2019年高考數(shù)學(xué) 25個必考點 專題18 圓、直線與圓檢測.doc
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專題18 圓、直線與圓 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1.(2018高考天津卷)已知圓的圓心為C,直線,為參數(shù)與該圓相交于A,B兩點,則的面積為______. 【答案】 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,寫出圓心與半徑; 直線的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心到直線的距離, 計算弦長,利用三角形面積公式求出的面積. 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問題,也考查了參數(shù)方程應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題. 2.(2016南昌檢測)圓心在y軸上,且過點(3,1)的圓與x軸相切,則該圓的方程是( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 【答案】 B 【解析】 根據(jù)題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,r),半徑為r,則32+(r-1)2=r2, 解得r=5,可得圓的方程為x2+y2-10y=0. 3.(2017廣州調(diào)研)若點A(1,0)和點B(4,0)到直線l的距離依次為1和2,則這樣的直線有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【答案】 C 【解析】 如圖,分別以A,B為圓心,1,2為半徑作圓. 依題意得,直線l是圓A的切線,A到l的距離為1, 直線l也是圓B的切線,B到l的距離為2, 所以直線l是兩圓的公切線,共3條(2條外公切線,1條內(nèi)公切線). 4.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m等于( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【答案】 C 【解析】 圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-4)2=25-m. 又圓C1:x2+y2=1,∴|C1C2|=5. 又∵兩圓外切,∴5=1+,解得m=9. 5.(2016昆明一模)方程|x|-1=所表示的曲線是( ) A.一個圓 B.兩個圓 C.半個圓 D.兩個半圓 【答案】 D 6.若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長,則+的最小值為( ) A.1 B.5 C.4 D.3+2 【答案】 D 【解析】 由題意知圓心C(2,1)在直線ax+2by-2=0上, ∴2a+2b-2=0,整理得a+b=1, ∴+=(+)(a+b)=3++≥3+2 =3+2, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2-,a=-1時,等號成立. ∴+的最小值為3+2. 7.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 【答案】 A 8.(2016九江模擬)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線(A,B是切點),C是圓心,那么四邊形PACB的面積的最小值是( ) A. B.2 C. D.2 【答案】 C 【解析】 圓的方程可化為(x-1)2+(y-1)2=1,則C(1,1), 當(dāng)|PC|最小時,四邊形PACB的面積最小, |PC|min==2,此時|PA|=|PB|=. 所以四邊形PACB的面積S=21=,故選C. 9.(2016南昌模擬)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點與點(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是__________________. 【答案】 (x-2)2+(y+)2= 【解析】 因為圓的弦的垂直平分線必過圓心且圓經(jīng)過點(0,0)和(4,0),所以設(shè)圓心為(2,m). 又因為圓與直線y=1相切,所以=|1-m|, 解之得m=-. 所以圓C的方程為(x-2)2+(y+)2=. 10.(2016南昌二模)若圓C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)與圓C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)內(nèi)切,則ab的最大值為( ) A. B.2 C.4 D.2 【答案】 B 11.(2016泰安模擬)過點P(3,1)作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為( ) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 【答案】 A 【解析】 如圖所示: 由題意知:AB⊥PC,kPC=,∴kAB=-2, ∴直線AB的方程為y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0. 12.若直線l:y=kx+1(k<0)與圓C:x2+4x+y2-2y+3=0相切,則直線l與圓D:(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 【答案】 A 【解析】 因為圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-1)2=2,所以其圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為, 因為直線l與圓C相切.所以=,解得k=1,因為k<0,所以k=-1, 所以直線l的方程為x+y-1=0. 圓心D(2,0)到直線l的距離d==<, 所以直線l與圓D相交. 13.已知A(-2,0),B(0,2),實數(shù)k是常數(shù),M,N是圓x2+y2+kx=0上兩個不同點,P是圓x2+y2+kx=0上的動點,如果M,N關(guān)于直線x-y-1=0對稱,那么△PAB面積的最大值是( ) A.3- B.4 C.3+ D.6 【答案】 C 14.(2016全國乙卷)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2,則圓C的面積為________. 【答案】 4π 【解析】 圓C:x2+y2-2ay-2=0,即C:x2+(y-a)2=a2+2,圓心為C(0,a), C到直線y=x+2a的距離d==. 又由|AB|=2,得2+2=a2+2,解得a2=2, 所以圓的面積為π(a2+2)=4π. 15.(2015山東)過點P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則=________. 【答案】 【解析】 由題意,圓心為O(0,0),半徑為1.如圖所示, ∵P(1,),∴PB⊥x軸,|PA|=|PB|=. ∴△POA為直角三角形,其中|OA|=1,|AP|=,則|OP|=2, ∴∠OPA=30,∴∠APB=60. ∴=||||cos∠APB=cos 60=. 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2. (1)求圓心P的軌跡方程; (2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程. 【答案】 (1) P點的軌跡方程為y2-x2=1.; (2) 圓P的方程為x2+(y1)2=3. (2)設(shè)P點的坐標(biāo)為(x0,y0), 則=,即|x0-y0|=1.∴y0-x0=1,即y0=x01. ①當(dāng)y0=x0+1時,由y-x=1,得(x0+1)2-x=1. ∴∴r2=3. ∴圓P的方程為x2+(y-1)2=3. ②當(dāng)y0=x0-1時,由y-x=1,得(x0-1)2-x=1. ∴∴r2=3. ∴圓P的方程為x2+(y+1)2=3. 綜上所述,圓P的方程為x2+(y1)2=3. 17.若圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點,動點P在圓C外,過P作圓C的切線,設(shè)切點為M. (1)若點P運動到(1,3)處,求此時切線l的方程; (2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程. 【答案】 (1) 切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0; (2) 點P的軌跡方程為2x-4y+1=0. (2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4, |PO|2=x2+y2,∵|PM|=|PO|, ∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2, 整理,得2x-4y+1=0, ∴點P的軌跡方程為2x-4y+1=0. 二、能力提高題 1.過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為______________. 【答案】 x+y-2=0 【解析】 當(dāng)圓心與點P的連線和過點P的直線垂直時,符合條件.圓心O與點P連線的斜率k=1, 所求直線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0. 2.已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為________. 【答案】 【解析】 作出可行域D及圓x2+y2=4,如圖所示, 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是________. 【答案】 【解析】 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=1,圓心為(4,0). 由題意知(4,0)到kx-y-2=0的距離應(yīng)不大于2, 即≤2.整理,得3k2-4k≤0.解得0≤k≤. 故k的最大值是. 4.(2016岳陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則|++|的最大值是________. 【答案】?。? 【解析】 設(shè)D(x,y),由=(x-3,y)及||=1知(x-3)2+y2=1, 即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓,又++=(-1,0)+(0,)+(x,y)=(x-1,y+), ∴|++|=. 問題轉(zhuǎn)化為圓(x-3)2+y2=1上的點與點P(1,-)間距離的最大值. ∵圓心C(3,0)與點P(1,-)之間的距離為=, 故的最大值為+1. 5.已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; (2)若M(m,n),求的最大值和最小值. 6.設(shè)M={(x,y)|y=,a>0},N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a>0},且M∩N≠?,求a的最大值和最小值. 【解析】M={(x,y)|y=,a>0},即{(x,y)|x2+y2=2a2,y≥0}, 表示以原點O為圓心,半徑等于a的半圓(位于橫軸或橫軸以上的部分). N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a>0}, 表示以O(shè)′(1,)為圓心,半徑等于a的一個圓. 再由M∩N≠?,可得半圓和圓有交點, 故半圓和圓相交或相切. 當(dāng)半圓和圓相外切時,由|OO′|=2=a+a, 求得a=2-2; 當(dāng)半圓和圓相內(nèi)切時,由|OO′|=2=a-a, 求得a=2+2, 故a的取值范圍是[2-2,2+2], a的最大值為2+2,最小值為2-2. 7.(2016湖南六校聯(lián)考)已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方. (1)求圓C的方程; (2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (2)當(dāng)直線AB⊥x軸時,x軸平分∠ANB. 當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0, 所以x1+x2=,x1x2=. 若x軸平分∠ANB, 則kAN=-kBN?+=0 ?+=0 ?2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0 ?-+2t=0?t=4, 所以當(dāng)點N為(4,0)時,能使得∠ANM=∠BNM總成立.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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