2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專(zhuān)題02 充分條件與必要條件.doc
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專(zhuān)題02 充分條件與必要條件 【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】 高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來(lái)考查,由于知識(shí)載體豐富,因此題目有一定綜合性,屬于中、低檔題.命題重點(diǎn)主要有三個(gè):一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關(guān)系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求;二是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想;三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍. 1、定義: (1)對(duì)于兩個(gè)條件,如果命題“若則”是真命題,則稱(chēng)條件能夠推出條件,記為, (2)充分條件與必要條件:如果條件滿足,則稱(chēng)條件是條件的充分條件;稱(chēng)條件是條件的必要條件 2、對(duì)于兩個(gè)條件而言,往往以其中一個(gè)條件為主角,考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系,這種關(guān)系既包含充分方面,也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷“若則”的真假,也要判斷“若則”真假 3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系: (1)能推出,但推不出,則稱(chēng)是的充分不必要條件 (2)推不出,但能推出,則稱(chēng)是的必要不充分條件 (3)能推出,且能推出,記為,則稱(chēng)是的充要條件,也稱(chēng)等價(jià) (4)推不出,且推不出,則稱(chēng)是的既不充分也不必要條件 4、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系 (1)定義法:若 ,則是的充分而不必要條件;若 ,則是的必要而不充分條件;若,則是的充要條件; 若 ,則是的既不充分也不必要條件。 (2)等價(jià)法:即利用與;與;與的等價(jià)關(guān)系,對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法. (3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解,即若滿足命題p的集合為M,滿足命題q的集合為N,則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件,N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件,M=N等價(jià)于p和q互為充要條件,M,N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件. 4、充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意: (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn). 5、對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題,可用直接證法,即分別證明充分性與必要性.此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件,哪是結(jié)論,充分性即由條件證明結(jié)論;而必要性則是由結(jié)論成立來(lái)證明條件也成立,千萬(wàn)不要張冠李戴;也可用等價(jià)法,即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出,而不僅僅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后者不能推出前者). 【經(jīng)典例題】 例1【2017天津,理4】設(shè),則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件 【答案】 【解析】 ,但,不滿足 ,所以是充分不必要條件,選A. 例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知a∈R,b∈R,p:1a>1b,q:1a>1b,則p是q( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 例3【2018屆江西省高三監(jiān)測(cè)】已知命題: ;命題: ,且的一個(gè)必要不充分條件是,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故p:-3≤x≤1;命題q: ,故q: 。 由q的一個(gè)必要不充分條件是p,可知q是p的充分不必要條件,故得. 故選A. 例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設(shè)x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是( ) A. -1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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