2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解課時(shí)作業(yè)3 北師大版必修1.doc

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4.1.2　利用二分法求方程的近似解 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是(　　) A．x1　　　　　　　　　B．x2 C．x3 D．x4 【解析】　觀察圖象可知：零點(diǎn)x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值， 所以零點(diǎn)x3不能用二分法求． 【答案】　C 2．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x5＋8x3－1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為(　　) A．(0,0.5)，f(0.125) B．(0.5,1)，f(0.875) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.25) 【解析】　∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)f(0.5)<0，∴其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,0.5)，第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)為f(0.25)，故選D. 【答案】　D 3．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0)，在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為，，，則下列說法中正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn) B．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)，或零點(diǎn)是 C．函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點(diǎn) D．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) 【解析】　根據(jù)二分法原理，依次“二分”區(qū)間后，零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間，因此，零點(diǎn)應(yīng)在或中或f＝0. 【答案】　B 4．已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　由<0.01，得2n>10， 所以n的最小值為4.故選B. 【答案】　B 5．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.438)＝0.165 f(1.406 5)＝－0.052 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為(　　) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【解析】　由表知f(1.438)>0，f(1.406 5)<0且在[1.406 5,1.438]內(nèi)每一個(gè)數(shù)若精確到0.1都是1.4，則方程的近似根為1.4. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上零點(diǎn)的近似解，若f(0)f(2)<0，取區(qū)間中點(diǎn)x1＝1，計(jì)算得f(0)f(x1)<0，則此時(shí)可以判定零點(diǎn)x0∈________(填區(qū)間)． 【解析】　由二分法的定義，根據(jù)f(0)f(2)<0，f(0)f(x1)<0， 故零點(diǎn)所在區(qū)間可以為(0，x1)． 【答案】　(0，x1) 7．已知二次函數(shù)f(x)＝x2－x－6在區(qū)間[1,4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可知函數(shù)在[1,4]內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法求解時(shí)，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)＝________. 【解析】　顯然(1,4)的中點(diǎn)為2.5，則f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25. 【答案】?。?.25 8．在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱________次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣． 【解析】　將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣．綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣． 【答案】　4 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．用二分法求方程ln x＝在[1,2]上的近似解，取中點(diǎn)c＝1.5，求下一個(gè)有根區(qū)間． 【解析】　令f(x)＝ln x－， f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2－＝ln>ln 1＝0， f(1.5)＝ln 1.5－＝(ln1.53－2)． 因?yàn)?.53＝3.375，e2>4>1.53， 故f(1.5)＝(ln 1.53－2)<(ln e2－2)＝0， f(1.5)f(2)<0，下一個(gè)有根區(qū)間是[1.5,2]． 10．求出函數(shù)F(x)＝x5－x－1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間． 【解析】　 函數(shù)F(x)＝x5－x－1的零點(diǎn)即方程x5－x－1＝0的根．由方程x5－x－1＝0，得x5＝x＋1. 令f(x)＝x5，g(x)＝x＋1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖，顯在它們只有1個(gè)交點(diǎn)． F(1)＝1－1－1＝－1<0 F(2)＝25－2－1>0 ∴F(x)＝x5－x－1的零點(diǎn)區(qū)間為(1,2)． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn)x0＝2，那么下一個(gè)有根區(qū)間為(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(1,2)或(2,3) D．不能確定 【解析】　因?yàn)閒(1)＝31＋31－8＝－2<0，f(3)＝33＋33－8＝28>0，f(2)＝32＋32－8＝7>0， 所以f(1)f(2)<0， 所以f(x)＝0的下一個(gè)有根的區(qū)間為(1,2)． 【答案】　A 12. 已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖像如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，對(duì)于方程式f(x)＝0根的情況，以下說法正確的是________．(填上正確的序號(hào)) ①有三個(gè)實(shí)根； ②當(dāng)x<－1時(shí)，恰有一實(shí)根； ③當(dāng)－11時(shí)，恰有一實(shí)根． 【解析】　 函數(shù)f(x)的圖像可由y＝x(x－1)(x＋1)的圖像向上平移0.01個(gè)單位長度即可，如圖所示．由圖像易知方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，當(dāng)x<－1時(shí)，恰好有一根；當(dāng)－11時(shí)，沒有實(shí)根．所以只有①②正確． 【答案】?、佗? 13．已知函數(shù)f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在區(qū)間(－1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)． (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，1)上的一個(gè)根． 【解析】　(1)若a＝0，則f(x)＝－4，與題意不符， 所以a≠0. 由題意得f(－1)f(1)＝8(a－1)(a－2)<0， 即或 所以10，f(0)＝>0， f(1)＝－<0. 所以函數(shù)零點(diǎn)在(0,1)上，又f＝0， 所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,1)上的一個(gè)根為. 14．證明：方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解．(精確到0.1) 【證明】　設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6. ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0， 又函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在R上是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)， 則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)解． 取區(qū)間[1,2]的中點(diǎn)x1＝1.5， f(1.5)≈1.33>0， f(1)＝－1<0， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6的零點(diǎn)在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)； 取區(qū)間[1,1.5]的中點(diǎn)x2＝1.25， f(1.25)≈0.128>0， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6的零點(diǎn)在區(qū)間[1,1.25]內(nèi)； 取區(qū)間[1,1.25]的中點(diǎn) x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0， ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6的零點(diǎn)在區(qū)間[1.125,1.25]內(nèi)； 再取區(qū)間[1.125,1.25]的中點(diǎn)x4＝1.187 5， 可得f(1.187 5)≈－0.16<0. ∴函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6的零點(diǎn)在區(qū)間[1.187 5,1.25]內(nèi)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5 <0.1， ∴方程的近似實(shí)數(shù)解為1.2.