2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案：3-3-2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.doc

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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案：3-3-2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 項目 內(nèi)容 課題 3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 （共 1 課時） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標 1.通過模擬試驗,感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,了解均勻隨機數(shù)的概念；掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣. 2.會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題,理解隨機模擬的基本思想是用頻率估計概率.學(xué)習時養(yǎng)成勤學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習習慣,培養(yǎng)邏輯思維能力和探索創(chuàng)新能力. 教學(xué)重、 難點 教學(xué)重點：掌握［0,1］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生及［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)會采用適當?shù)碾S機模擬法去估算幾何概率. 教學(xué)難點：利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應(yīng)用中. 教學(xué) 準備 多媒體課件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 思路1 在古典概型中我們可以利用（整數(shù)值）隨機數(shù)來模擬古典概型的問題,那么在幾何概型中我們能不能通過隨機數(shù)來模擬試驗?zāi)?？如果能夠我們?nèi)绾萎a(chǎn)生隨機數(shù)？又如何利用隨機數(shù)來模擬幾何概型的試驗?zāi)?？引出本?jié)課題：均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生. 思路2 復(fù)習提問：（1）什么是幾何概型？（2）幾何概型的概率公式是怎樣的？（3）幾何概型的特點是什么？這節(jié)課我們接著學(xué)習下面的內(nèi)容,均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生. 推進新課 新知探究 提出問題 (1)請說出古典概型的概念、特點和概率的計算公式？ (2)請說出幾何概型的概念、特點和概率的計算公式？ (3)給出一個古典概型的問題,我們除了用概率的計算公式計算概率外,還可用什么方法得到概率？對于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？ (4)請你根據(jù)整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生,用計算器模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù). (5)請你根據(jù)整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生,用計算機模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù). (6)［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生. 活動：學(xué)生回顧所學(xué)知識,相互交流,在教師的指導(dǎo)下,類比前面的試驗,一一作出回答,教師及時提示引導(dǎo). 討論結(jié)果： (1)在一個試驗中如果 a.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性） b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡稱古典概型. 古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=. (2)對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型. 幾何概型的基本特點： a.試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個； b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 幾何概型的概率公式：P（A）=. (3)我們可以用計算機或計算器模擬試驗產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)來近似地得到所求事件的概率,對于幾何概型應(yīng)當也可. (4)我們常用的是［0,1］上的均勻隨機數(shù).可以利用計算器來產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機數(shù)(實數(shù)),方法如下： 試驗的結(jié)果是區(qū)間［0,1］內(nèi)的任何一個實數(shù),而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的,因此,就可以用上面的方法產(chǎn)生的0—1之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬. (5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機數(shù). b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50, B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機數(shù). (6)［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生： 利用計算器或計算機產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均勻隨機數(shù),試驗結(jié)果是［a,b］內(nèi)任何一實數(shù),并且是等可能的. 這樣我們就可以通過計算機或計算器產(chǎn)生的均勻隨機數(shù),用隨機模擬的方法估計事件的概率. 應(yīng)用示例 思路1 例1 假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7：00—8：00之間,問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？ 活動：用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)模擬試驗,我們可以利用計算機產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機數(shù),利用計算機產(chǎn)生B是0—1的均勻隨機數(shù),則送報人送報到家的時間為B+6.5,利用計算機產(chǎn)生A是0—1的均勻隨機數(shù),則父親離家的時間為A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5時,事件E={父親離家前能得到報紙}發(fā)生.也可用幾何概率的計算公式計算. 解法一：1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機數(shù). 2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50,B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開家的時間,B列的數(shù)加6.5表示報紙到達的時間.這樣我們相當于做了50次隨機試驗. 3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,則表示父親在離開家前能得到報紙. 4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2—D50,按Ctrl+V. 5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計D列中,比-0.5小的數(shù)的個數(shù),即父親在離開家前不能得到報紙的頻數(shù). 6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計50次試驗中,父親在離開家前能得到報紙的頻率. 解法二：以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間,建立平面直角坐標系,父親在離開家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖： 由于隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以P(A)=. 例2 在如下圖的正方形中隨機撒一把豆子,用計算機隨機模擬的方法估算圓周率的值. 解法1：隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比,即 . 假設(shè)正方形的邊長為2,則. 由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以π≈4, 這樣就得到了π的近似值. 解法2：（1）用計算機產(chǎn)生兩組［0,1］內(nèi)均勻隨機數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）. （2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2. （3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內(nèi)的點（a,b）的個數(shù)N1,計算π=（N代表落在正方形中的點（a,b）的個數(shù)）. 點評：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會越來越高,利用幾何概型并通過隨機模擬的方法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積. 例3 利用隨機模擬方法計算下圖中陰影部分（y=1和y=x2所圍成的部分）的面積. 分析：師生共同討論,在坐標系中畫出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所圍成的部分）,利用模擬的方法根據(jù)落在陰影部分的“豆子”數(shù)和落在矩形的“豆子”數(shù)的比值,等于陰影面積與矩形面積的比值. 解：（1）用計算機產(chǎn)生兩組［0,1］內(nèi)均勻隨機數(shù)a1=RAND（）,b=RAND（）. （2）進行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2. （3）數(shù)出落在陰影內(nèi)（即滿足00）的樣本點數(shù)N1,用幾何概型公式計算陰影部分的面積. 例如做1 000次試驗,即N=1 000,模擬得到N1=698,所以S≈=1. 396. （N代表落在矩形中的點（a,b）的個數(shù)）. 知能訓(xùn)練 有一個半徑為5的圓,現(xiàn)在將一枚半徑為1的硬幣向圓投去,如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況,試求硬幣完全落入圓內(nèi)的概率. 解：由題意,如右圖,因為硬幣完全落在圓外的情況是不考慮的,所以硬幣的中心均勻地分布在半徑為6的圓O內(nèi),且只有中心落入與圓O同心且半徑為4的圓內(nèi)時,硬幣才完全落入圓內(nèi). 記“硬幣完全落入圓內(nèi)”為事件A,則P(A)=. 答：硬幣完全落入圓內(nèi)的概率為. 拓展提升 如右圖,∠AOB=60,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點C, 試求：（1）△AOC為鈍角三角形的概率； （2）△AOC為銳角三角形的概率. 解：如右圖,由平面幾何知識： 當AD⊥OB時,OD=1； 當OA⊥AE時,OE=4,BE=1. （1）當且僅當點C在線段OD或BE上時,△AOC為鈍角三角形, 記“△AOC為鈍角三角形”為事件M,則P(M)==0.4, 即△AOC為鈍角三角形的概率為0.4. （2）當且僅當點C在線段DE上時,△AOC為銳角三角形, 記“△AOC為銳角三角形”為事件N,則P(N)==0.6, 即△AOC為銳角三角形的概率為0.6. 課堂小結(jié) 均勻隨機數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù),從而來模擬隨機試驗,其具體方法是：建立一個概率模型,它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān),然后設(shè)計適當?shù)脑囼?并通過這個試驗的結(jié)果來確定這些量. 作業(yè) 課本習題3.3B組題. 板書設(shè)計 教學(xué)反思 本節(jié)課我們根據(jù)問題的需要利用一組隨機數(shù)進行模擬試驗,也利用兩組隨機數(shù)進行模擬試驗.用隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍.用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù),又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果,同時可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)試驗,可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識；相信通過本節(jié)的學(xué)習一定會提高同學(xué)們的應(yīng)用能力,也能解決平常不能解決的一些問題.