2018-2019學年高中物理 第3章 動能的變化與機械功 習題課 功與功率學案 滬科版必修2.doc

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習題課　功與功率 [學習目標]　1.熟練掌握恒力做功的計算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率． 一、功的計算 1．恒力的功 功的公式W＝Fscos α，只適用于恒力做功．即F為恒力，s是物體相對地面的位移，流程圖如下： 2．變力做功的計算 (1)將變力做功轉化為恒力做功． 在曲線運動或有往復的運動中，當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負功． (2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功． (3)用平均力求功：若力F隨位移s線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長s時，克服彈力做的功W＝s＝s＝ks2. (4)用F－s圖像求功 若已知F－s圖像，則圖像與s軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移s0內(nèi)力F做的功W＝s0. 圖1 例1　在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個半圓構成．如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向總是與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　) 圖2 A．零 B．FR C.πFR D．2πFR 答案　C 解析　小球受到的拉力F在整個過程中大小不變，方向時刻變化，是變力．但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后將各段做功累加起來．設每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 例2　某人利用如圖3所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點．已知α1＝30，α2＝37，h＝1.5 m，不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦．求繩的拉力對物體所做的功(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)． 圖3 答案　50 J 解析　由于不計繩與滑輪的質量及摩擦，所以恒力F做的功和繩對物體的拉力做的功相等．本題可以通過求恒力F所做的功求出繩對物體的拉力所做的功．由于恒力F作用在繩的端點，故需先求出繩的端點的位移s，再求恒力F做的功． 由幾何關系知，繩的端點的位移為s＝－＝h＝0.5 m 在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為W＝Fs＝1000.5 J＝50 J. 故繩的拉力對物體所做的功為50 J. 【考點】變力功的計算 【題點】轉化法求變力做功 二、摩擦力做功的特點 1．無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負功，或者不做功．如下面幾個實例： (1)如圖4所示，在一與水平方向夾角為θ的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止． 圖4 當水泥隨傳送帶一起勻速向下運動時，靜摩擦力f對水泥做負功；當水泥隨傳送帶一起勻速向上運動時，靜摩擦力f對水泥做正功． (2)如圖5所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運動，人和物體受到的靜摩擦力的方向始終與運動方向垂直，不做功． 圖5 (3)如圖6所示，汽車加速行駛時，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力f方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功． 圖6 2．一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零，如果一個做了W的正功，另一個必做W的負功． 3．一對相互作用的滑動摩擦力做功的代數(shù)和一定是負值． 例3　質量為M的木板放在光滑水平面上，如圖7所示．一個質量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了s，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？ 圖7 答案?。蘭g(l＋s)　μmgs?。蘭gl 解析　由題圖可知，木板的位移為sM＝s時，滑塊的對地位移為sm＝l＋s，m與M之間的滑動摩擦力f＝μmg. 由公式W＝Fscos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmgsmcos 180＝－μmg(l＋s)，負號表示做負功．摩擦力對木板所做的功為WM＝μmgsM＝μmgs. 滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 針對訓練　在光滑的水平地面上有質量為M的長木板A，如圖8所示，木板上放一質量為m的物體B，A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ.今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間t，B未滑離木板A. 圖8 (1)求摩擦力對A所做的功； (2)求摩擦力對B所做的功； (3)若木板A固定，求B對A的摩擦力對A做的功． 答案　(1)t2　(2)－　(3)0 解析　(1)木板A在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得μmg＝MaA， 所以aA＝ 經(jīng)過時間t，A的位移為sA＝aAt2＝t2.因為摩擦力f的方向和位移sA的方向相同，即對A做正功，其大小為W1＝fsA＝μmgt2＝t2. (2)物體B在水平恒力F和摩擦力f′的合力作用下向右做勻加速直線運動，設B的加速度為aB，由牛頓第二定律得F－μmg＝maB 所以aB＝ B的位移為sB＝aBt2＝t2 摩擦力f′的方向和位移sB的方向相反，所以f′對B做負功， W2＝－f′sB＝－. (3)若長木板A固定，則 A的位移sA′＝0，所以摩擦力對A做功為0，即對A不做功． 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算 三、功率的計算 1．平均功率的計算：求平均功率時，需明確所求的是哪段時間的平均功率，然后用公式P＝計算．若恒力做功時平均功率還可用＝Fcos α來計算． 2．瞬時功率的計算：計算瞬時功率只能用P＝Fvcos α求解，其中α為力F與速度v的夾角． 例4　(多選)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．水平力F與時間t的關系如圖9所示，力的方向保持不變，則(　　) 圖9 A．3t0時刻，物體的速度為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為 答案　BC 解析　0～2t0時間內(nèi)，物體加速度a1＝，位移s1＝a1(2t0)2＝，2t0時刻的速度v1＝a12t0＝；2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度a2＝，位移s2＝v1t0＋a2t02＝，3t0時刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0時刻的瞬時功率P＝2F0v2＝，選項A錯誤，B正確；0～3t0時間內(nèi)的平均功率＝＝＝，選項C正確，D錯誤． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 四、機車的兩種啟動方式 1．兩種啟動方式的過程分析 以恒定功率啟動 以恒定牽引力啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0?F阻＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 F＝F阻?a＝0?F阻＝，以vm做勻速直線運動 2．機車啟動問題中幾個物理量的求法 (1)機車的最大速度vm的求法，機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vm＝＝. (2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法，牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度vm′＝，時間t＝. (3)瞬時加速度的求法，據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝. 例5　汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后： ①汽車所能達到的最大速度是多大？②當汽車的速度為6 m/s時加速度為多大？ (2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ 答案　(1)①12 m/s?、? m/s2　(2)16 s 解析　汽車運動中所受的阻力 f＝0.1mg＝0.1510310 N＝5103 N (1)汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大． ①此時汽車的牽引力F1＝f＝5103 N 則汽車的最大速度vm＝＝ m/s＝12 m/s ②當汽車的速度為6 m/s時牽引力 F2＝＝ N＝1104 N 由牛頓第二定律得F2－f＝ma a＝＝ m/s2＝1 m/s2 (2)當汽車以恒定加速度0.5 m/s2勻加速運動時，設汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3－f＝ma′ 即F3＝Ff＋ma′＝5103 N＋51030.5 N＝7.5103 N 汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束，此時汽車的速度 v1＝＝ m/s＝8 m/s 則汽車勻加速運動的時間t＝＝ s＝16 s. 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 分析機車啟動問題，要注意幾個關系(以水平路面行駛為例)： (1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－f＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度．一般解題流程為：已知加速度a牽引力F速度v. (2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化. 1．(功的計算)一物體在運動中受水平拉力F的作用，已知F隨運動距離s的變化情況如圖10所示，則在這個運動過程中F做的功為(　　) 圖10 A．4 J B．18 J C．20 J D．22 J 答案　B 解析　方法一　由題圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為 W1＝22 J＝4 J，W2＝－12 J＝－2 J W3＝44 J＝16 J， 所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J. 方法二　F－s圖像中圖線與s軸所圍成的面積表示做功的多少，s軸上方為正功，下方為負功，總功為三部分的代數(shù)和，即(22－21＋44)J＝18 J，B正確． 2．(摩擦力做功的特點)如圖11所示，平板車放在光滑水平面上，一個人從車的左端加速向右端跑動，設人受到的摩擦力為f，平板車受到的摩擦力為f′，下列說法正確的是(　　) 圖11 A．f、f′均做負功 B．f、f′均做正功 C．f做正功，f′做負功 D．因為是靜摩擦力，f、f′做功均為零 答案　B 解析　人在移動過程中，人對車的摩擦力向左，車向后退，故人對小車的摩擦力做正功；但對于人來說，人在蹬車過程中，人受到的其實是靜摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力對人做的功是正功，選項B正確． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】摩擦力做功的特點 3．(功率的計算)如圖12所示，質量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地．取g＝10 m/s2.關于重力做功的功率，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．下落過程中重力的平均功率是400 W B．下落過程中重力的平均功率是100 W C．落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 W D．落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W 答案　C 解析　物體2 s下落的高度為h＝gt2＝20 m，落地的豎直分速度為vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是P＝mgvy＝400 W，下落過程中重力的平均功率是＝＝200 W，選項C正確． 4．(機車啟動問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖13所示．已知汽車的質量為m＝2103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10 m/s2，則(　　) 圖13 A．汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 N B．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 N C．汽車的額定功率為40 kW D．汽車的最大速度為20 m/s 答案　B 解析　汽車受到地面的阻力為車重的倍，則阻力f＝mg＝210310 N＝2 000 N，A錯誤；由題圖知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律知前5 s內(nèi)的牽引力F＝f＋ma，得F＝(2 000＋21032) N＝6103 N，選項B正確；5 s末達到額定功率P額＝Fv5＝610310 W＝6104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，選項C、D錯誤． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 一、選擇題 考點一　功的計算 1.(多選)如圖1所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運動，設A、B間的摩擦力為f，則以下說法正確的是(　　) 圖1 A．F對B做正功，對A不做功 B．f對B做負功，對A做正功 C．f對A不做功，對B做負功 D．f對A和B組成的系統(tǒng)做功為0 答案　ABD 解析　A、B一起沿光滑水平面加速運動，它們的位移相等，F(xiàn)作用在B物體上，沒有作用在A物體上，且A、B向右做加速運動，在力F的方向上發(fā)生了位移，由W＝Fscos α可知，F(xiàn)對B做正功，對A不做功，故A正確；B對A的摩擦力向右，A對B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W＝Fscos α可知，f對B做負功，f對A做正功，故B正確，C錯誤；f對A做功為WA＝fs，f對B做功為WB＝－fs，故f對AB整體做功為W＝WA＋WB＝0，故f對A和B組成的系統(tǒng)不做功，D正確． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】摩擦力做功的特點 2．將一質量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為f，則關于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是(　　) A．重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為－2fh B．重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0 C．重力做的功為0，空氣阻力做的功為－2fh D．重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0 答案　C 解析　重力是恒力，可以用公式W＝Fscos α直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計算，可進行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為－fh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為－2fh.故選項C正確． 3．(多選)如圖2所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為s，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則(　　) 圖2 A．F對木塊做功為Fs B．F對木塊做功為F(s＋d) C．F對子彈做功為－Fd D．F對子彈做功為－F(s＋d) 答案　AD 解析　木塊的位移為s，由W＝Fscos α得，F(xiàn)對木塊做功為Fs，子彈的位移為s＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負功，W＝－F(s＋d)．故A、D正確． 4．(多選)質量為m＝2 kg的物體沿水平面向右做直線運動，t＝0時刻受到一個水平向左的恒力F，如圖3甲所示，取水平向右為正方向，此物體的v－t圖像如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖3 A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5 B．10 s內(nèi)恒力F對物體做功102 J C．10 s末物體在計時起點位置左側2 m處 D．10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J 答案　CD 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 考點二　功率的計算 5．鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下降，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關系最接近下列圖像中的(　　) 答案　A 解析　開始階段，球的速度小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就?。捎贔＝kv，則P＝kv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大．當重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達到最大，故選項A正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 6．如圖4所示，在天花板上的O點系一根細繩，細繩的下端系一小球．將小球拉至細繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點的正下方的B點的運動過程中，下面說法正確的是(　　) 圖4 A．小球受到的向心力大小不變 B．細繩對小球的拉力對小球做正功 C．細繩的拉力對小球做功的功率為零 D．重力對小球做功的功率先減小后增大 答案　C 解析　小球從A點運動到B點過程中，速度逐漸增大，由向心力F＝m可知，向心力增大，故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯誤，C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應是先增大后減小，故D錯誤． 7．(多選)質量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動．物體運動的v－t圖像如圖5所示．下列說法正確的是(　　) 圖5 A．水平拉力大小為F＝m B．物體在3t0時間內(nèi)位移大小為v0t0 C．在0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功為mv02 D．在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為μmgv0 答案　BD 解析　速度－時間圖像的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1＝，勻減速運動的加速度大小a2＝，根據(jù)牛頓第二定律得：f＝ma2＝，則F－f＝ma1，解得：F＝，故A錯誤；根據(jù)圖像與坐標軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內(nèi)位移大小為s＝v03t0＝v0t0，故B正確；0～t0時間內(nèi)的位移s′＝v0t0，則0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功W＝Fs′＝v0t0＝mv02，故C錯誤；0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功W＝fs＝μmgv0t0＝v0t0μmg，則在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為＝＝＝μmgv0，故D正確． 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 考點三　機車啟動問題 8．質量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P.當它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝，故選項D正確． 9．(多選)如圖6所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是(　　) 圖6 A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定 B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力逐漸減小 C．t1～t2時間內(nèi)平均速度為(v1＋v2) D．在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內(nèi)牽引力最小 答案　BD 解析　由題圖可知，0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，牽引力恒定，由P＝Fv可知，汽車的功率均勻增大，A錯誤；t1～t2時間內(nèi)汽車以額定功率行駛，速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，B正確；因t1～t2時間內(nèi)，ab圖線與t軸所圍面積大于ab直線與t軸所圍面積，故其過程中的平均速度大于(v1＋v2)，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，牽引力恒定，功率均勻增大，t1時刻以后牽引力逐漸減小，到t2時刻牽引力等于阻力，達到最小，而t1時刻達到額定功率后，功率保持不變，D正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題 10．(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為F0，t1時刻，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復了勻速直線運動(設整個過程中汽車所受的阻力不變)．在下列選項中能正確反映汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t的變化規(guī)律的是(　　) 答案　AD 解析　開始時汽車做勻速運動，則F0＝f.由P＝Fv可判斷，P＝F0v0，v0＝，當汽車功率減小一半，即P′＝時，其牽引力為F′＝＝＜f，汽車開始做加速度不斷減小的減速運動，F(xiàn)1＝＝，加速度大小為a＝＝－，由此可見，隨著汽車速度v減小，其加速度a也減小，最終以v＝做勻速直線運動，故A正確；同理，可判斷出汽車的牽引力由F1＝最終增加到F0，所以D正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題 二、非選擇題 11．(功的計算)如圖7所示，一質量為m＝1.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧在豎直平面內(nèi))．拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點的切線成37角．圓弧所對應的圓心角為60，BO邊為豎直方向．求這一過程中拉力F做的功．(g取10 m/s2) 圖7 答案　62.8 J 解析　將圓弧分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點的切線成37角，所以W1＝Fs1cos 37，W2＝Fs2cos 37，…，Wn＝Fsncos 37，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos 37R＝20π J≈62.8 J. 【考點】變力功的計算 【題點】摩擦力做功與微元法的應用 12．(機車啟動問題)一輛重5 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為80 kW.汽車從靜止開始以加速度a＝1 m/s2做勻加速直線運動，車受到的阻力為車重的0.06倍．(g取10 m/s2)求： (1)汽車做勻加速直線運動的最長時間； (2)汽車開始運動后，5 s末和15 s末的瞬時功率． 答案　(1)10 s　(2)40 kW　80 kW 解析　(1)設汽車做勻加速運動過程中所能達到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得F－f＝ma 即－kmg＝ma， 代入數(shù)據(jù)得v0＝10 m/s 所以汽車做勻加速直線運動的最長時間t0＝＝ s＝10 s (2)由于10 s末汽車達到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運動階段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06510310＋51031)15 W＝40 kW 15 s末汽車已經(jīng)達到了額定功率P額＝80 kW. 13．(功的計算)某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意圖如圖8所示，皮帶在電動機的帶動下保持v＝1 m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)將一質量為m＝2 kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.設皮帶足夠長，取g＝10 m/s2，在郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，求： 圖8 (1)郵件滑動的時間t； (2)郵件對地的位移大小s； (3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功W. 答案　(1)0.2 s　(2)0.1 m　(3)－2 J 解析　(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中受到的滑動摩擦力為f，則f＝μmg 根據(jù)牛頓第二定律有f＝ma 又v＝at 解得t＝0.2 s. (2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，對郵件，根據(jù)運動學規(guī)律，有s＝at2 代入數(shù)據(jù)得s＝0.1 m. (3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為s′，則s′＝vt 摩擦力對皮帶做的功W＝－fs′ 代入數(shù)據(jù)得W＝－2 J. 【考點】恒力做功的計算 【題點】摩擦力做功的計算