績，如下表： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 表中x是學(xué)生入學(xué)成績，y是高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績． (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)若某學(xué)生的入學(xué)成績?yōu)?0分，試預(yù)測他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成績． [解]　(1)作出散點(diǎn)圖如圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)列表如下： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 x2 3969 4489 2025 7744 6561 5041 2704 9801 3364 5776 y2 4225 6084 2704 6724 8464 7921 5329 9604 3136 5625 xy 4095 5226 2340 7216 7452 6319 3796 9702 3248 5700 可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70， ＝(65＋78＋…＋75)＝76， ＝51474，iyi＝55094. ∴＝≈0.76556. ≈76－0.7655670≈22.41， 故所求的線性回歸直線方程為＝22.41＋0.76556x. (3)若學(xué)生入學(xué)成績?yōu)?0分，代入上面線性回歸直線方程＝22.41＋0.76556x，可求得≈84(分)． 故該同學(xué)高一期末數(shù)學(xué)成績預(yù)測為84分． 16．(12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ [解]　查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04. 又a＞5且15－a＞5，a∈Z，解得a＝8或9，故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 17．(12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示： (1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，請完成上面的22列聯(lián)表． (2)在(1)的條件下，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由. P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是，所以積極參加班級工作的學(xué)生有24人，由此可以看出學(xué)習(xí)積極性一般且積極參加班級工作的人數(shù)為6，不太主動參加班級工作的人數(shù)為26，學(xué)習(xí)積極性高但不太主動參加班級工作的人數(shù)為7，學(xué)習(xí)積極性高的人數(shù)為25，學(xué)習(xí)積極性一般的人數(shù)為25，得到： (2)K2＝≈11.538， 因為11.538＞10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下可以認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 18．(14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 總計 男 女 10 55 總計 (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 總計 男 30 15 45 女 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 K2＝ ＝＝≈3.030. 因為3.030＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}． 其中ai表示男性，i＝1,2,3.bj表示女性，j＝1,2. Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}， 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝.