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3.3.1-3.3.2指數函數的概念
一、選擇題
1．下列函數：①y＝23x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3，其中指數函數的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析]?、僦?，3x的系數2不是1，因此不是指數函數；②中3的指數是x＋1，不是x，因此不是指數函數；③中滿足指數函數的定義，故③正確；④中函數是冪函數，故選B.
2．函數y＝2－x的圖像是下圖中的( )
[答案] B
[解析] ∵y＝2－x＝()x，
∴函數y＝()x是減函數，且過點(0,1)，故選B.
3．函數y＝的定義域是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[答案] B
[解析] 由題意，得1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0，
∴函數y＝的定義域為(－∞，0]．
4．已知函數f(x)＝2x－1＋1，則f(x)的圖像恒過定點( )
A．(1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(1,1)
[答案] C
[解析] 代入選項易知C正確．
5．經過點(－，)的指數函數的解析式為( )
A．y＝()x B．y＝()x
C．y＝()x D．y＝()x
[答案] A
[解析] 將點(－，)代入指數函數y＝ax(a>0且a≠1)中，則a－＝，即()＝()3，所以＝，即a＝.
6．(2014山東高考)設集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝( )
A．[0,2] B．(1,3)
C．[1,3) D．(1,4)
[答案] C
[解析] 本題考查指數函數集合的運算．
|x－1|<2，∴－2
1)恒過點(1,10)，則m＝________.
[答案] 9
[解析] ∵函數f(x)＝a x2＋2x－3＋m(a>1)恒過點(1,10)，
∴10＝a0＋m，∴m＝9.
8．(2015江蘇高考)不等式2 x2－x＜4的解集為________．
[答案] (－1,2)
[解析] 由題意得：x2－x<2?－11)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)在(－1，＋∞)上的單調性．
[解析] (1)只需x＋1≠0時，f(x)都有意義，故f(x)的定義域是{x|x∈R且x≠－1}．
(2)設x1，x2是(－1，＋∞)上任意兩個實數，且x10，x2＋1>0.
又a>1，∴a x10時 2a＝－2不成立．
當a<0時a＋1＝－2，a＝－3.
2．函數y＝2x＋1的圖像是圖中的( )
[答案] B
[解析] x＝0時，y＝2；且y＝2x＋1的圖像是y＝2x的圖像向左平移1個單位得到的，為增函數．
二、填空題
3．若指數函數f(x)的圖像經過點(2,4)，則f(3)＝________.
[答案] 8
[解析] 設f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因為圖像經過點(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因為a>0且a≠1，得a＝2，即函數的解析式為f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
4．已知函數f(x)＝則滿足f(x)>1的x的取值范圍是________．
[答案] {x|x>1或x<－1}
[解析] 由已知f(x)>1可化為或，解得x>1或x<－1，故{x|x>1或x<－1}．
三、解答題
5．已知f(x)＝＋a是奇函數，求a的值及函數的值域．
[解析] ∵f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)對定義域內的每一個x都成立．
即＋a＝－[＋a]，
∴2a＝－－＝1，
∴a＝.
∵2x－1≠0，∴x≠0.
∴定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－1且2x－1≠0，
∴<－1或>0，
∴y<－或y>.
∴f(x)的值域為(－∞，－)∪(，＋∞)．
6．畫出函數y＝|2x－1|的圖像，并利用圖像回答： 為何值時，方程|2x－1|＝ 無解？有一解？有兩解？
[解析] 函數y＝|2x－1|的圖像是由函數y＝2x的圖像向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖像沿x軸翻折到x軸上方得到的，圖像如圖所示．當 <0時，直線y＝ 與函數y＝|2x－1|的圖像無交點，即方程無解；
當 ＝0或 ≥1時，直線y＝ 與函數y＝|2x－1|的圖像有唯一的交點，所以方程有一解；
當0< <1時，直線y＝ 與函數y＝|2x－1|的圖像有兩個不同交點，所以方程有兩解．
7．設f(x)＝，若0
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2018-2019學年高中數學
第三章
指數函數和對數函數
3.2.1-2
指數函數的概念課時作業(yè)
北師大版必修1
2018
2019
學年
高中數學
第三
指數函數
對數
函數
3.2
概念
課時
作業(yè)
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