2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題04 函數(shù)基本性質(zhì) 理.doc
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專(zhuān)題04 函數(shù)基本性質(zhì) 一、 考綱要求: 1. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x; 2. 了解函數(shù)奇偶性的含義; 3. 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。 二、 概念掌握和解題上注意點(diǎn): 1. 函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上某區(qū)間上的局部性質(zhì),而函數(shù)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì); 2. 求函數(shù)單調(diào)性,應(yīng)先求定義域,在定義域上求單調(diào)區(qū)間; 3. 如有多個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間應(yīng)分別寫(xiě),不能用“∪”聯(lián)結(jié); 4. 易錯(cuò)警示:若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào),則函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意銜接點(diǎn)的取值; 5. 函數(shù)奇偶性常用結(jié)論: (1)、若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則f(0)=0. (2)、如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x)= f(x). (3)、奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性. (4)、y= f(x+a)是奇函數(shù),則f(-x+a)= -f(x+a); f(x+a)是偶函數(shù),則f(-x+a)= f(x+a) 三、高考考題題例分析 例1.(2018課標(biāo)Ⅱ,10) 若f(x)=cosx﹣sinx在[﹣a,a]是減函數(shù),則a的最大值是( ?。? A. B. C. D.π 【解答】解:f(x)=cosx﹣sinx=﹣(sinx﹣cosx)=, 由,k∈Z, 得,k∈Z, 取k=0,得f(x)的一個(gè)減區(qū)間為[,], 由f(x)在[﹣a,a]是減函數(shù), 得,∴. 則a的最大值是. 故選:A. 例2.(2018課標(biāo)Ⅱ,11) 已知f(x)是定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞)的奇函數(shù),滿(mǎn)足f(1﹣x)=f(1+x),若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ?。? A.﹣50 B.0 C.2 D.50 例3(2018天津,13)已知a,b∈R,且a﹣3b+6=0,則2a+的最小值為 ?。? 【答案】解:a,b∈R,且a﹣3b+6=0, 可得:3b=a+6, 則2a+==≥2=, 當(dāng)且僅當(dāng)2a=.即a=﹣3時(shí)取等號(hào). 函數(shù)的最小值為:. 故答案為:. 例4.【2017天津,理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù),.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性 例5【2016年高考北京理數(shù)】已知,,且,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】:A:由,得,即,A不正確; B:由及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知不一定成立; C:由,,得,故,C正確; D:由,得,不一定大于1,故不一定成立,故選C. 考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性調(diào)性。 例6.【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí), ;當(dāng) 時(shí),;當(dāng) 時(shí), .則f(6)= ( ) (A)?2 (B)?1 (C)0 (D)2 【答案】D 考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性與周期性;2.分段函數(shù). 函數(shù)基本性質(zhì)練習(xí) (時(shí)間90分鐘,滿(mǎn)分100分) 一、選擇題(每題5分,共60分) 1.下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是( ) A.y=3-x B.y=x3 C.y=log3x D.y=- B 解析:由題知,只有y=3-x與y=x3的定義域?yàn)镽,且只有y=x在R上是增函數(shù). 2.函數(shù)f(x)=|x-2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A.[1,2] B.[-1,0] C.[0,2] D.[2,+∞) A 解析: f(x)=|x-2|x=其圖象如圖, 由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,2]. 3.已知函數(shù)f(x)=|x-a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是( ) A.(-∞,1] B.(-∞,-1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) D. 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),所以a≥1. 4.下列函數(shù)中,值域?yàn)閇0,1]的是( ) A.y=x2 B.y=cosx C.y= D.y= D 解析:A中,x2≥0;B中,-1≤cosx≤1;C中,0<≤1;D中,0≤≤1, 故選D. 5.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+m,則f(-3)=( ) A.-8 B.-78 C.78 D.8 6.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)對(duì)x∈R恒成立,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x,則f=( ) A. B. C. D.1 B解析:由題意得f=f=f=f=2=,故選B. 7.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù),且在區(qū)間[a,b](a<b<0)上的值域?yàn)閇-4,5],則在區(qū)間[-b,-a]上( ) A.有最大值5 B.有最小值-5 C.有最大值-4 D.有最小值-4 B解析: 當(dāng)x∈[-b,-a]時(shí),-x∈[a,b], 由題意得f(b)≤f(-x)≤f(a),即-4≤-f(x)≤5, ∴-5≤f(x)≤4,即在區(qū)間[-b,-a]上f(x)min=-5, f(x)max=4,故選B. 8.已知f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lg x)>f(3),則x的取值范圍是( ) A.11000,1 B.0,11000∪(1,+∞) C.11000,1000 D.(0,1)∪(1000,+∞) C 解析:由偶函數(shù)的定義可知,f(x)=f(-x)=f(|x|),故不等式f(lg x)>f(3)可化為|lg x|<3,即-3<lg x<3,解得11000<x<1000,故選C. 9.定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a2-a)>f(2a-2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.[-1,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[-1,1) 10.已知函數(shù)f(x)x2+4x,x≥0x2-4x,x<0,若f(-a)+f(a)≤2f(1),則a的取值范圍是( ) A.[-1,0) B.[0,1] C.[-1,1] D.[-2,2] C解析: 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),故f(-a)=f(a),原不等式等價(jià)于f(a)≤f(1),即f(|a|)≤f(1),而函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,故|a|≤1,解得-1≤a≤1. 11.已知f(x)=atanx+b+6,若f(lg 3)=2,則f=( ) A. B.- C.10 D.12 C 解析:因?yàn)閒(x)+f(-x)=12,f=f(-lg 3),所以f=12-f(lg 3)=10,故選C. 12.已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),若f(1)<1,f(8)=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.(-1,4) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(-1,2) A 解析:[∵f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù), ∴f(8)=f(8-9)=f(-1)=f(1), ∵f(1)<1,f(5)=,∴<1,即<0, 解得-1<a<4. 二、填空題(每題5分,共20分) 13.函數(shù)f(x)=log2(x2-4)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______. 14.已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=x2,若對(duì)于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),則f(2)-f(3)的值為_(kāi)_______. 1解析:由題意得f(2)=f(-2+4)=f(-2)=-f(2), ∴f(2)=0. ∵f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-1, ∴f(2)-f(3)=1. 15.函數(shù)y=2x+kx-3與y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. (-∞,-6) 解析:由于y=log3(x-2)在(3,+∞)上為增函數(shù),故函數(shù)y=2x+kx-3=2x-3+6+kx-3=2+6+kx-3在(3,+∞)上也是增函數(shù),則有6+k<0,得k<-6. 16.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x)-g(x)=13x則f(1),g(0),g(-1)之間的大小關(guān)系是________. g(0)>f(1)>g(-1) 三、解答題(每題10分,共20分) 17.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0. (1)求f(1)的值; (2)證明:f(x)為單調(diào)遞減函數(shù); (3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,27]上的最小值. [解] (1)令x1=x2>0, 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0. (2)證明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1, 當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,∴f<0, 即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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