2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 3.2 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時作業(yè)2 北師大版必修1.doc

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3.2　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．(2018茂名模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖像如圖253所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是(　　) 圖253 C　[由函數(shù)f(x)的圖像可知，－1＜b＜0，a＞1，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當x＝0時，g(0)＝1＋b＞0，故選C.] 2．(2016山東德州一模)已知a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b　　　　 D．b＜c＜a D　[∵y＝x為減函數(shù)，＞，∴b＜c. 又∵y＝x在(0，＋∞)上是增加的，＞， ∴a＞c，∴b＜c＜a，故選D.] 3．(2016河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于(　　) A．1　　　　 B．a(chǎn) C．2　　　　 D．a(chǎn)2 A　[∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)f(x2)＝ax1ax2＝ax1＋x2＝a0＝1， 故選A.]　 4．函數(shù)y＝2x－x2的值域為(　　) A. B. C. D．(0,2] A　[∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在R上為減函數(shù)， ∴y＝2x－x2≥1＝，即值域為.]　 5．設函數(shù)f(x)＝若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C　[當a＜0時，不等式f(a)＜1可化為a－7＜1，即a＜8， 即a＜－3， 因為0＜＜1，所以a＞－3，此時－3＜a＜0； 當a≥0時，不等式f(a)＜1可化為＜1， 所以0≤a＜1. 故a的取值范圍是(－3,1)．] 二、填空題 6．計算：－0＋8－＝________. 2　[原式＝1＋22－＝2.] 7．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖像恒過定點P，則點P的坐標是________． (1,5)　[由f(1)＝4＋a0＝5知，點P的坐標為(1,5)．] 8．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增加的，則實數(shù)m的最小值等于________. 1　[由f(1＋x)＝f(1－x)得a＝1，從而函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[1，＋∞)，從而m的最小值為1.] 三、解答題 9．(2018深圳模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． [解]　(1)由已知得－a＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x， 又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，則t＞0，t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t＞0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1， 故滿足條件的x的值為－1. 10．已知函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)． (1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域； (2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0. [解]　(1)因為函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.3分 又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).5分 (2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3). 8分 由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減少的，從而在(－∞，0)上是減少的，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集為(－1，＋∞)． 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，下列五個關系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的關系式有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 B　[函數(shù)y1＝x與y2＝x的圖像如圖所示．由a＝b得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．] 2．(2018江淮十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)＞f(cx) D．與x有關，不確定 A　[由f(x＋1)＝f(1－x)知：函數(shù)f(x)的圖像關于直線x＝1對稱，∴b＝2.由f(0)＝3知c＝3，∴f(bx)＝f(2x)，f(cx)＝f(3x)． 當x＞0時，3x＞2x＞1，又函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增加的， ∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)； 當x＝0時，3x＝2x＝1，∴f(3x)＝f(2x)，即f(bx)＝f(cx)； 當x＜0時，0＜3x＜2x＜1，又函數(shù)f(x)在(－∞，1)上是減少的， ∴f(3x)＞f(2x)，即f(bx)＜f(cx)． 綜上知：f(bx)≤f(cx)．故選A.] 3．已知f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)． (1)討論f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立． [解]　(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， ∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}. 2分 對于定義域內任意x，有 f(－x)＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函數(shù). 5分 (2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)， ∴只需討論x＞0時的情況． 當x＞0時，要使f(x)＞0， 即x3＞0， 即＋＞0，即＞0， 9分 即ax－1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1. 因此a＞1時，f(x)＞0. 12分